高教版《一课一练》第3练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第3练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第3练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 2．如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法错误的是（   ） A．长度为0的向量称为零向量 B．零向量没有方向 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 5．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列各选项中，是向量的是（   ） A．温度 B．质量 C．位移 D．时间 二、填空题 7．若正六边形边长为1，则 ．    8．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 三、解答题 9．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 10．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第3练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第3练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．关于向量相等，下列说法正确的是（   ） A．若两个向量模相等，则它们是相等向量 B．若两个向量方向相同，则它们是相等向量 C．若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量 D．零向量和任何向量相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合相等向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为两个大小相等且方向相同的向量是相等向量， 所以若两个向量模相等，方向不同，也不是相等向量，故选项A错误； 若两个向量方向相同，但模长不等，则它们也不是相等向量，故选项B错误； 若两个向量大小相等且方向相同，则它们是相等向量，故选项C正确； 零向量和任何向量都共线，但不一定相等，故选项D错误； 故选：C. 2．如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据相等向量的概念，即可求解. 【详解】方向相同，模相等的两个向量是相等向量， 故在正六边形中，与向量相等的向量为和， 所以与向量相等的向量个数为3， 故选：B 3．下列说法错误的是（   ） A．长度为0的向量称为零向量 B．零向量没有方向 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关定义即可得解. 【详解】长度为0的向量称为零向量，故选项正确； 零向量的方向为任意方向，故选项错误； 平行向量就是共线向量，故选项正确； 长度等于1个单位长度的向量称为单位向量，故正确， 故选：. 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 5．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义逐个分析即可. 【详解】和为相反向量，所以它们的模相等，故①正确， 方向相反的两个向量共线，故②错误， 的模为0，但，故③错误， 向量之间不能比较大小，故④错误， 所以真命题只有一个， 故选：B. 6．下列各选项中，是向量的是（   ） A．温度 B．质量 C．位移 D．时间 【答案】C 【分析】由向量的定义判断即可. 【详解】对于A，温度只有大小没有方向，故温度不是向量，故A错误； 对于B，质量只有大小没有方向，故质量不是向量，故B错误； 对于C，位移是指物体位置的变化，既有大小，又有方向，故位移是向量，故C正确； 对于D，时间只有大小没有方向，故时间不是向量，故D错误； 故选：C. 二、填空题 7．若正六边形边长为1，则 ．    【答案】1 【分析】根据正六边形的性质即可求解. 【详解】因为正六边形边长为1， 且是等边三角形， 故. 故答案为：1. 8．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 三、解答题 9．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据共线向量的定义结合已知条件求解即可. （2）根据已知条件写出与长度相等的向量即可. （3）根据相等向量的定义结合已知条件求解即可. 【详解】（1）因为分别是的中点，所以， 所以与共线的向量有，. （2）因为分别是的中点， 所以，且的三边均不相等， 所以与的模相等的向量为. （3）由（2）可知，与相等的向量有. 10．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 【答案】；；． 【分析】根据相等向量的定义，结合三角形中位线定理，即可求解. 【详解】∵分别为各边的中点， ∴，，，，，， ∴； ； ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$