专题1 集合（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第1个专题：不等式的基本性。本专题涵盖不等式的基本性质、做差比较法、区间知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的基本性质（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1、不等式：用符号“”，“”，“”，“”，“”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式。 2、不等式的基本性质 （1）对称性：； （2）传递性：； （3）同加性：； 即不等式的两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式的方向不变。 推论（同向不等式的可加性）：； （4）乘法性质：； 推论（同向正数不等式的可乘性）：. 知识点2 作差比较法 比较，的大小，只要判断它们的差与0的大小关系即可. 知识点3 区间 1、区间：以不等式表示元素共同特征的数集。 2、区间的表示： 设，我们规定： （1）集合，用区间表示为，叫作闭区间； （2）集合，用区间表示为，叫作开区间； （3）集合，用区间表示为，叫作左闭右开区间； （4）集合用，用区间表示为，叫作左开右闭区间. （5）实数集，可以用区间表示为； （6）集合，用区间表示为； （7）集合，用区间表示为； （8）集合，用区间表示为； （9）集合，用区间表示为. 注：这里的实数与都叫作相应区间的端点； 符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。“”读作“正无穷大”，表示某个量正沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化。 1.（2017年 重庆对口高职考）设均为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2020年 重庆对口高职考）若实数满足，则下列结论一定成立的是（    ） A. B. C. D. 3.（2024年 重庆模拟）若 ，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4.（2024年 重庆模拟）若 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（2024年 重庆模拟）若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 设、为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2．若，为实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3．集合 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 4. 区间 表示的集合是是（ ） A. B. C. D. 5．比较与的大小，且，则结果是（ ） A. 前者大 B.后者大 C.相等 D. 无法确定 6．比较与的大小，结果是（ ） A. 前者大 B.后者大 C.相等 D. 无法确定 7．已知、、均为正数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8．已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9．区间等于（ ） A. B. C. D. 10．已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11．若，则 、 、 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 13. 若实数满足，则下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 15. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块二 不等式》的第1个专题：不等式的基本性。本专题涵盖不等式的基本性质、做差比较法、区间知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 不等式的基本性质（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1、不等式：用符号“”，“”，“”，“”，“”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式。 2、不等式的基本性质 （1）对称性：； （2）传递性：； （3）同加性：； 即不等式的两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式的方向不变。 推论（同向不等式的可加性）：； （4）乘法性质：； 推论（同向正数不等式的可乘性）：. 知识点2 作差比较法 比较，的大小，只要判断它们的差与0的大小关系即可. 知识点3 区间 1、区间：以不等式表示元素共同特征的数集。 2、区间的表示： 设，我们规定： （1）集合，用区间表示为，叫作闭区间； （2）集合，用区间表示为，叫作开区间； （3）集合，用区间表示为，叫作左闭右开区间； （4）集合用，用区间表示为，叫作左开右闭区间. （5）实数集，可以用区间表示为； （6）集合，用区间表示为； （7）集合，用区间表示为； （8）集合，用区间表示为； （9）集合，用区间表示为. 注：这里的实数与都叫作相应区间的端点； 符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。“”读作“正无穷大”，表示某个量正沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化。 1.（2017年 重庆对口高职考）设均为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】对于A、B选项，由于的符号不确定，所以不一定成立； 对于C选项，根据不等式的同加性，即在不等式的左右两边同时加上一个相同的数，不等号方向不改变；所以一定成立. 故选：C. 2.（2020年 重庆对口高职考）若实数满足，则下列结论一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，运用不等式的可乘性，得到. 故选：A. 3.（2024年 重庆模拟）若 ，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】对于A，B选项，由于 的正负不确定，因此无法判断； 对于C选项，在不等式的左右两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，且 ，故无法判断； 对于D选项，在不等式的左右两边加上或者减去同一个常数，不等号方向不改变，因此正确. 故选：D. 4.（2024年 重庆模拟）若 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】在不等式的左右两边加上或者减去同一个常数，不等号方向不改变. 故选：D. 5.（2024年 重庆模拟）若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由，在不等式的左右两边同时乘以（负数），不等号方向会改变，所以；又，在不等式的左右两边同时乘以（负数），不等号方向会改变，所以；因此D符合要求. 故选：D. 1. 设、为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A选项，不等式两边减5，不等号方向应不变，所以A项错误； 对于B选项，在不等式的两边加3，不等号方向不变，所以B项正确； 对于C选项，不等式两边同时乘-2，不等号方向应改变，所以C项错误； 对于D选项，不等式两边同时除以4，不等号方向不变，所以D项错误. 故选：D. 2．若，为实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A、B、D选项，其中的符号未知，当或时，不等式不成立； 对于C选项，在不等式的两边同时加上，不等式方向不变，因此C项正确. 故选：C. 3．集合 用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据区间表示规则，即可求解. 【详解】对于等区间，包含端点用闭区间符号“”或“”，不包含用开区间符号“”或“”，表示包含2，不包含5，即，因此C项正确. 故选：C. 4. 区间 表示的集合是是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据区间表示规则，即可求解. 【详解】“”表示沿负方向无限增大，区间表示所有小于等于3的实数，即，因此B项正确. 故选：B. 5．比较与的大小，且，则结果是（ ） A. 前者大 B. 后者大 C. 相等 D. 无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法，即可求解. 【详解】两式作差，，又，所以，所以前者大于后者，因此A项正确. 故选：A. 6．比较与的大小，结果是（ ） A. 前者大 B. 后者大 C. 相等 D. 无法确定 【答案】B 【分析】根据作差比较法，即可求解. 【详解】两式作差，所以前者小于后者，因此B项正确 故选：B. 7．已知、、均为正数，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A选项，两边同时除以（正数），不等号方向不变，因此A项正确； 对于B选项，，则 ，两边同时乘（正数），不等号方向不变，因此B项错误； 对于C选项，正数平方后不等号方向不变，因此C项错误； 对于D项，两边同时减，不等号方向不变，因此D项错误. 故选：A. 8．已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的推论，即可求解. 【详解】因为，则； 对于A选项，由，，且推论3，可得，再在不等式的两边同时乘-1，不等号方向改变，因此A项错误； 对于B选项，由得，则，且推论3，可得，再在不等式的两边同时乘-1.不等号方向改变，因此B项正确； 对于C选项，由，，且推论1，可得，因此C项错误； 对于D选项，当，， ,，此时，因此D项错误. 故选：B. 9．区间等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据区间的意义以及集合的运算，即可求解. 【详解】两个区间的交集是同时满足和，即，因此A项正确. 故选：A. 10．已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，所以且都是正数； 对于A选项，由于，不等号方向不变，因此A项错误； 对于B选项，分子相同，分母越小，分数越大，因此B项错误； 对于C选项，由，得，因此C项错误； 对于D选项，由，得，因此D项正确. 故选：D. 11. 若，则 、 、 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】由，则 ；再不等式两边同时乘（正数），则；因此B项正确. 故选：B. 12. 若，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，可得（根据同向正数不等式的可乘性），因此A项正确. 故选：A. 13. 若实数满足，则下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及指数函数、对数函数的性质，即可求解. 【详解】对于A选项，由于，取，则，因此A项错误； 对于B选项，若，则，因此B项错误； 对于C选项，指数函数单调递增，由得，因此C项正确； 对于D选项，若，则，因此D项错误. 故选：C. 14. 若，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，得，则； 又，所以，所以，因此A项正确. 故选：A. 15. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及指数函数、对数函数的性质，即可求解. 【详解】由得， 又，所以，即， 用区间表示为，因此A项正确； 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$