期末高频易考题综合测试03【范围：第16-20章】-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版）

期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，可完全开方为整数，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．5，12，11 B．6，8，10 C．， 2， D．15，17，18 【答案】B 【分析】本题考查勾股数，熟知勾股数的定义是正确解答此题的关键． 根据勾股数的定义，三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，即为勾股数．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，而 ，故不是勾股数，不符合题意； B．，而 ，故是勾股数，符合题意； C．，均非正整数，故不是勾股数，不符合题意； D． ，而 ，故不是勾股数，不符合题意． 故选：B． 3．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点O，于点E．若，的面积为12，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积公式，由平行四边形的性质可得，，从而得出，再由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，对角线与相交于点O，，的面积为12， ∴，， ∴， ∵于点E． ∴， ∴， 故选：A． 4．（本题3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交． 5．（本题3分）某初中男子篮球队队员的身高数据是：188，177，189，188，186，这组数据的中位数是（   ） A．177 B．188 C．187 D．189 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．根据中位数的求法可进行求解． 【详解】解：由题意可把该组数据从小到大进行排列为：177，186，188，188，189，所以该组数据的中位数是188； 故选B． 6．（本题3分）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据题意，得，解得，可得整数有：，，，，共个，即可求解． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， 解得：， 整数有：，，，，共个． 故选：A． 7．（本题3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据题意明确线段长度是解题的关键． 设门的高为尺，则宽为尺，对角线长为尺，由勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设门的高为尺，则宽为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 8．（本题3分）如图，在中，于点E，且．若，，则对角线的长为（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，过点作交的延长线于，过点作于，求出，，根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质求出，，再根据线段的和差求出，最后由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于，过点作于， 在中，，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 9．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；故该选项不符合题意； B．∵，∴一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；故该选项不符合题意； C． ∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故该选项不符合题意； D．令，解得，则当时，，说法正确；故该选项符合题意； 故选：D． 10．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（   ）秒． A．2或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由题意已知，，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让即可，列出等式可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 当P从B运动到C时，且P在上， ，， ， 解得， 当秒时，四边形是平行四边形； 当点P在延长线上时， 如图： ， 解得， 秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）实数在数轴上的位置如图所示：则化简为 【答案】6 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据二次根式的性质，进行化简即可。 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：6. 12．（本题3分）如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为 ． 【答案】1或9/9或1 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键，有一定难度． 分两种情况：①当E点在线段上时，②当E点在线段的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：根据题意得：当为直角三角形时，， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，， 分两种情况讨论： 当点E在边上时，如图： 此时， ∴B、、E三点共线， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当E点在线段的延长线上，且经过点B时，满足条件，此时 ，， ， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所知，的长为1或9， 故答案为：1或9 13．（本题3分）已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性． 分及两种情况，根据的最大值是，求出此时的的值，从而得出的值，再求出的值即可． 【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 综上所述，的最小值是1或； 故答案为：1或． 14．（本题3分）如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，画出展开图得到最短路径是解题的关键；展开图的对角线长即为所求，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：将木块展开如图所示， 则米，米， 米， 一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是米， 故答案为： 15．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，，，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了一次函数的性质，两个一次函数图象交点问题，一次函数与不等式；能熟练利用一次函数的性质，数形结合求解是关键；①由一次函数的性质得，，即可判断；②可得，，，求出，代入后即可判断；③当时， ，，结合图象，即可判断； ④当时， ，，结合图象，即可判断；⑤当时，，，结合图象，即可判断． 【详解】解：①由图象得：，， ， 故此项正确； ②，，，是直线上不重合的两点， ， ， ， ， ， ， ， 故此项不正确； ③当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项正确； ④当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项正确； ⑤当时， ， ， 由图象得：当时，， ， 故此项错误； 故答案为：①③④． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内异分母的分式减法计算，再将除法化为乘法计算，化为最简分式，再代入分母有理化即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 将 代入得 17．（本题6分）如图， 已知在中，于， ， ， ． (1)求的长． (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了在直角三角形中，根据勾股定理求三角形边长的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键． （1）由题意可知三角形是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出的长， （2）在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长． 【详解】（1）解：∵于， ∴， ∵在中， ，，， ∴， ∴； （2）∵在中， ， ∴， ∴， ∴． 18．（本题6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)13 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确求出的值是解题的关键． （1）先把x、y分母有理化得到，，则可求出的值，再由计算求解即可； （2）根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴ ． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． (1)求的值与一次函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)4， (2)对于正比例函数，当时，的取值范围为；对于一次函数，当时，的取值范围为 【分析】本题主要考查了一次函数、正比例函数的知识与应用，熟练掌握一次函数和正比例函数的图像与性质是解题关键． （1）首先结合正比例函数解析式求得的值以及点坐标，然后利用待定系数法解得一次函数解析式即可； （2）根据正比例函数和一次函数的图像与性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入正比例函数， 可得，解得， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴该一次函数解析式为； （2）对于正比例函数， ∵， ∴该函数值随的增大而增大， 当，， 当，， 当时，的取值范围为； 对于一次函数， ∵， ∴该函数值随的增大而增大， 当，， 当，， 当时，的取值范围为． 20．（本题8分）已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质以及邻补角得出，，根据全等三角形的判定得出即可； （2）根据全等求出，求出，根据平行四边形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，即， 在和中， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 21．（本题9分）在人工智能技术飞速发展的时代，某校为了解学生对人工智能知识的熟悉程度，组织了一场知识测试，随机抽取名学生参加测试，对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，将测试成绩划分为四个等级，并制作出不完整的统计图如下： 等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：_____，_____； (2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (3)该校共有1800名学生，若全部参加这次考核，请你估计成绩能达到等级的学生人数． 【答案】(1)，，图见解析 (2)， (3)人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数、众数和用样本估计总体， （1）根据等级的人数和所占的百分比即可求出的值，再求出等级的人数即可补全条形图，根据总人数和等级的人数即可求出的值； （2）根据中位数和众数的定义即可得出答案； （3）用乘以等级所占的百分比即可． 【详解】（1）解：， 故等级的人数为，补全条形图如下： ∵， ； 故答案为：，； （2）B等级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数是和，因此中位数是=83.5， 成绩出现次数最多的是，因此众数是， 故答案为：，； （3）（人）， 答：估计成绩能达到等级的学生人数有人 22．（本题9分）春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． (1)求两款服装的销售单价； (2)若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； (3)在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 【答案】(1)两款服装的销售单价分别80元和100元 (2)见解析 (3)款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，准确求出一次函数、列出二元一次方程（组）是解决问题的关键． （1）根据经每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据每款至少售出1件，即可得到相应的销售方案； （3）根据题意，可以列出相应的函数解析式，再根据一次函数的性质和（2）中的结果，即可解答本题． 【详解】（1）解：设两款服装的销售单价分别元和元， 根据题意得， 解得， 答：两款服装的销售单价分别80元和100元； （2）解：设两款销售件数分别为和，根据题意，得， 则， 解得， 又都是大于等于1正整数， 则， ，即款销售件数为5件，两款销售件数14件； ，即款销售件数为10件，两款销售件数10件； ，即款销售件数为15件，两款销售件数6件； ，即款销售件数为20件，两款销售件数2件； （3）解：设最高利润是为，根据题意，得 ， 要使利润尽可能地高，则应最小， 显然当时，利润（元）尽可能的高， 款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元． 23．（本题11分）如图1，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． (1)______°；与的数量关系是______； (2)若，求的面积； (3)如图2，在中，，高，，直接写出的长度． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】（1）作于，如图1所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形，再由三角形全等得到，，即可得到的度数； （2）设，根据已知条件得到，由①得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到，得到，根据三角形面积公式进行解答即可； （3）把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由（1）（2）得：四边形是正方形，，，，得出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）证明：作于，如图1所示： 则， ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∴， 同理可知，， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：设， ， ， 由①得四边形是正方形， ， ∵， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴的面积； （3）解：如图2所示： 把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由（1）（2）得：四边形是正方形，，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 24．（本题12分）如图1，直线：与直线交于轴上一点，点在轴正半轴上，．    (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，将直线绕点逆时针旋转与射线交于点，若面积是，求点的坐标； (3)点是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)直线的函数表达式为 (2) (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）由待定系数法可求出答案； （2）根据三角形的面积可求出点的纵坐标，代入直线的解析式可得出答案； （3）分四种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质可求出答案． 【详解】（1）解：直线：分别与轴，轴交于两点， 在中，当时，， 点坐标为， 点在轴正半轴上，， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的函数表达式为； （2）解：直线：分别与轴，轴交于两点， 在中，当时，， 解得， ， ， ， ， ， ， 由题意知，点在轴下方， ， ， ， 把代入， ， 解得， ； （3）解：若点在轴的正半轴，如图，   ，是以为底边的等腰直角三角形， ， ， 直线的解析式为， 时，， ， ， ， ； 若点在轴的负半轴，如图，   ， 同理可得， ， ； 若点在轴的负半轴，如图， ， 过点作轴于点， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， 设，则， ， 解得， ， ， ； 若点在轴的正半轴，如图，   ， 过点作轴于点， 同理可得， ， ， ， ， ， 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质． 第2页，共31页 第1页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 八年级数学下学期期末高频易考题综合测试 ( 姓 名： __________________________ ) ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )答题卡 ( 准考证号： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 一、单选题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共30分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（请用2B铅笔填涂,每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 17. (6分) 18. (6分) 19. (8分) 20. (9分) 21. (9分) 22. (9分) 23. (10分) 24. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末高频易考题综合测试-2024-2025学年八年级数学下册期末高分秘籍（人教版） 满分:120分 考试时间:120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用0.5毫米黑色中性笔将答案写在对应题目的答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．5，12，11 B．6，8，10 C．， 2， D．15，17，18 3．（本题3分）如图，在中，对角线与相交于点O，于点E．若，的面积为12，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（本题3分）正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 5．（本题3分）某初中男子篮球队队员的身高数据是：188，177，189，188，186，这组数据的中位数是（   ） A．177 B．188 C．187 D．189 6．（本题3分）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（本题3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，于点E，且．若，，则对角线的长为（    ） A． B． C． D．7 9．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 10．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（   ）秒． A．2或 B． C．或 D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）实数在数轴上的位置如图所示：则化简为 12．（本题3分）如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为 ． 13．（本题3分）已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ． 14．（本题3分）如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 米． 15．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，，，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题6分）如图， 已知在中，于， ， ， ． (1)求的长． (2)求的长． 18．（本题6分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． (1)求的值与一次函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 20．（本题8分）已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 21．（本题9分）在人工智能技术飞速发展的时代，某校为了解学生对人工智能知识的熟悉程度，组织了一场知识测试，随机抽取名学生参加测试，对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，将测试成绩划分为四个等级，并制作出不完整的统计图如下： 等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：_____，_____； (2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是_____分，众数是_____分； (3)该校共有1800名学生，若全部参加这次考核，请你估计成绩能达到等级的学生人数． 22．（本题9分）春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． (1)求两款服装的销售单价； (2)若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； (3)在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 23．（本题11分）如图1，中，，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． (1)______°；与的数量关系是______； (2)若，求的面积； (3)如图2，在中，，高，，直接写出的长度． 24．（本题12分）如图1，直线：与直线交于轴上一点，点在轴正半轴上，．    (1)求直线的函数表达式； (2)如图2，将直线绕点逆时针旋转与射线交于点，若面积是，求点的坐标； (3)点是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 第8页，共8页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$