高教版《一课一练》第15练-椭圆 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆 一课一练 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆：，以该圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的一个焦点为，则实数（   ） A．4 B． C．2 D． 6．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离为（    ） A．6 B．7 C．5 D．4 二、填空题 7．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 . 8．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 三、解答题 9．已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 10．已知椭圆 ，求： (1)椭圆的长轴长、短轴长及焦点坐标； (2)若点在椭圆上，且点到右焦点的距离为3，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆 一课一练 一、单选题 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆经过点，可求得b的值，继而求得a的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的两个焦点的坐标分别是和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 又因为椭圆经过点，所以， 所以， 所以椭圆 的标准方程是. 故选：A. 2．已知圆：，以该圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求得圆与坐标轴的交点，再利用椭圆的几何性质分析得，从而得解. 【详解】对于圆：， 令，得，方程无解，即圆与轴无交点； 令，得，解得或，即圆与轴有交点或； 因为圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点， 所以椭圆的焦点为，在轴上，顶点为， 则，， ， 所以该椭圆的标准方程为. 故选：C. 3．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以设椭圆的标准方程为. 因为椭圆的两个焦点分别为，所以. 因为离心率，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 4．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，利用等边三角形与椭圆的性质得出是直角三角形，结合椭圆的定义及离心率公式即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 由为等边三角形，则，， 所以为等腰三角形，且，所以 则是直角三角形，且， 所以， 由椭圆的定义，，即， 所以离心率， 故选：. 5．已知椭圆的一个焦点为，则实数（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意知椭圆的一个焦点为， 所以椭圆焦点在x轴上，，， 所以， 所以. 故选：D. 6．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离为（    ） A．6 B．7 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆方程得到，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆的方程， 所以，即， 又到椭圆右焦点的距离为4， 所以点到左焦点的距离为. 故选：A 二、填空题 7．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为 . 【答案】 【分析】将椭圆方程标准化，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】将椭圆标准化可得：， 可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：. 8．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和基本性质求解即可. 【详解】由焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为， 因为其长半轴为5，即；离心率为，即， 所以， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 9．已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据椭圆的几何性质，分别讨论焦点在轴和焦点在轴上两种情况即可. 【详解】已知长轴是短轴的两倍， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，所以， 则椭圆的标准方程为， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，， 则椭圆的标准方程为. 所以椭圆的标准方程为或. 10．已知椭圆 ，求： (1)椭圆的长轴长、短轴长及焦点坐标； (2)若点在椭圆上，且点到右焦点的距离为3，求点的坐标. 【答案】(1)答案见解析 (2). 【分析】（1）由椭圆的方程和性质可求得； （2）由椭圆定义和椭圆的方程联立方程组可求点的坐标. 【详解】（1）因为椭圆， 所以，有， 故长轴长 ，短轴长 ，焦点在轴上，焦点坐标为； （2）由题意设，由椭圆定义，所以. 设 ，有，.又，有， 所以，化简得， 由求根公式解得，. 当时不存在；当，， 所以点的坐标为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$