专题10：一个数除以分数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题10：一个数除以分数 知识点精讲 知识点01：一个数除以分数 内容 方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【典型例题】一瓶橙汁有升，每杯倒升，能倒几杯？ 【答案】3杯 【分析】橙汁体积÷每杯倒的体积＝倒的杯数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式解答。 【详解】÷＝×4＝3（杯） 答：能倒3杯。 【变式训练1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算法则可知，根据乘法的意义可知，据此比较。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以。 【变式训练2】一个数的是，这个数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】÷＝ 故答案为：B 知识点02：商与被除数的大小关系 内容 商与被除数的大小关系 （1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； （2）一个数（0除外）除以1，商等于被除数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 注意 0除以任何不为0的数，商都为0。 【典型例题】下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】一个数（0除外）除以，这个数就（　　）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的25倍 C．扩大到原来的5倍 【答案】C 【分析】假设这个数是5，根据分数除法的计算方法，除以一个分数就是乘这个分数的倒数，求出商再判断；据此解答。 【详解】根据分析：假设这个数是5，那么： 5÷ ＝5×5 ＝25 25÷5＝5 那么25是5的5倍，所以这个数就扩大到原来的5倍 故答案为：C 【变式训练2】b÷＝×a，则ab两个数（ ）大。 【答案】b 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【详解】，所以 ，所以 因为，所以则ab两个数b大。 知识点03：分数方程 内容 解法 （1）看等号两边是否可以直接计算。 （2）如果两边不可以直接计算，就运用和、差、积、商的公式对方程进行变形。 （3）对可以相加、减的项进行通分。 （4）两边同时除以一个不为零的数。 注意 （1）都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【典型例题】一套服装105元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各多少钱？（用方程解） 【答案】上衣63元；裤子42元 【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，那么裤子的价钱是元； 根据“一套服装105元”可得出等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这套服装的总价，据此列出方程，求出上衣的价钱；再用一套服装的总价减去上衣的价钱，即是裤子的价钱。 【详解】解：设上衣的价钱是元，那么裤子的价钱是元。 ＋＝105 ＝105 ＝105÷ ＝105× ＝63 裤子：105－63＝42（元） 答：上衣63元，袜子42元。 【变式训练1】解方程。            【答案】；； 【分析】根据等式的基本性质2解方程。 （1）方程两边同时除以14，再根据分数除法计算法则求出方程的解即可； （2）方程两边同时除以，再根据分数除法计算法则求出方程的解即可； （3）方程两边同时乘，再根据分数乘法计算法则求出方程的解即可。 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练2】新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【答案】128辆 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。 （1＋）＝144 ＝144 ÷＝144÷ ＝144× ＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。 课后强化 一、选择题 1．下列算式中，结果最大的是（    ）。 A．m B．m C．m÷0.595 D．m 【答案】D 【分析】在除法中，被除数不变，除数越小，则商反而越大。据此解答即可。 【详解】m×＝m÷，因为≈1.01，≈0.99，＝0.425，又因为1.01＞0.99＞0.595＞0.425，即0.595。 所以m的结果最大。 故答案为：D 2．五年级男生占全年级人数的，则女生占男生的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把全年级人数看作单位“1”，五年级男生占全年级人数的，则女生占全年级的（1－），最后用女生占全年级的分率除以男生占全年级的分率即可。 【详解】1－＝ ÷＝×＝ 则女生占男生的。 故答案为：A 3．某人小时步行千米，求步行一千米需要多少小时？算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求步行一千米需要多少小时，用步行的时间除以步行的路程即可。 【详解】 （小时） 步行一千米需要小时。 算式是。 故答案为：A 4．一个不为零的自然数除以后，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．增加 D．减少 【答案】A 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】假设这个数是2。 2÷＝2×10＝20 20÷2＝10 一个不为零的自然数除以后，这个数就扩大到原来的10倍。 故答案为：A 5．如果a和b互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．ab B．b C． D． 【答案】D 【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1；一个数除以分数相当于乘这个数的倒数，先把分数除法化为分数乘法，再把ab＝1代入式子求出的计算结果，据此解答。 【详解】分析可知，ab＝1。 ＝ ＝ ＝ 所以，的计算结果是。 故答案为：D 二、填空题 6．吨的是（ ）吨；小时的（ ）是小时。 【答案】 【分析】把吨看成单位“1”，用乘法求出它的是多少吨即可； 把小时看成单位“1”，用小时除以小时，求出小时是小时的几分之几即可。 【详解】（吨 7．吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油（ ）吨，榨1吨油需（ ）吨大豆。 【答案】 【分析】用除以，求出平均每吨大豆可以榨油多少吨；用除以，求出榨1吨油需多少吨大豆，据此解答即可。 【详解】（吨） （吨） 所以平均每吨大豆可以榨油吨；榨1吨油需吨大豆。 8．的是（ ）；橙汁可以分装（ ）瓶容量是的小瓶里。 【答案】 3 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用（）计算；要求L橙汁可以分装多少瓶容量是L的小瓶里，也就是求里面有多少个，用除法计算，用（）计算，据此解答。 【详解】 （瓶） 因此的是；L橙汁可以分装3瓶容量是L的小瓶里。 9．1.6的倒数是（ ）；除以它的倒数，商是（ ）。 【答案】 【分析】求一个数（0除外）的倒数＝1÷这个数；求商用除法计算。据此解答。 【详解】1÷1.6 ＝1÷ ＝1× ＝ ÷（1÷） ＝÷（1×） ＝ ＝× ＝ 所以，1.6的倒数是；除以它的倒数，商是。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。           【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1），则，； 所以； （2），所以； （3）。 11．一堆煤有t，如果每次用去t，（ ）次可以用完；如果每次用去这堆煤的，（ ）次可以用完。 【答案】 4 8 【分析】根据题意得：已知一堆煤的总量，每次用去t，运用分数除法计算得出用的次数；每次用去这堆煤的，可将这堆煤总量看作单位“1”，运用分数除法可得出答案。 【详解】每次用去t，可以用完的次数：（次）； 将这堆煤看作单位“1”，每次用去这堆煤的，则用完的次数是：（次） 12．若，a、b、c都不等于0，则a、b、c三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 b c 【分析】先令，分别计算出a、b、c的值，进而比较大小即可。 【详解】， ， ， ，即； 所以a、b、c三个数中最大的数是b，最小的数是c。 13．李老师的汽车在高速公路上行驶千米需要升汽油，他给汽车加了12升的油，汽车能跑（ ）千米的路。 【答案】240 【分析】根据除法的意义，用除以即可求出1升汽油可以行驶多少千米，再乘12升即可求出12升的油可以跑的距离。 【详解】÷×12 ＝×25×12 ＝20×12 ＝240（千米） 则汽车能跑240千米的路。 三、解答题 14．小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？ 【分析】求1千米所需要的时间，是把1千米看做标准量，除以路程数，则用所用的时间÷所行的路程。 【详解】（小时） 答：他走1千米需要小时。 15．一台拖拉机小时耕了一块公顷的土地，这台拖拉机耕1公顷土地需要多少小时？ 【答案】小时 【分析】已知工作时间是小时，工作量是耕地公顷，先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出这台拖拉机1小时的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以工作效率，即可求出这台拖拉机耕1公顷土地要多少小时。 【详解】1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝（小时） 答：这台拖拉机耕1公顷土地需要小时。 16．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？ 【答案】4天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：他们二人合作了4天。 17．学校要举行校运会，小思要买一套运动服价钱共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？（用方程解） 【答案】180元，120元 【分析】由题意可知，设上衣的价格是元，则裤子的价格是元，再根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝300，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的价格是元，则裤子的价格是元。 （元） 答：上衣和裤子的价格分别是180元、120元。 18．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？ 【答案】4天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：他们二人合作了4天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题10：一个数除以分数 知识点精讲 知识点01：一个数除以分数 内容 方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【典型例题】一瓶橙汁有升，每杯倒升，能倒几杯？ 【变式训练1】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）     （ ）     （ ） 【变式训练2】一个数的是，这个数是（    ）。 A． B． C． D． 知识点02：商与被除数的大小关系 内容 商与被除数的大小关系 （1）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； （2）一个数（0除外）除以1，商等于被除数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 注意 0除以任何不为0的数，商都为0。 【典型例题】下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】一个数（0除外）除以，这个数就（　　）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的25倍 C．扩大到原来的5倍 【变式训练2】b÷＝×a，则ab两个数（ ）大。 知识点03：分数方程 内容 解法 （1）看等号两边是否可以直接计算。 （2）如果两边不可以直接计算，就运用和、差、积、商的公式对方程进行变形。 （3）对可以相加、减的项进行通分。 （4）两边同时除以一个不为零的数。 注意 （1）都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【典型例题】一套服装105元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各多少钱？（用方程解） 【变式训练1】解方程。            【变式训练2】新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 课后强化 一、选择题 1．下列算式中，结果最大的是（    ）。 A．m B．m C．m÷0.595 D．m 2．五年级男生占全年级人数的，则女生占男生的（    ）。 A． B． C． D． 3．某人小时步行千米，求步行一千米需要多少小时？算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个不为零的自然数除以后，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．增加 D．减少 5．如果a和b互为倒数，那么的计算结果是（    ）。 A．ab B．b C． D． 二、填空题 6．吨的是（ ）吨；小时的（ ）是小时。 7．吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油（ ）吨，榨1吨油需（ ）吨大豆。 8．的是（ ）；橙汁可以分装（ ）瓶容量是的小瓶里。 9．1.6的倒数是（ ）；除以它的倒数，商是（ ）。 10．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。           11．一堆煤有t，如果每次用去t，（ ）次可以用完；如果每次用去这堆煤的，（ ）次可以用完。 12．若，a、b、c都不等于0，则a、b、c三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 13．李老师的汽车在高速公路上行驶千米需要升汽油，他给汽车加了12升的油，汽车能跑（ ）千米的路。 三、解答题 14．小亮小时步行了千米。照这样计算，他走1千米需要多少时间？ 15．一台拖拉机小时耕了一块公顷的土地，这台拖拉机耕1公顷土地需要多少小时？ 16．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？ 17．学校要举行校运会，小思要买一套运动服价钱共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少元？（用方程解） 18．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$