4.2提公因式法 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

教学设计 案例名称 提公因式法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是因式分解的一种基本方法 —— 提公因式法。 （2）本节课主要介绍了公因式、如何找出公因式以及应用提公因式法进行因式分解等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握提公因式法的基本步骤，学会如何通过观察多项式找到公因式，并能熟练运用这一方法进行简单的因式分解。此外，学生还能通过类比的方式，加强对数学中数与式之间联系的理解，提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察多项式结构，识别公因式为单项式的特征，理解公因式的概念及其在因式分解中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过类比质因数分解的方法，掌握提公因式法的逻辑思维过程，能够运用该方法进行因式分解。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学符号和语言准确表达提公因式法的步骤，并运用该方法解决具体问题。 教学重难点 （1）理解公因式的概念，并能够准确识别多项式中的公因式，尤其是当公因式为单项式时。 （2）掌握提公因式法的具体步骤，并能够熟练运用该方法对多项式进行因式分解，特别是在公因式为单项式的情况下。 教学方法 讲授法、探究法 教学环境及资源准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示多项式分解的实例和练习题目，以及辅助讲解公因式概念。 （2）黑板和彩色粉笔，以便在课堂上进行板书演示，突出公因式的识别和提取过程。 （3）《北师大版数学八年级下册》教材，确保学生能够跟随课本内容进行学习和复习。 教学过程 一、情景导入，初步认知 情景导入： 教师通过一个简单的问题引入乘法分配律的逆运算。例如，给出一个简单的式子 ，让学生计算结果，并引导学生回忆乘法分配律的逆运算。 （生：） 接着，教师将问题引向因式分解的概念。 （师：我们可以通过逆运算来分解 25，即 25 = 5 × (3 + 2)。这种从多项式中提出公因数的方法就是因式分解的一种。今天我们将学习如何从多项式中提取公因式。） 【教学说明】 由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式，进一步发展学生的类比思想。 二、思考探究，获取新知 1. 多项式中各项的公因式 问题 1： 多项式 中，各项有相同的因式吗？多项式 呢？多项式 呢？ （生：多项式 中，每一项都有一个公共因式 ；多项式 中，每一项都有一个公共因式 ；多项式 中，每一项都有一个公共因式 。） 归纳结论： （师：当多项式的每一项都含有相同的因式时，这个相同的因式就称为该多项式的 公因式。） 教学深化： 为了进一步理解公因式的概念，教师可以举一些具体的例子，如： （例：多项式 的公因式是 4，多项式 的公因式是 3xy。） （学生：观察后回答上述问题） 2. 确定公因式 问题 2： 多项式 中各项的公因式是什么？那多项式 中各项的公因式是什么？ （生：多项式 中，各项的最大公约数是 2，且每项都含有 ，所以 公因式 是 ；多项式 中，各项的最大公约数是 2，且每项都含有 和 ，所以 公因式 是 。） 归纳结论： （师： （1）各项系数是整数，系数的最大 公约数 是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3） 公因式 的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的 公因式。） 教学深化： 为了帮助学生更好地掌握确定公因式的方法，教师可以设计一些练习题，如： （例：找出多项式 的公因式。） （学生：尝试解答后，教师进行讲解和总结） 3. 提公因式法 问题 3： 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1） （2） （3） （生： （1） （2） （3）） 归纳结论： （师：如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个 公因式 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法。） 教学深化： 为了加深学生对提公因式法的理解，教师可以设计更多样化的练习题，如： （例：将多项式 分解因式。） （学生：尝试解答后，教师进行讲解和总结） 三、运用新知，深化理解 1. 例题解析 例 1： 见教材 P95 例 1。 （生：阅读并尝试解答） 例 2： 因式分解： （师：请同学们先将 改写为 ，再提取 公因式 。） （生：） 教学深化： 为了帮助学生更好地理解复杂的因式分解，教师可以详细讲解每一步骤： （师：首先，我们看到 可以改写为 ，然后发现 是共同的因式，可以直接提取。） （学生：跟随教师的思路，逐步完成因式分解） 2. 计算题 问题 4： 计算： 的结果是（ ） A. B. C. D. （生：） （师：正确答案是 B. ） 教学深化： 为了帮助学生更好地理解这道计算题，教师可以具体解释每一步骤： （师：首先，我们注意到 是负数，而 是正数。然后，我们可以将它们表示为 ，进而提取 公因式 ，得到 。） （学生：跟随教师的思路，逐步完成计算） 【教学说明】 通过具体的例题和计算题，帮助学生巩固 提公因式法 的应用，加深对 公因式 概念的理解。 四、师生互动，课堂小结 课堂小结： 教师引导学生回顾本节课的内容，提问学生总结本节课所学的知识点和方法。 （师：今天这节课我们学习了什么？谁能总结一下？） （生：我们学习了什么是 公因式，如何找出 公因式，并用 提公因式法 进行因式分解。） 问题 5： 你掌握了哪些方法？还有哪些疑问？ （生：我学会了通过提取 公因式 来进行因式分解的方法。但我还不是很清楚某些复杂多项式的 公因式 怎么找。） （师：很好，课后可以多练习一些题目，特别是那些复杂点的多项式，逐渐熟悉找 公因式 的方法。） 作业布置 （1）运用提公因式法分解以下多项式：/。 （2）下列多项式中，哪些可以通过提公因式法进行因式分解？请尝试分解：/。 学科网（北京）股份有限公司 $$