高教版《一课一练》第二章 平面向量 复习题 （原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块章末复习题，内容是第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块上册 第二章 平面向量 章末复习题 一、单选题 1．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．化简（   ） A． B． C． D． 3．若，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 4．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，．若三点共线，则（   ） A． B． C．11 D． 7．已知平行四边形中，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量满足，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知两个非零向量与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题 11．已知正方形的边长为2，点P满足，则 ． 12．已知平面向量，则 ． 13．已知平面向量满足，则 ． 14．已知向量，则 . 三、解答题 15．已知，. (1)若，求的值； (2)求的余弦值. 16．已知向量，，,求 (1) (2) 17．已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 18．已知向量，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块章末复习题，内容是第二章平面向量。 高教版《数学》拓展模块上册 第二章 平面向量 章末复习题 一、单选题 1．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 2．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则可化简. 【详解】. 故选：A 3．若，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据内积的定义可求解. 【详解】由题可得 . 故选：D 4．已知向量，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题可得 . 故选：C 6．已知向量，，．若三点共线，则（   ） A． B． C．11 D． 【答案】C 【分析】由三点共线，根据向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】∵向量，，， ∴， ∵A，C，D三点共线，∴， ∴，解得. 故选：C. 7．已知平行四边形中，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等及向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】设点C的坐标为， 则， 因为平行四边形中，， 所以， 所以，解得， 所以点C的坐标为. 故选：C. 8．已知向量满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义和运算法则计算即可. 【详解】已知向量满足， 则 ， 故选：B. 9．已知两个非零向量与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量内积的定义即可得解. 【详解】两个非零向量与的夹角为钝角， 则，则， 所以，因为，， 所以， 故选：. 10．已知向量，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算与模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故选：C. 二、填空题 11．已知正方形的边长为2，点P满足，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，可以点B为原点，建立直角坐标系，表示出的坐标，结合向量的坐标表示及线性运算的坐标表示，向量模长的坐标计算，即可求解. 【详解】 由题意，如图所示以点B为原点，建立直角坐标系，则, 所以， 所以， 所以点坐标为， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知平面向量，则 ． 【答案】 【分析】先根据向量的坐标线性运算得到和，再结合向量内积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 由向量的坐标运算可得，， 则． 故答案为： 13．已知平面向量满足，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求得向量的模长，继而求得向量的内积，结合模长的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以，，， 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知向量，则 . 【答案】 【分析】利用向量坐标的线性运算及模的坐标表示计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．已知，. (1)若，求的值； (2)求的余弦值. 【答案】(1)-1 (2) 【分析】（1）首先由向量的线性运算的坐标表示分别得出与的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. （2）利用向量内积的坐标表示求两向量夹角的余弦值即可. 【详解】（1）由，可得， 若，则，解得. （2）由，可得，，， . 16．已知向量，，,求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算以及向量内积的坐标运算求解. （2）首先求出向量之间的余弦值，再根据余弦值求解即可. 【详解】（1）， 因为向量，， 所以，，， 进而. （2）根据（1）知，， 所以，所以， 因为，所以. 17．已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据题意，结合向量共线定理，即可求解； （2）根据题意，结合向量的线性运算，及向量共线定理，即可求解. 【详解】（1）由题意知 ，则存在 ，使得 ， 即 ， 所以 ，解得 ，或 ， 又 方向相反，则 （2）由题意知 ， 由 三点共线得，存在 ，使得 ，即 ， 从而 ，即， 解得 或 ， 所以 或 ． 18．已知向量，求的周长. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的线性运算的坐标表示，求出的坐标，结合向量的模的坐标表示，即可求出三边的长度，继而求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以，， 所以的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$