高教版《一课一练》第16练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 2．双曲线的焦点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线标准方程求出的值，即可求解焦点坐标. 【详解】因为双曲线为， 所以 所以， 因为该双曲线焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为. 故选：C. 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为6，过点的直线交双曲线左支于两点，若，则的周长为（    ） A．40 B．28 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据题意，先求出a的值，结合双曲线的定义，可得，继而求出，即可求解. 【详解】 因为双曲线的实轴长为6， 所以， 由题意可得,两式相加得, 即，所以， 所以, 所以的周长为. 故选：B. 4．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和公式即可求出离心率. 【详解】设双曲线的长轴长为，短轴长为，焦距为． 由双曲线的标准方程得， 所以， 所以该双曲线的离心率． 故选：A. 5．双曲线左右焦点，焦距是8，为双曲线上的一点，则（    ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦距为8求出c的值，利用双曲线中a，b，c的关系求出a的值，再根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为双曲线的焦距为8，即，解得， 又在双曲线中，所以， 所以双曲线方程为， 又为双曲线上的一点，由双曲线的定义可知，， 则或. 故选：D. 6．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】利用双曲线的方程与焦点坐标得到，进而求得，从而得解. 【详解】对于双曲线，， 由于它的左焦点为，则， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．已知双曲线上一点P到一个焦点的距离等于7，则点P到另一个焦点的距离等于 ． 【答案】15 【分析】根据题意，结合双曲线方程，先求得a的值，结合双曲线的概念，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以， 又双曲线上点P到一个焦点的距离等于7，不妨设， 所以, 解得. 故答案为：15. 8．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 9．已知，焦点，，求该双曲线的方程. 【答案】 【分析】确定焦点位置及的值，即可得出双曲线的方程. 【详解】∵，焦点，， ∴焦点在轴上，，，， ∴该双曲线的方程为. 10．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设其标准方程为，由焦距和双曲线的定义可得和，据此可求解； （2）设其标准方程为，由题意可知，利用双曲线的定义可求，据此可求解. 【详解】（1）由于双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为. 因为双曲线的焦距为14，所以. 又因为双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6， 所以； 从而， 所以其标准方程为； （2）由题可知，双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为，其中. 又因为双曲线上的一点M的坐标为， 所以， 解得，从而， 所以其标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2．双曲线的焦点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为6，过点的直线交双曲线左支于两点，若，则的周长为（    ） A．40 B．28 C．12 D．24 4．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．双曲线左右焦点，焦距是8，为双曲线上的一点，则（    ） A．2 B．4 C．4或8 D．2或10 6．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 二、填空题 7．已知双曲线上一点P到一个焦点的距离等于7，则点P到另一个焦点的距离等于 ． 8．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 三、解答题 9．已知，焦点，，求该双曲线的方程. 10．根据条件，求双曲线的标准方程． (1)焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6； (2)焦点为、，双曲线上的一点M的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$