专题11：分数混合运算-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题11：分数混合运算 知识点精讲 知识点01：分数混合运算 内容 方法 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同： （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算； （2）如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）有括号的，要先算括号里面的。 【典型例题】一共有140千克糖果，每袋装千克，已经装了。已经装了多少袋？ 【变式训练1】计算。（能简便计算的要简便计算）                       【变式训练2】简算×＋÷5可以用（  ）。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 知识点02：分数连除 内容 方法 分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 【典型例题】一块长方体的石块，体积是立方米，它的长是米，高是米，这块石块的宽是多少米？ 【变式训练1】小明把一个数除以错算为乘，得出的结果是。那么正确的计算结果应是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】看图列式计算。 课后强化 一、选择题 1．在计算时，下面的算法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．甲数的等于乙数的，甲数是80，乙数是（    ）。 A．100 B．150 C．80 D．120 3．水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是（   ）dm3。 A． B． C． D． 4．下面（    ）算式可以应用乘法分配律简算。 A．2＋×10 B．÷8× C．×－ D．＋× 5．与它的倒数的和，除以与的积，商是（    ）。 A．90 B． C． D．3 二、填空题 6．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 7．比18千克多的是（ ）千克；36千米比（ ）千米多。 8．一个数的是24，则这个数的是（ ）；30米比（ ）米多。 9．（ ）m的是m；比143千克多是（ ）千克，26比（ ）多。 10．36千克比（ ）千克多。 11．一根电线的比它的短60米，这根电线长（ ）米。 12．看图列式不计算。 （ ） 13．一张桌子和一把椅子共330元，其中椅子比桌子便宜，一把椅子（ ）元，一张桌子比一把椅子贵了（ ）元。 14．甲、乙两数的差是3，甲数是乙数的，甲数是（ ），乙数是（ ）。甲乙两数的和是（ ）。 15．一批货物，甲队单独运需6天，乙队单独运需8天，两队合运（ ）天可以运走这批货物的。 16．一本《童话书》，乐乐第一天看了它的后，第二天看了剩下的，第三天从第41页开始看，这本书一共有（ ）页。 17．的水结成冰，体积比水增加，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。（填分数） 18．一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要（ ）天完成。 19．要种300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，（ ）天种完。 20．根据条件列算式。 商店运来苹果500kg，____________，运来梨多少千克？ （1）条件：运来的梨比苹果多？，算式：（ ）。 （2）条件：比运来的梨少，算式：（ ）。 （3）条件：比运来的梨的多60kg，算式：（ ）。 （4）条件：运来的梨比苹果的少60kg，算式：（ ）。 三、解答题 21．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 22．实验小学美术组有40人，是科技组的，科技组的人数是体育组的，体育组有多少人？ 23．一条裤子的价钱是90元，比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 24．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完，如果只用乙车运，3次就能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题11：分数混合运算 知识点精讲 知识点01：分数混合运算 内容 方法 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同： （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算； （2）如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （3）有括号的，要先算括号里面的。 【典型例题】一共有140千克糖果，每袋装千克，已经装了。已经装了多少袋？ 【答案】500袋 【分析】首先根据除法的意义，用除法求出一共可以装多少袋，把可以装的总袋数看作单位“1”，已经装了。求已经装了多少袋，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】140× ＝140×5× ＝ ＝500（袋） 答：已经装了500袋。 【变式训练1】计算。（能简便计算的要简便计算）                       【答案】40；； 【分析】（1）先计算小括号里的分数除法，再计算小括号外的除法； （2）先计算分数乘法，再计算减法； （3）除以9变为乘，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】简算×＋÷5可以用（  ）。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 【答案】B 【分析】除以5可以写成乘，然后利用乘法的分配律，先把和相加，再乘，据此即可解答。 【详解】×＋÷5 ＝×＋× ＝（＋）× ＝ 所以简算×＋÷5可以用乘法分配律。 故答案为：B 知识点02：分数连除 内容 方法 分数连除属同级运算，可以按照从左往右的顺序分步转化为乘法进行计算；也可以先把所有除法转化成乘法再计算，能约分的要约分；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 【典型例题】一块长方体的石块，体积是立方米，它的长是米，高是米，这块石块的宽是多少米？ 【答案】米 【分析】已知长方体石块的体积和长、宽，根据长方体的宽＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可求出这块石块的宽。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝（米） 答：这块石块的宽是米。 【变式训练1】小明把一个数除以错算为乘，得出的结果是。那么正确的计算结果应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积÷其中一个因数＝另一个因数，用积的结果，除以其中一个因数，即可求出这个数；再用这个数除以，就能得出正确的计算结果。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝ 故答案为：A 【变式训练2】看图列式计算。 【答案】360本 【分析】由图可得：艺术类图书有135本，占了文学类图书的；文学类图书数量占了科技类图书的。可运用分数除法即可得出科技类图书的数量。 【详解】由图可得，科技类图书数量为： （本），即科技类图书有360本。 课后强化 一、选择题 1．在计算时，下面的算法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用计算方法比较等号两边的式子，或通过计算出结果再进行判定。 【详解】 A．等号右边＝，正确。   B．等号右边＝，正确。   C．等号右边＝，错误。 D．等号右边＝，正确。 故答案为：C 2．甲数的等于乙数的，甲数是80，乙数是（    ）。 A．100 B．150 C．80 D．120 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此先求出甲数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出乙数即可。 【详解】80×÷ ＝60÷ ＝60× ＝150 乙数是150。 故答案为：B 3．水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是（   ）dm3。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的体积的（1＋），对应的是冰的体积，求单位“1”，用冰的体积÷（1＋），即可求出冰融化成水后的体积。 【详解】2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝（dm3） 水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是dm3。 故答案为：B 4．下面（    ）算式可以应用乘法分配律简算。 A．2＋×10 B．÷8× C．×－ D．＋× 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc；逆运用为ac＋bc＝（a＋b）c。 【详解】×－＝×（－1）； 故答案为：C。 5．与它的倒数的和，除以与的积，商是（    ）。 A．90 B． C． D．3 【答案】C 【分析】的倒数是，与它的倒数的和即＋，用和去除以×。注意最后一步算除法。 【详解】（＋）÷（×） ＝÷ ＝× ＝ 故选C。 二、填空题 6．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 减 除 【分析】分数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同，含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】计算时，应先算小括号中的减法，再算除法。 7．比18千克多的是（ ）千克；36千米比（ ）千米多。 【答案】 24 27 【分析】把18千克看作单位“1”，则未知千克数是18千克的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用18乘（1＋）即可求出未知千克数；把未知千米数看作单位“1”，则36千米是未知千米数的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1＋）即可求出未知千米数。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝24（千克） 36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝27（千米） 则比18千克多的是24千克；36千米比27千米多。 8．一个数的是24，则这个数的是（ ）；30米比（ ）米多。 【答案】 30 25 【分析】已知一个数的是24，把这个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这个数；再求这个数的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求解。 求30米比多少米多，把要求的米数看作单位“1”，则30米是它的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【详解】（1） 这个数的是30。 （2） （米） 30米比25米多。 9．（ ）m的是m；比143千克多是（ ）千克，26比（ ）多。 【答案】 /0.4 165 20 【分析】把未知量看作单位“1”，已知单位“1”的是m，求单位“1”，用÷即可解答； 把143千克看成单位“1”，要求的数量相当于143千克的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； “已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。据此用26÷（1＋）可求出单位“1”的量。 【详解】÷ ＝×2 ＝（m） m的是m。 143×（1＋） ＝143× ＝165（千克） 比143千克多是165千克。 26÷（1＋） ＝26÷ ＝26× ＝20 26比20多。 10．36千克比（ ）千克多。 【答案】24 【分析】求36千克比多少千克多，把要求的质量看作单位“1”，则36千克是它的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝24（千克） 36千克比24千克多。 11．一根电线的比它的短60米，这根电线长（ ）米。 【答案】720 【分析】根据题意可知，把这根电线总长度看作单位“1”，60米对应的分率是（－），用60米除以（－）即可。 【详解】60÷（－） ＝60÷ ＝60×12 ＝720（米） 所以，这根电线长720米。 12．看图列式不计算。 （ ） 【答案】60÷（1－） 【分析】把水稻的产量看作单位“1”，小麦的产量比水稻少，小麦的产量是60吨，则小麦占水稻的1－，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝75（吨） 13．一张桌子和一把椅子共330元，其中椅子比桌子便宜，一把椅子（ ）元，一张桌子比一把椅子贵了（ ）元。 【答案】 120 90 【分析】将一张桌子价格看作单位“1”，椅子比桌子便宜，椅子是桌子的（1－），一把椅子和一张桌子共占桌子价格的（1－＋1），一张桌子和一把椅子的总价格÷对应分率＝一张桌子的价格，总价格－桌子价格＝椅子价格，桌子价格－椅子价格＝一张桌子比一把椅子贵的钱数。 【详解】330÷（1－＋1） ＝330÷ ＝210（元） 330－210＝120（元） 210－120＝90（元） 一把椅子120元，一张桌子比一把椅子贵了90元。 14．甲、乙两数的差是3，甲数是乙数的，甲数是（ ），乙数是（ ）。甲乙两数的和是（ ）。 【答案】 12 15 27 【分析】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是“”，两数相差1－＝，所对应的具体数量就是3，用3÷求出乙数，进而解答此题。 【详解】乙数：3÷（1－） ＝3÷ ＝15 甲数：15－3＝12 15＋12＝27 15．一批货物，甲队单独运需6天，乙队单独运需8天，两队合运（ ）天可以运走这批货物的。 【答案】3 【分析】将这批货物看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批货物的÷两队效率和＝合运的天数，据此列式计算。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 两队合运3天可以运走这批货物的。 16．一本《童话书》，乐乐第一天看了它的后，第二天看了剩下的，第三天从第41页开始看，这本书一共有（ ）页。 【答案】120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的，还剩下（1－），则第二天看了这本书的（1－）×，第三天从第41页开始看，说明前两天看了（41－1）页，根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】（41－1）÷[＋（1－）×] ＝40÷[＋×] ＝40÷[＋] ＝40÷ ＝120（页） 所以，这本书一共有120页。 17．的水结成冰，体积比水增加，这块冰再融化成水，体积减小（ ）。（填分数） 【答案】 【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积比水增加，则冰的体积占水的（1＋），用分数乘法求出冰的体积； 求水比冰体积减少的分率时，把冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少的分率＝（冰的体积－水的体积）÷冰的体积。 【详解】冰的体积：1×（1＋） ＝1× ＝（） 水的体积比冰的体积减少的分率：（－1）÷ ＝÷ ＝ 所以，这块冰再融化成水，体积减小。 18．一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要（ ）天完成。 【答案】 【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 乙的工作效率： ÷20 ＝× ＝ 甲、乙两人合作完成的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 19．要种300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，（ ）天种完。 【答案】/ 【分析】把要种300棵数的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲乙两队合种需要的天数。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 现在甲乙两队合种，天种完。 20．根据条件列算式。 商店运来苹果500kg，____________，运来梨多少千克？ （1）条件：运来的梨比苹果多？，算式：（ ）。 （2）条件：比运来的梨少，算式：（ ）。 （3）条件：比运来的梨的多60kg，算式：（ ）。 （4）条件：运来的梨比苹果的少60kg，算式：（ ）。 【答案】 500×（1＋） 500÷（1－） （500－60）÷ 500×－60 【分析】（1）把苹果重量看作单位“1”，梨子比苹果多，就是梨的重量是苹果重量的1＋＝，依据分数乘法意义即可解答； （2）把梨的重量看作单位“1”，比梨子少，就是苹果重量是梨重量的1－＝，依据分数除法意义即可解答； （3）把梨的重量看作单位“1”，比梨子的多60千克，就是苹果重量少60千克后，剩余重量正好是梨重量的，依据分数除法意义即可解答； （4）依据：梨的重量＝苹果重量×－60千克，即可解答。 【详解】（1）条件：运来的梨比苹果多？，算式：500×（1＋）； （2）条件：比运来的梨少，算式：500÷（1－）。 （3）条件：比运来的梨的多60kg，算式：（500－60）÷。 （4）条件：运来的梨比苹果的少60kg，算式：500×－60。 三、解答题 21．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 【答案】192台 【分析】把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。 【详解】120÷÷ ＝120×× ＝160× ＝192（台） 答：一共进了192台冰箱。 22．实验小学美术组有40人，是科技组的，科技组的人数是体育组的，体育组有多少人？ 【答案】54人 【分析】先把科技组人数看作单位“1”，美术组人数是科技组人数的，对应的是美术组人数40人，求单位“1”，用美术组人数÷，求出科技组人数；再把科技组人数看作单位“1”，科技组人数是体育组人数的，对应的是科技组人数，求单位“1”，用科技组人数÷，即可解答。 【详解】40÷÷ ＝40×× ＝45× ＝54（人） 答：体育组有54人。 23．一条裤子的价钱是90元，比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 【答案】120元 【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，一条裤子的价钱相当于一件上衣的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用一条裤子的价钱除以（1－），即可求出一件上衣的价钱。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 答：一件上衣120元。 24．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完，如果只用乙车运，3次就能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？ 【答案】2次 【分析】把运这批货物的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲车和乙车的工作效率，如果两车一起运，把两车工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷3＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（次） 答：2次能运完这批货物。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$