专题08：角的分类-2025年新四年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：角的度量 专题08：角的分类 知识点精讲 知识点01：角的分类 内容 角的 分类 角的大小关系 （1）1周角＝2平角＝4直角。 （2）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 易错点 （1）角的大小与角的两边的长短没关系。 （2）角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 【典型例题1】早上8：00聪聪来到学校，9：00开始阳光运动，11：05中午放学，这三个时刻，钟表上的时针与分针形成的较小角依次是（ ）角、（ ）角、（ ）角。 【典型例题2】∠1和65°组成一个直角，则∠1是（ ）°，∠2和65°组成一个平角，则∠2是（ ）°。 【变式训练1】下图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝30°，∠2＝∠3，则∠2＝（ ）。 【变式训练2】下图中，已知∠1＝43°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【变式训练3】比25°的3倍多20°的角是（    ）角。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 知识点02：画角 内容 用三角尺画特殊度数的角 对于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接画出来。 用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 易错点 用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 【典型例题】画一个比直角大的角。 【变式训练1】用一副三角尺不能画出下面（    ）的角。 A．15° B．20° C．105° 【变式训练2】求出下面角的度数。 ∠1＝（ ）。 课后强化 一、选择题 1．数学课上，老师让同学们画角，王英画了一个91°的角，她画的是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 2．从3：00走到3：15，分针转动了（    ）。 A．90° B．60° C．15° 3．下列说法错误的是（    ）。 A．大于90°的角叫做钝角 B．10个锐角可能拼不成一个钝角 C．钟面上4时整，分针和时针成钝角 4．如图，将一张长方形纸折起一个三角形。如果∠2＝120°，那么∠1＝（    ）。    A．60° B．45° C．30° 5．在、、、、、、、、，这些角中，钝角有（    ）个。 A．5 B．3 C．4 6．钟面上，3时30分的时候，时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 7．下图中，∠1＝∠2＝30°，则∠3＝（    ）°。 A．30° B．120° C．150° 二、填空题 8．（ ）时整，时针和分针成平角；（ ）时整，时针和分针成直角。 9．如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∠1＝50°，那么∠3＝（ ）°。 10．如图所示，已知∠1＝35°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 11．如图，已知，那么（ ）°，（ ）°。 12．如图是一副三角尺拼成的图形，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 13．在100°、6°、90°、180°、360°中，90°是直角，（ ）是锐角，（ ）是钝角，（ ）是平角，360°是（ ）角。 14．如图，已知其中一个角是120°，则∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 15．把一个周角平均分成4份，其中的两份组成的角是（ ）角，其中三份组成的角是（ ）°。 16．下面的角各是哪一种角？写出角的名称，再按从小到大的顺序排列在括号里。 （ ）角  （ ）角   （ ）角  （ ）角   （ ）角 排序：（ ）。 17．用一副三角板拼角，下图的拼法可以得到一个（ ）°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是（ ）°，它是（ ）角（填角的种类）。 18．用一副三角尺摆成如图所示，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 三、作图题 19．用量角器画一个60°的角。 四、解答题 20．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。    21．将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。 22．如图中∠1＝32°，求∠2、∠3和∠5的度数。 23．如图：两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成（    ）个平角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：角的度量 专题08：角的分类 知识点精讲 知识点01：角的分类 内容 角的 分类 角的大小关系 （1）1周角＝2平角＝4直角。 （2）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 易错点 （1）角的大小与角的两边的长短没关系。 （2）角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 【典型例题1】早上8：00聪聪来到学校，9：00开始阳光运动，11：05中午放学，这三个时刻，钟表上的时针与分针形成的较小角依次是（ ）角、（ ）角、（ ）角。 【答案】 钝 直 锐 【分析】钟表上的刻度是把一个圆周角平均分成了12等份，每一份就是相邻两个数字之间的度数是360°÷12＝30°，钟面上早上8：00，时针和分针之间相差8个大格数，看形成较小的角，那就是相差（12－8）个大格，用大格数乘30°即可； 钟面上早上9：00，时针和分针之间相差9个大格数，看形成较小的角，那就是相差（12－9）个大格，用大格数乘30°即可； 钟面上上午11：05，时针和分针之间相差不到两个大格数，用大格数2乘30°即可；依此计算并根据角的分类标准填空即可。 角的分类标准：按角分可以分为锐角（大于0°小于90°）、直角（等于90°）和钝角（大于90°小于180°）。 【详解】结合分析可知，钟面上早上8：00，看形成较小的角，那就是相差大格数：12－8＝4（个），形成的角度数＝4×30°＝120°，180°＞120°＞90°，是钝角； 钟面上早上9：00，看形成较小的角，那就是相差大格数：12－9＝3（个），形成的角度数＝3×30°＝90°，是直角； 钟面上上午11：05，时针和分针之间相差不到两个大格数，用大格数2乘30°即可，即形成角的度数＜2×30°＝60°，是锐角。 【典型例题2】∠1和65°组成一个直角，则∠1是（ ）°，∠2和65°组成一个平角，则∠2是（ ）°。 【答案】 25 115 【分析】∠1和65°组成一个直角，直角＝90°，用90°减去65°，即可求得∠1的度数； ∠2和65°组成一个平角，平角＝180°，用180°减去65°，即可求得∠2的度数。 【详解】据分析可知： 90°－65°＝25° 180°－65°＝115° ∠1和65°组成一个直角，则∠1是25°，∠2和65°组成一个平角，则∠2是115°。 【变式训练1】下图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝30°，∠2＝∠3，则∠2＝（ ）。 【答案】60° 【分析】根据题意可知，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°，展开后∠1×2＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠2＝3，由此∠2＝（180°－30°×2）÷2，据此解答。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 120°÷2＝60° 则∠2＝60°。 【变式训练2】下图中，已知∠1＝43°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 47 133 【分析】根据图中哪几个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知∠1＝43°，用平角减去∠1和已知的直角90°，即可求出∠2的度数，再用平角减去∠2的度数，求出∠3的度数，即可得解。 【详解】∠2＝180°－∠1－90°＝180°－43°－90°＝137°－90°＝47°； ∠3＝180°－∠2＝180°－47°＝133°。 已知∠1＝43°，则∠2＝47°，∠3＝133°。 【变式训练3】比25°的3倍多20°的角是（    ）角。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的特点，锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是180°的角，据此解答即可。 【详解】25°×3＋20° ＝75°＋20° ＝95° 95°的角是钝角。 故答案为：C 知识点02：画角 内容 用三角尺画特殊度数的角 对于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接画出来。 用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 易错点 用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 【典型例题】画一个比直角大的角。 【答案】见详解 【分析】直角是90°，比直角大30°，要画的角是90°＋30°＝120°。 用量角器画角的一般方法： （1）先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合； （2）再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点； （3）然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【详解】根据分析：90°＋30°＝120° 作图如下： 【变式训练1】用一副三角尺不能画出下面（    ）的角。 A．15° B．20° C．105° 【答案】B 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】A．60°－45°＝15°，用一副三角尺能画出15°的角； B．无论怎么拼组，都拼组不出20°的角，用一副三角尺不能画出20°的角； C．60°＋45°＝105°，用一副三角尺能画出105°的角。 用一副三角尺不能画出20°的角。 故答案为：B 【变式训练2】求出下面角的度数。 ∠1＝（ ）。 【答案】50° 【分析】根据图可以看出，总共三个角组成平角，平角＝180°，一个角是85°，等腰直角三角板其中一个锐角为45°，剩下一个角用减法计算；据此解答。 【详解】根据分析： ∠1＋85°＋45°＝180°，所以∠1＝180°－85°－45°＝50°，所以∠1＝50°。 课后强化 一、选择题 1．数学课上，老师让同学们画角，王英画了一个91°的角，她画的是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【答案】A 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。 【详解】王英画了一个91°的角，她画的是钝角。 故答案为：A 2．从3：00走到3：15，分针转动了（    ）。 A．90° B．60° C．15° 【答案】A 【分析】因为钟面上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即钟面每个大格是30°，从3：00走到3：15，分针走了3个大格，分针转动了：30°×3＝90°；据此解答。 【详解】根据分析：360°÷12＝30°，30°×3＝90°，所以从3：00走到3：15，分针转动了90°。 故答案为：A 3．下列说法错误的是（    ）。 A．大于90°的角叫做钝角 B．10个锐角可能拼不成一个钝角 C．钟面上4时整，分针和时针成钝角 【答案】A 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此解答。 【详解】A．大于90°小于180度的角叫做钝角，原题说法错误； B．10个1°锐角拼不成一个钝角，拼成还是一个锐角； C．钟面上4时整，分针和时针成120度的钝角。 故答案为：A 4．如图，将一张长方形纸折起一个三角形。如果∠2＝120°，那么∠1＝（    ）。    A．60° B．45° C．30° 【答案】C 【分析】根据图示三角形的长方形的一角折叠形成的，所以∠1与∠2中间的角与∠1相等，这个角又与∠1和∠2组成一个平角，根据平角＝180°，且已知∠2的度数，即可算出∠1的度数，据此解答。 【详解】根据分析∠1×2＋∠2＝180° 则∠1＝（180°－∠2）÷2 ＝（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 所以∠1＝30° 故答案为：C 5．在、、、、、、、、，这些角中，钝角有（    ）个。 A．5 B．3 C．4 【答案】C 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知， 在30°、110°、89°、90°、8°、91°、179°、180°、150°，这些角中，110°、91°、179°、150°是钝角，钝角有4个。 故答案为：C 6．钟面上，3时30分的时候，时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。3时30分时，分钟指向6，时针指向3和4的中间，所形成的角小于90°，为锐角，据此解答即可。 【详解】由分析可知，3时30分的时候，时针和分针形成的角小于90°，为锐角。 故答案为：A 7．下图中，∠1＝∠2＝30°，则∠3＝（    ）°。 A．30° B．120° C．150° 【答案】B 【分析】观察上图可知，∠1、∠2、∠3三个角组成一个平角，所以180°减∠1、∠2等于∠3，据此即可解答。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 故答案为：B 二、填空题 8．（ ）时整，时针和分针成平角；（ ）时整，时针和分针成直角。 【答案】 6 3或9 【分析】钟面有12大格，每一大格对应的夹角是30°；6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针在一条直线上，时针和分针成平角；9时整，时针指向9，分针指向12，9到12有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，时针和分针成直角；3时整，时针指向3，分针指向12，12到3有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°，时针和分针成直角；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，6时整，时针和分针成平角；3或9时整，时针和分针成直角。 9．如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∠1＝50°，那么∠3＝（ ）°。 【答案】50 【分析】如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，则可以说明∠3＝∠1，依此填空。 【详解】根据分析可知，∠3＝50°。 10．如图所示，已知∠1＝35°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 60° 145° 【分析】根据图示，∠2和30°的角合起来是一个直角，直角＝90°，利用90°减去30°即可求出∠2的度数；∠1和∠3合起来是一个平角，平角＝180°，利用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；据此解答。 【详解】90°－30°＝60° 180°－35°＝145° 因此，∠1＝35°，那么∠2＝60°，∠3＝145°。 11．如图，已知，那么（ ）°，（ ）°。 【答案】 60 30 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1；∠2与∠3组成了一个直角，据此利用∠2的度数即可求出∠3＝90°－∠2。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°； ∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°。 12．如图是一副三角尺拼成的图形，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】 60 135 【分析】左边三角尺的三个角的度数分别是45°、45°、90°；右边三角尺的三个角的度数分别是30°、60°、90°； ∠1＝直角－30°；∠2＝平角－45°；据此解答即可。 【详解】∠1＝90°－30°＝60° ∠2＝180°－45°＝135° 13．在100°、6°、90°、180°、360°中，90°是直角，（ ）是锐角，（ ）是钝角，（ ）是平角，360°是（ ）角。 【答案】 6° 100° 180° 周 【分析】由角的定义可知，小于90°的角为锐角，90°的角为直角，大于90°且小于180°的角为钝角，180°的角为平角，360°的角为周角，据此解答即可。 【详解】由分析可知，6°是锐角，100°是钝角，180°是平角，360°是周角，即可得出答案。 14．如图，已知其中一个角是120°，则∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 【答案】 60° 120° 【分析】通过观察图可知：∠1和120°角组成平角，平角＝180°，所以∠1＝180°－120°；∠1和∠2组成平角，所以∠2＝180°－∠1。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120° 15．把一个周角平均分成4份，其中的两份组成的角是（ ）角，其中三份组成的角是（ ）°。 【答案】 平 270 【分析】周角是360°的角，把一个周角平均分成4份，一份的角是360°÷4＝90°。其中的两份组成的角是90°＋90°＝180°，是平角。3份组成的角是90°＋90°＋90°＝270°。据此解答。 【详解】360°÷4＝90° 90°＋90°＝180° 90°＋90°＋90°＝270° 把一个周角平均分成4份，其中的两份组成的角是平角，其中三份组成的角是270°。 16．下面的角各是哪一种角？写出角的名称，再按从小到大的顺序排列在括号里。 （ ）角  （ ）角   （ ）角  （ ）角   （ ）角 排序：（ ）。 【答案】 锐 平 直 钝 周 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 【分析】从角的分类中可知：两条边成90°的角是直角；两条边成一条直线的角是平角，平角等于180°；两条边重合成一条射线的角是周角，周角等于360°；小于90°的角是锐角；大于90°小于180°的角是钝角。由此判断并排序。 【详解】由分析可知： 角的名称依次是：锐角；平角；直角；钝角；周角； 按从小到大的顺序排列： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 17．用一副三角板拼角，下图的拼法可以得到一个（ ）°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是（ ）°，它是（ ）角（填角的种类）。 【答案】 75 180 平 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【详解】30°＋45°＝75° 90°＋90°＝180° 图中的拼法可以得到一个75°的角；用一副三角板中的两个角，可以拼出的最大的角是180°，它是平角。 18．用一副三角尺摆成如图所示，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 150 30 【分析】根据题图可知，∠1和三角尺中90°的角以及30°的角组成一个平角，则∠1＝180°－90°－30°。∠1、∠3和三角尺中90°的角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝180°－∠3。 【详解】∠1＝180°－90°－30°＝60° ∠3＝180－90°－60°＝30° ∠2＝180°－30°＝150° 三、作图题 19．用量角器画一个60°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；据此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 四、解答题 20．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。    【答案】相等，理由见详解 【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。 【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。 21．将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。 【答案】28° 【分析】由对折的性质可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°减去34°再除以2就是∠2度数。 【详解】（90°－34°）÷2 ＝56°÷2 ＝28° 答：∠2是28°。 22．如图中∠1＝32°，求∠2、∠3和∠5的度数。 【答案】∠2是148°，∠3是32°，∠5是58° 【分析】由图可知：∠1和∠2的和是一个平角是180°，用180°减去∠1就是∠2的度数；∠2、∠3构成一个平角，再用180°减去∠2就是∠3的度数；∠1、∠5构成一个直角，再用90°减去∠1就是∠5的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－32° ＝148° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－148° ＝∠32° ∠5＝90°－∠4 ＝90°－32° ＝58° 答：∠2是148°，∠3是32°，∠5是58°。 23．如图：两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成（    ）个平角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 【答案】（1）4；（2）见详解 【分析】（1）根据平角的角度是180°，可知∠1和∠2可以组成1个平角，∠1和∠4可以组成1个平角，∠2和∠3可以组成1个平角，∠3和∠4可以组成1个平角，一共有4个平角； （2）根据平角的认识，可知∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠2＝∠3。 【详解】（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成4个平角。 （2）因为∠1＝180°－∠2 ∠3＝180°－∠2 所以∠2＝∠3 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$