专题07：角的度量-2025年新四年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：角的度量 专题07：角的度量 知识点精讲 知识点01：角的度量 内容 角的度量单位 角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 角的度量工具 射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 角的度量方法 （1）把量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 （2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【典型例题1】写出下面各角的度数。 （ ）        （ ）         （ ） 【典型例题2】笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（　　）。 A．140° B．40° C．50° 【典型例题3】从11：00到11：15，分针按（ ）时针方向旋转（ ）。 【变式训练1】小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练2】在一次考试中，小明的量角器被弄破了，他做一道测量角的题时，用如图所示的方法测角的大小，你认为小明测量的这个角的度数是（    ）。 A．尺子破了无法测量 B．55° C．110° D．65° 【变式训练3】一个90º的角，把它的一条边绕顶点逆时针旋转20°，另一条边顺时针旋转15°。这时角的度数可能是（ ）°，也可能是（ ）°。 课后强化 一、选择题 1．在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是（    ）度。 A．60 B．180 C．120 2．我们已经知道度量角的大小可以用量角器。关于量角器，下列说法正确的是（   ）。 A．量角器分为内圈和外圈，我们量角时要读取外圈的刻度。 B．用量角器量角时，量角器的边要与角的一条边重合。 C．量角器上的刻度范围是0到180度。 3．钟面上从12时到3时，时针走了（    ）。 A． B． C． 4．如图用量角器量出的这个角的度数是（    ）。 A．55° B．65° C．125° 5．如图，利用的度数可以估计的度数，以下选项，的度数是（    ）。      A． B． C． 二、填空题 6．量一量。（量出下面各角的度数，并把它写在相应的位置。） （ ）   （ ）    （ ） 7．9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是（ ）度。 8．下图中，量角器所量的（ ）°。 9．量出下面各角的度数。 ∠1＝（ ）   ∠2＝（ ） 10．2时整，时针与分针所成的角是（ ）度；6时整，时针与分针所成的角是（ ）度。 11．用量角器量一个角时，从量角器的内刻度看是60°，那么从外刻度看是（ ）°。 12．小青量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为120°，这个角的正确度数是（ ）°。 13．将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ ）度，记作（ ）。 14．65°＋∠1＝90°，∠1＝（ ）°； ∠2＋120°＝180°，∠2＝（ ）°。 15．量一量下面两块三角板各角的度数，你发现了什么？ ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°； ∠4＝（ ）°，∠5＝（ ）°，∠6＝（ ）°，∠4＋∠5＋∠6＝（ ）°。 我发现了第一块三角形的三个角的度数和与第二块三角板三个角度数和（ ）。 三、解答题 16．量出下面∠1和∠2的度数，标在图上。   17．在钟面上画出时针与分针，使它们所成的角等于相应的度数，并记录画出的时间。 18．有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 ①画出射线BC； ②画出直线AB。 （2）量一量∠ABC＝（　　）°。 19．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（   ），乙的风筝线与地面的夹角是（  ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 20．你能发现什么？ （1）用量角器测量。 ∠1＝（    ）    ∠2＝（    ） ∠3＝（    ）    ∠4＝（    ） （2）通过你的测量，你发现了什么？请用合适的方式表述你的发现。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新四年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：角的度量 专题07：角的度量 知识点精讲 知识点01：角的度量 内容 角的度量单位 角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 角的度量工具 射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 角的度量方法 （1）把量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 （2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【典型例题1】写出下面各角的度数。 （ ）         （ ）         （ ） 【答案】 40°/40度 130°/130度 90°/90度 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】 【典型例题2】笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（　　）。 A．140° B．40° C．50° 【答案】B 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是140°，正确的度数是（180－140）°；由此选择即可。 【详解】180°－140°＝40° 这个角的正确度数是40°。 故答案为：B 【典型例题3】从11：00到11：15，分针按（ ）时针方向旋转（ ）。 【答案】 顺 90° 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的角度是30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，分针从11：00到11：15，一共走了3个格，运用一个格的度数乘3即可解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 所以从11：00到11：15，分针按顺时针方向旋转90°。 【变式训练1】小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】图1、图2角的顶点没有与量角器的中心重合，测量结果错误；图4应该读内圈读数，测量结果错误；图3测量结果正确。 故答案为：C。 【变式训练2】在一次考试中，小明的量角器被弄破了，他做一道测量角的题时，用如图所示的方法测角的大小，你认为小明测量的这个角的度数是（    ）。 A．尺子破了无法测量 B．55° C．110° D．65° 【答案】B 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】110°－55°＝55° 小明测量的这个角的度数是55°。 故答案为：B 【变式训练3】一个90º的角，把它的一条边绕顶点逆时针旋转20°，另一条边顺时针旋转15°。这时角的度数可能是（ ）°，也可能是（ ）°。 【答案】 55 125 【分析】由题意可得，如果两边沿相反的方向旋转，则所成的角为：90°＋20°＋15°＝125°；如果两边沿向相对的方向旋转，则所成的角为：90°－20°－15°＝55°。据此作答。 【详解】由分析可得：一个90°的角，把它的一条边绕顶点逆时针旋转20°，另一条边顺时针旋转15°。这时角的度数可能是125°，也可能是55°。 课后强化 一、选择题 1．在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是（    ）度。 A．60 B．180 C．120 【答案】C 【分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180－60＝120（个）小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可。 【详解】180－60＝120（度） 在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是120度。选项C符合题意。 故答案为：C 2．我们已经知道度量角的大小可以用量角器。关于量角器，下列说法正确的是（   ）。 A．量角器分为内圈和外圈，我们量角时要读取外圈的刻度。 B．用量角器量角时，量角器的边要与角的一条边重合。 C．量角器上的刻度范围是0到180度。 【答案】C 【分析】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。 【详解】A．量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈，所以原说法错误。 B．用量角器量角时，0刻度线要与角的一条边重合，所以原说法错误。 C．量角器上的刻度范围是0到180度，正确。 故答案为：C 3．钟面上从12时到3时，时针走了（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份也就是12大格，用除法先算每一大格也就是两数之间夹角；再根据从12时到3时，时针走了3大格，再用乘法计算时针走过的角度即可。 【详解】钟面上，时针从12时走到3时，时针所走过的角度是： 360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 故答案为：A 4．如图用量角器量出的这个角的度数是（    ）。 A．55° B．65° C．125° 【答案】A 【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数，据此解答。 【详解】根据图示可得，用量角器量出的这个角的度数是55°。 故答案为：A 5．如图，利用的度数可以估计的度数，以下选项，的度数是（    ）。      A． B． C． 【答案】B 【分析】通过观察上图发现，∠2比4个∠1大一点，所以∠2估计在40多度，三个选项中只有B选项是45°，所以∠2的度数是45°。 【详解】根据分析可知，∠2的度数是45°。 故答案为：B。 二、填空题 6．量一量。（量出下面各角的度数，并把它写在相应的位置。） （ ）   （ ）    （ ） 【答案】 55° 90° 105° 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少。 【详解】 7．9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是（ ）度。 【答案】105 【分析】钟面由12个大格组成，所以每个大格是30度。当9时30分时，分针指向6，时针在9与10中间，此时时针和分针之间有3个班大格，夹角是（30×3＋30÷2）度。 【详解】30×3＋30÷2 ＝90＋15 ＝105（度） 钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是105度。 8．下图中，量角器所量的（ ）°。 【答案】60 【分析】角的一条边对着外刻度30，另一条边对着外刻度90，计算出两个度数的差，就是∠1的度数；据此解答。 【详解】根据分析：90°－30°＝60°，所以量角器所量的60°。 9．量出下面各角的度数。 ∠1＝（ ）   ∠2＝（ ） 【答案】 40° 110° 【分析】用量角器的中心和角的顶点重合（点对点），零刻度线和角的一边重合（线对边），角的一条边与哪个方向的零刻度线重合，就沿着这个方向从0开始找到另一条边所指的刻度，这个刻度就是角的度数，据此解答。 【详解】 10．2时整，时针与分针所成的角是（ ）度；6时整，时针与分针所成的角是（ ）度。 【答案】 60 180 【分析】钟面上2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格；在钟面上，每大格对应的度数用360°除以12，即每大格的度数是30°，钟面上6时整，时针指的是6，分针指的是12，时针和分针之间的格子数是6大格，组成180度的角，据此解答。 【详解】 2时整，时针与分针所成的角是（60）度；6时整，时针与分针所成的角是（180）度。 11．用量角器量一个角时，从量角器的内刻度看是60°，那么从外刻度看是（ ）°。 【答案】120 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180° 【详解】180°－60°＝120° 12．小青量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为120°，这个角的正确度数是（ ）°。 【答案】60 【分析】观察量角器的内外读数可知，内外圈的读数相加等于180，所以用180°减去120°即等于正确的度数。 【详解】180°－120°＝60° 13．将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ ）度，记作（ ）。 【答案】 1 【详解】将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（1）度，记作（）。 14．65°＋∠1＝90°，∠1＝（ ）°； ∠2＋120°＝180°，∠2＝（ ）°。 【答案】 25 60 【分析】∠1等于90°减去65°；∠2等于180°减去120°，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－65°＝25° ∠2＝180°－120°＝60° 15．量一量下面两块三角板各角的度数，你发现了什么？ ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°； ∠4＝（ ）°，∠5＝（ ）°，∠6＝（ ）°，∠4＋∠5＋∠6＝（ ）°。 我发现了第一块三角形的三个角的度数和与第二块三角板三个角度数和（ ）。 【答案】 45 45 90 180 30 60 90 180 相等 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 ∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝180°； ∠4＝30°，∠5＝60°，∠6＝90°，∠4＋∠5＋∠6＝180°。 我发现了第一块三角形的三个角的度数和与第二块三角板三个角度数和相等。 三、解答题 16．量出下面∠1和∠2的度数，标在图上。   【答案】∠1＝119°；∠2＝61° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】根据测量可知： 17．在钟面上画出时针与分针，使它们所成的角等于相应的度数，并记录画出的时间。 【答案】见详解 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360°÷12＝30°，则 120°，时针和分针应相隔4个大格，时针指向4，分针指向12，画出时间是4：00； 60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指向2，分针指向12，画出时间是2：00； 150°，时针和分针应相隔5个大格，时针指向5，分针指向12，画出时间是5：00；据此解答即可。 【详解】 18．有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 ①画出射线BC； ②画出直线AB。 （2）量一量∠ABC＝（　　）°。 【答案】（1）①②见详解 （2）70 【分析】（1）①射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度，连接BC并向C的方向延长。 ②直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度，连接AB并向两端延长即可。 （2）用量角器即可度量出∠ABC的度数（用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 【详解】（1）①射线BC、②直线AB如图所示： （2）量一量∠ABC＝70°。 19．风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（   ），乙的风筝线与地面的夹角是（  ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？ 【答案】（1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可； （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。 （2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 （3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。 20．你能发现什么？ （1）用量角器测量。 ∠1＝（    ）    ∠2＝（    ） ∠3＝（    ）    ∠4＝（    ） （2）通过你的测量，你发现了什么？请用合适的方式表述你的发现。 【答案】（1）45°；45°；60°；60° （2）任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）通过测量出的结果得出结论，言之合理即可。 【详解】（1）经过测量可知：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝60°；∠4＝60°。 （2）通过测量，我发现：任意画一条与两条平行线相交的直线，同方向同位置的两个角的度数相等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$