高教版《一课一练》第14练-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 2．已知焦点在y轴上的椭圆C的长轴长为6，焦距为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 5．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的右顶点为，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．中国是陶瓷的故乡，陶瓷文化是中华文明的重要象征．如图所示，是一个明代的椭圆形瓷盘，呈现了数学中几何之美，该椭圆形瓷盘口的长为30cm，宽为18cm，则椭圆的离心率为 ． 8．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 三、解答题 9．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 10．已知椭圆（）的离心率为，且椭圆经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的左焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，为C的右焦点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义和几何性质即可求解． 【详解】由椭圆，为椭圆的左，右焦点， 可知椭圆的焦点在轴，则，， 又因为的周长为， 所以，则，所以， 解得，则， 所以椭圆的短轴长为． 故选：C. 2．已知焦点在y轴上的椭圆C的长轴长为6，焦距为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，又由已知得，根据的关系可求得椭圆的标准方程. 【详解】由题意，焦点在y轴上的椭圆C的标准方程可设为， 因为，所以， 所以椭圆C的标准方程为． 故选：A. 3．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂直于轴，点的横坐标为，代入椭圆方程可得纵坐标；通过向量比例关系确定点的坐标；将点的坐标代入椭圆方程，结合，建立方程即可求解离心率. 【详解】椭圆， 由题意，垂直于轴，则点的横坐标为， 代入椭圆方程得，如图取， 设点的坐标为，，因为，所以 ， 可得，，所以，将点代入椭圆方程， 结合， 化简得. 故选：D. 4．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，分焦点在轴上和轴上两种情况进行讨论，分别表示出a和c，继而表示离心率，即可求得m的值. 【详解】因为椭圆， 当焦点在轴上时，， 所以离心率，故，解得； 当焦点在轴上时，， 所以离心率，即，解得． 综上可得，的值为或． 故选：D. 5．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及条件可求得，由焦点求出，进而利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】∵过的直线与椭圆交于M，N两点， ∴，，， ∴的周长为， ∴， ∴椭圆的离心率为， 故选：B. 6．已知椭圆的右顶点为，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再利用右顶点坐标求得，进而根据题意得到椭圆经过点，从而得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 又因为其右顶点为，所以， 因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1， 不妨设所过焦点为上焦点，所以椭圆过点， 则，即，解得， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 二、填空题 7．中国是陶瓷的故乡，陶瓷文化是中华文明的重要象征．如图所示，是一个明代的椭圆形瓷盘，呈现了数学中几何之美，该椭圆形瓷盘口的长为30cm，宽为18cm，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，可求得a和b的值，继而求得c的值，即可求得椭圆的离心率. 【详解】 由题意，可知， 所以， 所以， 所以该椭圆的离心率为. 故答案为：. 8．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为， 长轴长为．易知，则． 令，得， 即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 三、解答题 9．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆上的点到右焦点的最大距离为，再与离心率公式列方程求出的值，再由求出即可解答. 【详解】已知椭圆， 由离心率为，且椭圆上的点到右焦点的最大距离为5， 可得，即， 解得，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 10．已知椭圆（）的离心率为，且椭圆经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的左焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，为C的右焦点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆过点求解即可. （2）根据直线的点斜式得到直线l，与椭圆的方程联立得到A，B两点坐标，再根据三角形的面积公式求解. 【详解】（1）∵椭圆（）的离心率为， ∴，又，所以. 又因为椭圆经过点，则， 结合，解得，． 故椭圆的方程为； （2）椭圆的左焦点，右焦点，设，， 则直线的方程为. 联立，整理得，解得或， 当时，；当时，， 所以的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$