高教版《一课一练》第8练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积 向量的内积 一课一练 一、单选题 1．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的数量积的概念及运算求解. 【详解】由与方向相同，可知夹角为0，所以． 故选：A. 2．已知向量满足，且，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算以及模的公式求解即可. 【详解】由题意知，又，则，解得． 故选：B. 3．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直关系可得，然后利用数量积的运算性质求解. 【详解】∵向量为单位向量，且⊥， ∴，， ∴. 故选：D. 4．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积公式，以及夹角的范围，即可求解. 【详解】由题意知，且，， 所以， 又因为， 所以. 故选：A. 5．已知平面向量的夹角为，且，则等于（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以. 故选：B. 6．如图所示的半圆中，为直径，点为圆心，为半圆上一点，且，4，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的性质，结合向量的内积即可求解. 【详解】连接，由题意得，，所以， 因为是直径，是圆上的点，所以， 则在直角中，，. 所以. 故选：D. 二、填空题 7．已知向量的夹角为，且，则向量的夹角的余弦值为 . 【答案】/ 【分析】利用向量数量积的定义与运算法则，结合夹角的向量表示即可得解. 【详解】因为向量的夹角为，， 则， 又， 所以， ， ， 所以. 故答案为：. 8．已知，则 . 【答案】 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则， 故答案为：. 三、解答题 9．如图，在中，为线段上一点，且． (1)若，求，的值； (2)若，，，且与的夹角为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量加法的几何意义求解即可. （2）首先用表示，再根据向量的内积运算求解即可. 【详解】（1）若，则， 故． （2）若， 则， ． 10．已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律和向量模长的计算公式，即可得解； （2）根据向量平行的条件列式即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以， 所以 （2）因为向量与平行， 所以存在实数，使得， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积 向量的内积 一课一练 一、单选题 1．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 2．已知向量满足，且，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 4．已知，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知平面向量的夹角为，且，则等于（   ） A． B． C．4 D．2 6．如图所示的半圆中，为直径，点为圆心，为半圆上一点，且，4，则=（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量的夹角为，且，则向量的夹角的余弦值为 . 8．已知，则 . 三、解答题 9．如图，在中，为线段上一点，且． (1)若，求，的值； (2)若，，，且与的夹角为，求的值． 10．已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$