高教版《一课一练》第18练-双曲线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知点是双曲线渐近线上的一点，点E，F是它的左、右焦点，若，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 6．双曲线的焦距为6，则 （    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 7．若双曲线的一个焦点坐标为，则 ． 8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题 9．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线相交于，两点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线的斜率为1，求线段的长． 10．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线，则“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和双曲线的几何性质求解. 【详解】因为，故双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的两条渐近线互相垂直， 双曲线两条渐近线为. 因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以，化简得. 故“”是“双曲线的两条渐近线互相垂直”的充要条件． 故选：C. 2．已知点是双曲线渐近线上的一点，点E，F是它的左、右焦点，若，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在双曲线的渐近线上，求得和的关系，再根据，解得的值， 然后利用解得和的值，从而写出双曲线的标准方程. 【详解】因为点在双曲线的渐近线上，即点在直线上， 所以，设，，则，， 由得，解得， 又因为，所以，， 则双曲线的方程为． 故选：C． 3．双曲线的焦点到渐近线的距离为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】首先求出焦点以及渐近线，再根据点到直线的距离求解即可. 【详解】双曲线的焦点为，渐近线方程为，即为， 则焦点到直线的距离为. 故选：A. 4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程和实轴长，可求得a和b的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线的实轴长为4， 所以双曲线的焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D. 5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件确定双曲线的渐近线方程，再由的关系化简即可确定离心率. 【详解】已知双曲线的渐近线为， 且直线的斜率为， 因为渐近线与该直线垂直，所以渐近线斜率为， 所以，即， 所以， 所以该双曲线的离心率为， 故选：C. 6．双曲线的焦距为6，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程与焦距求解参数即可； 【详解】因为焦距为6，则， 当时，双曲线方程可化为， 所以，即，解得； 当时，双曲线方程可化为， 所以，解得. 综上可知，. 故选：B 二、填空题 7．若双曲线的一个焦点坐标为，则 ． 【答案】1 【分析】将方程转换成双曲线的标准方程，根据焦点坐标列出关于的方程，求解即可． 【详解】因为双曲线的焦点在y轴， 所以双曲线的标准方程为（），即， 因为其中一个焦点为，即， 所以由，得，解得． 故答案为：1． 8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】2 【分析】根据双曲线的标准方程确定渐近线方程，利用已知渐近线斜率求出a与b的关系，即可求解. 【详解】由题意知双曲线， 则渐近线为， 因为渐近线的斜率为， 所以，即， 所以. 故答案为：2. 三、解答题 9．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线相交于，两点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线的斜率为1，求线段的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，得到的关系，再由双曲线与椭圆有相同的焦点，得到双曲线的方程； （2）由（1）知焦点的坐标，表示出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，利用弦长公式即可得解. 【详解】（1）双曲线的焦点在轴上， ， 渐近线方程为， 双曲线的焦点在轴上， 且与双曲线有相同的渐近线， ． 又双曲线与椭圆有相同的焦点， ， ， 因此双曲线的方程为． （2）由（1）可知，直线过点且斜率为1， 则直线的方程为， 设， 联立方程消去，得， ， ． 10．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用双曲线参数关系及点在双曲线上列方程求，即得方程. （2）根据所得双曲线方程确定，且到轴距离为，结合三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）由且，则， 又点在双曲线上，则，解得， 所以， 即双曲线的方程为. （2）根据题意作出图像，因为，所以， ，而到轴距离为， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$