高教版《一课一练》第17练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出的值，根据双曲线中的关系求出的值，利用双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】由题意可知，则， 所以，即， 所以离心率． 故选：A. 2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两双曲线的渐近线方程，利用双曲线有相同的渐近线列方程求解即可. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程为． 对于双曲线，所以，解得， 所以双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为， 结合题意知，解得． 故选：B. 3．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由椭圆的标准方程求出椭圆焦点，即双曲线的顶点，再结合离心率求出，即可写出方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 又该双曲线的顶点是椭圆的焦点， 椭圆的焦点坐标为，即， 所以该双曲线的顶点坐标为，即， 又双曲线的离心率，所以， 所以双曲线C的标准方程为. 故选：C. 4．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，设双曲线的方程为，将点代入即可求解. 【详解】由所求双曲线与双曲线共渐近线， 可设所求双曲线方程为， 又双曲线过点，则，解得， 所以双曲线方程为. 故选：C. 5．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出值，代入渐近线方程即可得解. 【详解】由双曲线，得且焦点在轴上， 故渐近线方程为， 故选：. 6．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】设，根据椭圆的定义及勾股定理，求出的值，再利用双曲线的定义可求解. 【详解】在椭圆：中，， 所以，从而. 设, 在矩形中，是，在第二象限的公共点， 则，解得， 所以双曲线的实轴长. 故选：D 二、填空题 7．双曲线的渐近线方程为，且经过点，则双曲线方程为 . 【答案】 【分析】根据题意设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入到双曲线的方程，计算可得的值，将其方程变形为标准方程的形式，即可得答案. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以设双曲线的标准方程为， 又因为双曲线经过点， 所以，解得：， 则双曲线的方程为：， 其标准方程为：， 故答案为：. 8．已知双曲线：的焦点在轴上，且焦距为8，则 ． 【答案】2 【分析】根据双曲线：的焦点在轴上可求出的取值范围，再根据焦距为8即可求解． 【详解】∵双曲线：的焦点在轴上， ∴，解得， ∴， ∵焦距为8， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 9．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据渐近线方程，设双曲线方程为，将点代入求解即可. （2）根据双曲线的定义得出的周长为，再将代入双曲线方程求出的坐标，求出的值即可. （3）由周长为，确定的长，再设直线的方程为并与双曲线方程联立，根据弦长公式列方程求出斜率，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形的面积公式求值即可. 【详解】（1）已知两条渐近线为，即， 等式两边同时平方得，即， 则设双曲线方程为，将点代入得， ，解得， 故所求双曲线方程为， （2）由（1）可知，双曲线方程为， 则，得， 根据双曲线的定义知，， 所以的周长为 ， 因为垂直x轴，且， 将代入，中， 得，解得， 所以， 故，的周长为. （3）由的周长为知，直线与x轴不垂直， ，设直线为， 则，即， 整理得， ， 设，则，， ， 即， 整理得，解得或， 当，此时两点在轴上，与双曲线左支相交情况不符合题意，显然不成立， 故，所以直线的方程为或， 焦点到直线的距离或， 所以． 10．若方程表示等轴双曲线，求m的值. 【答案】或 【分析】利用等轴双曲线的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为方程表示等轴双曲线， 所以，解得或， 经检验，或都满足题意. 所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为4，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，是椭圆：与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则双曲线的实轴长是（   ） A．4 B．8 C． D． 二、填空题 7．双曲线的渐近线方程为，且经过点，则双曲线方程为 . 8．已知双曲线：的焦点在轴上，且焦距为8，则 ． 三、解答题 9．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线为，设双曲线C的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的左支于两点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线与x轴垂直，求的周长； (3)若周长为，求的面积． 10．若方程表示等轴双曲线，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$