高教版《一课一练》第7练-向量的线性运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第7练，内容是第二章平面向量2.2向量的线性运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第7练 第二章 平面向量 2.2向量的线性运算 向量的线性运算 一课一练 一、单选题 1．若命题 : 向量与不共线，命题 : 向量与都是非零向量，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据零向量的性质及平面向量的共线定理，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为零向量与任何向量共线，所以当与不共线时， 必有与都是非零向量，充分性成立； 与都是非零向量时，与不一定不共线． 当满足时，与共线，必要性不成立， 所以命题p是命题q的充分不必要条件. 故选：. 2．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可解得. 【详解】由题意得． 故选：A 3．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则及数乘向量的几何意义即可得解. 【详解】由移项得， 根据向量减法得，则且， 因此四边形为梯形． 故选：D． 4．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 5．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据相反向量得到向量数乘关系，由向量相等列方程组求解即可. 【详解】向量与的方向相反， 则有，， 则有，解得或， 因为，所以. 故选：B. 6．在四边形中，如果向量，那么四边形是（   ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【分析】根据向量关系判断四边形的平行及长度关系即可得解. 【详解】 由可得向量与平行，即， 且，即， 根据梯形的定义，一组对边平行且不相等的四边形是梯形，所以四边形是梯形, 菱形需四条边相等，矩形要有四个直角且对边相等，正方形要求四条边相等且四个角为直角，题中条件均不满足， 故选：. 二、填空题 7． ． 【答案】 【分析】由平面向量的线性运算即可得解. 【详解】． 故答案为：. 8．已知，则 ． 【答案】0 【分析】根据向量的加法法则得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：0 三、解答题 9．在中，点是的中点.设，求. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算即可解得. 【详解】由题，为中点，又知， 则. 10．如图，在平行四边形中，设  ，用，表示下列向量. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据相等向量的概念即可解答； （2）根据相反向量的概念即可解答； （3）根据向量加法的平行四边形法则即可解答； （4）根据向量减法法则即可解答； （5）根据相反向量的概念即可解答. （6）根据向量减法法则即可解答. 【详解】（1）已知， 因为在平行四边形中，. 所以. （2）已知， 因为在平行四边形中， 所以. （3）在平行四边形中， 为对角线，所以. （4）在中， （5）由（3）可得，， 所以. （6）在中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第7练，内容是第二章平面向量2.2向量的线性运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第7练 第二章 平面向量 2.2向量的线性运算 向量的线性运算 一课一练 一、单选题 1．若命题 : 向量与不共线，命题 : 向量与都是非零向量，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，点满足，则（   ） A． B． C． D． 3．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 6．在四边形中，如果向量，那么四边形是（   ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 二、填空题 7． ． 8．已知，则 ． 三、解答题 9．在中，点是的中点.设，求. 10．如图，在平行四边形中，设  ，用，表示下列向量. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$