专题4.1 实数指数幂及指数函数（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第四章不等式的第1个专题：实数指数幂及指数函数.本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4.1 实数指数幂及指数函数（练习题） 知识点1 实数指数幂 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（    ）． A．8 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：. 3．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式与分数指数幂的转化、指数函数的单调性、对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】， . 故选：A. 4．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数幂与根式的互化可求. 【详解】由题得； 故选：C. 6．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 7．下列等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则逐个分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B正确， ，故C正确， ，故D正确， 故选：A. 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 9．设函数，则 . 【答案】1012 【分析】由条件可得，由此即可求解. 【详解】，， . ①， ②， ①+②，得 ， . 故答案为：1012. 10．已知函数，若，则实数 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的定义域，依次带入，即可求解. 【详解】由题意知， 则， 所以， 解得. 故答案为：1. 11． ． 【答案】6 【分析】根据二次根式运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12．已知，且，求 ． 【答案】4046 【分析】根据题目条件，得到，进而求解即可. 【详解】根据，. 所以. 故答案为：4046． 13．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2. (2)2. (3)2. 【分析】根据完全平方公式，结合指数幂运算进行进行化简即可得解. 【详解】（1）因为，将等式两边平方得， 所以. （2）因为，将等式两边平方得， 所以. （3）因为，将等式两边平方得， 所以. 14．解不等式： 【答案】 【分析】利用指数幂的运算及指数函数单调性解不等式即可. 【详解】原不等式可化为， ∵函数在R上是增函数， ∴，解得， ∴原不等式的解集为. 15．若，，化简式子． 【答案】． 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 知识点2 指数函数 1．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，即可将代入，求得函数值. 【详解】因为函数且的图像经过， 所以，又，则， ，故. 故选：C. 2．函数（且）的图像必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式即可确定. 【详解】已知函数（且）， 令，得， 则， 所以图像必经过点， 故选：B. 3．三个指数函数的部分图像如图所示，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数图像的性质，先将a，b，c与1比较. 再根据底数大于1时，底数越大，图像越靠近y轴的性质，进一步判断底数的大小关系. 【详解】由指数函数图像的性质，和递增，因此，， 由于的曲线更靠近y轴，因此， 又因为递减，所以，从而有. 故选：C. 4．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出指数函数与的图像，标出即可比较大小关系. 【详解】 如图所示，作出函数与的图像，标出， 由图像可知， 故选：. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由零指数幂的底数不等于零结合指数幂的运算列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则, 所以原函数的定义域为. 故选：A． 6．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数，列出方程求出值即可得解. 【详解】函数为奇函数，则满足即， 则， 所以，解得， 当时，函数，则，解得，定义域为，符合题意； 当时，函数，定义域为，符合题意， 所以. 故选：. 7．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】先分析函数具有单调性，再结合指数函数的单调性得到最值，即可求解参数. 【详解】由题意可知函数在上单调，所以且， 若，则单调递减，在上最大值为，最小值为， 若，则单调递增，在上最大值为，最小值为， 所以，即，解得. 故选：B. 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域是，定义域不关于原点对称，函数不是奇函数，故A错误； 令，定义域为，，则是奇函数， ，，在上不是增函数，故B错误； 令，则， 当时，，则，则不是奇函数，故C错误； 令，其定义域为，，则是奇函数， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 因此在上是增函数，故D正确. 故选：D. 9．若函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数在上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 10．不等式的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数的形式，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】不等式可化为， 由于函数在定义域R上单调递增， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 11．指数函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】判断指数函数的单调性，求出的最值即可得解. 【详解】指数函数，底数，在定义域上单调减， 当，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以值域为， 故答案为：. 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上单调递增， 且， 所以， 故答案为：. 13．已知指数函数，经过点． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，求得即可； （2）不等式化为，利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由题意，将代入，得，即， 又且，解得， 所以； （2）由（1）可知，即， 则，即，解得， 所以的取值范围是． 14．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性确定最值，再根据题意列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数在上为增函数， 所以在区间的最大值为，最小值为， 由最大值与最小值的和为，得， 即，解得. （2）由（1）可知，， 则，即， 因为在上为增函数， 所以， 即，解得 所以不等式的解集为. 15．已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是指数函数，且在定义域R上为单调减函数， 又， 所以，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第四章不等式的第1个专题：实数指数幂及指数函数.本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4.1 实数指数幂及指数函数（练习题） 知识点1 实数指数幂 1．（   ） A． B． C． D． 2．（    ）． A．8 B． C．16 D． 3．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（   ）． A． B． C． D． 5．可化为（   ） A． B． C． D． 6．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 7．下列等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．设函数，则 . 10．已知函数，若，则实数 ． 11． ． 12．已知，且，求 ． 13．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 14．解不等式： 15．若，，化简式子． 知识点2 指数函数 1．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 2．函数（且）的图像必经过点（   ） A． B． C． D． 3．三个指数函数的部分图像如图所示，则（   ）． A． B． C． D． 4．若，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 10．不等式的解集为 （用区间表示）. 11．指数函数，的值域为 ． 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 13．已知指数函数，经过点． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 14．已知函数在区间上的最大值与最小值的和为． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式． 15．已知函数，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$