高教版《一课一练》第13练-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，已如圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 6．已知椭圆的焦点在y轴上，若焦距为4，则实数m的值为（   ） A．8 B．7 C．5 D．4 二、填空题 7．若椭圆的焦距为，则 ． 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 三、解答题 9．已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 10．根据下列条件，求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和； (3)经过点和点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河南省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对河南省近年考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆 椭圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件以及椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆的焦距为或，解得或. “”可以推出“椭圆的焦距为2”. “椭圆的焦距为2”，则或，推不出. 所以“”是“椭圆的焦距为2”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设椭圆方程为,根据的关系结合已知条件列式即可求解. 【详解】由题意，设椭圆方程为, 因为长轴长是短轴长的2倍，所以, 又因为焦距为 ，, 即，解得， 所以椭圆方程为. 故选：D. 3．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质即可得解． 【详解】因为椭圆的长轴在轴上，所以， 解得，又焦距为，所以，解得. 故选：A． 4．如图，已如圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图像得到，再根据的关系求解即可. 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 故选：A. 5．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 【答案】A 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求得，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，故，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 6．已知椭圆的焦点在y轴上，若焦距为4，则实数m的值为（   ） A．8 B．7 C．5 D．4 【答案】D 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中的关系求出的值. 【详解】对于椭圆的焦点在y轴上， 则，解得， 椭圆的焦距，所以， 根据椭圆的方程得， 即，解得. 故选：D. 二、填空题 7．若椭圆的焦距为，则 ． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程中，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题 9．已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和角距，可求得a和c的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8， 所以，即， 所以， 所以椭圆的标准方程为或. 10．根据下列条件，求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和； (3)经过点和点. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦点确定的值，再由椭圆的定义求出的值，最后由的关系求出即可得出椭圆方程. （2）首先设椭圆方程为，再将点和代入求出即可. （3）首先设椭圆方程，再将点和点代入求出即可. 【详解】（1）由两个焦点的坐标分别为和， 可得焦点在轴上，且， 设椭圆方程为， 由椭圆经过点， 得， 所以，则， 所以椭圆方程为. （2）因为焦点在y轴上，设椭圆方程为， 由椭圆经过两个点和得， ，解得， 所以椭圆方程为. （3）设椭圆方程， 由经过点和点， 得，即， 解得， 所以椭圆方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$