专题09：分数除以整数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题09：分数除以整数 知识点精讲 知识点01：分数除法的意义 内容 意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 【典型例题】÷6表示把一张纸的平均分成（ ）份，求每份是多少，也就是求的（ ）是多少。 【变式训练1】下图中可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】把米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长就是求（ ），列出算式是（ ）。 知识点02：分数除以整数的计算 内容 方法 （1）把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 （2）分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题】水果店运进苹果180箱，运进的苹果的箱数是香蕉的，运进香蕉多少箱？ 【变式训练1】在计算÷2时，下面的三种算法中不正确的是（    ）。 A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2 【变式训练2】一个数的是36，这个数是多少？ 课后强化 一、选择题 1．计算，哪种方法是错误的？（    ） A． B．6个是2个的3倍 C． 2．若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 3．10块饼干重千克，多少块饼干重1千克？列式是（    ）。 A． B． C． 4．m（m、n都大于0），则（    ）。 A．m＜n B．m＝n C．m＞n 5．把一根米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）米。 A．1 B． C． 二、填空题 6．根据乘法算式写出两道除法算式。 （ ）÷（ ）＝（ ）   （ ）÷（ ）＝（ ） 7．看一本书，5天看全书的，每天看了全书的（ ）。 8．15的是（ ）；12是18的（ ）；30是（ ）的。 9．千米是千米的（ ）；（ ）吨的是360吨。 10．6米的是（ ）米；米是6米的（ ）。 11．把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 12．我国幅员辽阔，东西相距5200千米，东西距离是南北的。南北相距（ ）千米。 13．有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 14．36kg的是（ ）kg。（ ）cm的是12cm。 比27m多的是（ ）m。比54t少的是（ ）t。 15．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶（ ）m。 16．一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重（   ）千克。 三、解答题 17．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成5份，每份是多少？ 18．某学校仓库有一捆绳子，经测量这根绳子的长6米。请你算一算这根绳子长多少米？ 19．一套桌椅是30元，椅子的价钱是桌子的，椅子是多少元？ 20． 一个养殖场，养鸡460只，相当于鹅的只数的，养殖场养鸡和鹅共有多少只？ 21．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有42人，体育组有多少人？ 22．三里店小学食堂上周买回大米126千克，比面粉少，食堂上周买回面粉多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第三单元：分数除法 专题09：分数除以整数 知识点精讲 知识点01：分数除法的意义 内容 意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 【典型例题】÷6表示把一张纸的平均分成（ ）份，求每份是多少，也就是求的（ ）是多少。 【答案】 6 【分析】÷6＝×，÷6表示把平均分成6份，求其中的1份是多少，即求的是多少，据此解答。 【详解】÷6表示把一张纸的平均分成（6）份，求每份是多少，也就是求的（）是多少。 【变式训练1】下图中可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，把一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中3份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成4份，取其中的1份，即可表示，据此解答。 【详解】A．表示分数； B．表示分数； C．表示； 故答案为：C 【变式训练2】把米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长就是求（ ），列出算式是（ ）。 【答案】 除以8的商是多少？ ÷8 【分析】每段丝带的长度＝丝带的总长度÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】÷8＝（米） 所以，每段丝带长米。 知识点02：分数除以整数的计算 内容 方法 （1）把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 （2）分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题】水果店运进苹果180箱，运进的苹果的箱数是香蕉的，运进香蕉多少箱？ 【答案】216箱 【分析】把运进香蕉的箱数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用运进的苹果的箱数除以，即可求出运进香蕉的箱数。 【详解】 ＝ ＝216（箱） 答：运进香蕉216箱。 【变式训练1】在计算÷2时，下面的三种算法中不正确的是（    ）。 A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2 【答案】C 【分析】方法一：计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解； 方法二：根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解。 【详解】A.÷2＝，算法正确； B. ÷2＝×，算法正确； C. ÷2＝×2，算法不正确。 故答案为：C 【变式训练2】一个数的是36，这个数是多少？ 【答案】36÷＝60 【分析】根据“一个数×＝36”，求出这个数即可。 【详解】36÷＝60 课后强化 一、选择题 1．计算，哪种方法是错误的？（    ） A． B．6个是2个的3倍 C． 【答案】A 【分析】在这个分数除法中，用2除以，可通过转化的方式，把2和转化成其它的数，再来相除；或者利用商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以不为0的相同的数，商不变。或者直接利用分数除法的计算法则，求解即可。逐一分析3个选项里的算法依据，再判断对错，进而选择正确的答案。 【详解】A．题目中第二步到第三步的转化，毫无依据，所以这种方法是错误的； B．2可以看作6个，可以看作2个，所以用6除以2可以计算出的结果； C．根据商的变化规律，把被除数和除数同时乘，计算方法正确； 故答案为：A 2．若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】若是非零自然数，假设a＝1，代入到3个选项中的算式里，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出结果，再把分数化成小数，根据小数比较大小的方法，即可得解。 【详解】假设 1.6＞0.67＞0.625 因此的结果最大。 故答案为： 3．10块饼干重千克，多少块饼干重1千克？列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】千克占1千克的，即1千克的有10块饼干，求1千克有多少块饼干，即求多少块饼干的是10块。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。10块所对应的分率是，用10÷求出多少块饼干重1千克。 【详解】A．求的是1块饼干重多少千克。 B．求的是1千克饼干有多少块（多少块饼干重1千克）。 C．表示饼干的块数乘饼干的质量，没有意义。 故答案为：B 4．m（m、n都大于0），则（    ）。 A．m＜n B．m＝n C．m＞n 【答案】C 【分析】设m×＝n÷＝1，分别求出m和n的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设m×＝n÷＝1 m×＝1 m＝1÷ m＝1× m＝ n÷＝1 n＝1× n＝ ＞，即m＞n。 m×＝n÷（m、n都大于0），则m＞n。 故答案为：C 5．把一根米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）米。 A．1 B． C． 【答案】B 【解析】用总长度除以人数即可求出每人手链的长度。 【详解】÷9＝； 故答案为：B。 二、填空题 6．根据乘法算式写出两道除法算式。 （ ）÷（ ）＝（ ）   （ ）÷（ ）＝（ ） 【答案】 7 7 【分析】把积看作被除数，分别把两个因数依次看成除数，得出的商则是另外一个因数。 【详解】因为， 所以， 7．看一本书，5天看全书的，每天看了全书的（ ）。 【答案】 【分析】把全书的页数看作单位“1”，已知5天看全书的，用÷5，即可求出每天看全书的几分之几，据此解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ 看一本书，5天看全书的，每天看了全书的。 8．15的是（ ）；12是18的（ ）；30是（ ）的。 【答案】 18 45 【分析】求15的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求12是18的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； 求30是多少的，把要求的数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】15×＝18 12÷18＝ 30÷ ＝30× ＝45 15的是18；12是18的；30是45的。 9．千米是千米的（ ）；（ ）吨的是360吨。 【答案】 840 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将千米除以千米，求出第一空； 将多少吨看作单位“1”，单位“1”未知，用除法。将360吨除以，求出第二空。 【详解】÷＝×＝ 360÷＝360×＝840（吨） 所以，千米是千米的；840吨的是360吨。 10．6米的是（ ）米；米是6米的（ ）。 【答案】 2 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用6乘即可；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用除以6即可。 【详解】6×＝2（米） ÷6＝×＝ 则6米的是2米；米是6米的。 11．把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，则每段是这根绳子的分率＝1÷平均分的段数；求每段长多少米，用每段的长度＝绳子的总长度÷平均分的段数。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 把米的绳子，平均截成3段，每段是这根绳子的，每段长米。 12．我国幅员辽阔，东西相距5200千米，东西距离是南北的。南北相距（ ）千米。 【答案】5500 【分析】单位“1”未知，用除法计算；即南北相距的路程＝东西相距的路程÷所占的分率。据此解答即可。 【详解】5200÷＝5200×＝5500（千米） 则南北相距5500千米。 13．有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 【答案】 2 4 【分析】把2吨货物看作单位“1”，甲车每次运，根据工作量÷工作效率＝工作时间，用1除以即可求出甲车需要运送的次数；同样根据工作量÷工作效率＝工作时间，用2吨除以吨，即可求出乙车需要运送的次数。 【详解】1÷＝2（次） 2÷＝2×2＝4（次） 即甲车需运2次，乙车需运4次。 14．36kg的是（ ）kg。（ ）cm的是12cm。 比27m多的是（ ）m。比54t少的是（ ）t。 【答案】 27 30 30 18 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用36乘即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用12除以即可；把27m看作单位“1”，则未知的米数是27m的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用27乘（1＋）即可；把54t看作单位“1”，则未知的重量是54的（1－），同理，用54乘（1－）即可。 【详解】36×＝27（kg） 12÷＝12×＝30（cm） 27×（1＋） ＝27× ＝30（m） 54×（1－） ＝54× ＝18（t） 则36kg的是27kg。30cm的是12cm。比27m多的是30m。比54t少的是18t。 15．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶（ ）m。 【答案】20 【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，则猎豹的速度是小汽车的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用31除以（1＋）即可。 【详解】31÷（1＋） ＝31÷ ＝31× ＝20（m） 则小汽车每秒约行驶20m。 16．一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重（   ）千克。 【答案】； 【分析】把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成4份，则每份是这袋糖重的；用糖的重量除以份数即可求出每份糖重多少千克。 【详解】1÷4＝ ÷4＝×＝（千克） 则一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的，每份糖重千克。 三、解答题 17．先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成5份，每份是多少？ 【答案】见详解； 【分析】把这个长方形看作“1”，先平均分成5份，取其中的3份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成5份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少。通过算式计算再求出每份是÷5＝，与图例表示出的结果相互验证即可。 【详解】作图如下： ÷5＝ 答：每份是。 18．某学校仓库有一捆绳子，经测量这根绳子的长6米。请你算一算这根绳子长多少米？ 【答案】15米；想法见详解 【分析】将绳子长度看作单位“1”，根据已知长度÷对应分率＝总长度，列式解答即可。 【详解】6÷＝6×＝15（米） 答：这根绳子长15米。 19．一套桌椅是30元，椅子的价钱是桌子的，椅子是多少元？ 【答案】12元 【分析】根据数量关系：椅子的价钱＋桌子的价钱＝30元，即可求出桌子的价钱，继而求出椅子的价钱。 【详解】30÷ ＝30× ＝18 30－18＝12（元） 答：椅子是12元。 20． 一个养殖场，养鸡460只，相当于鹅的只数的，养殖场养鸡和鹅共有多少只？ 【答案】460÷＋460 【分析】把鹅的只数看作单位“1”，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用养鸡的只数460只除以求出鹅的只数，再加上鸡的只数，即可求出养殖场养鸡和鹅共有多少只。 【详解】460÷＋460 ＝1150＋460 ＝1610（只） 答：养殖场养鸡和鹅共有1610只。 21．实验小学美术组人数是科技组的，体育组人数是科技组的，美术组有42人，体育组有多少人？ 【答案】45人 【分析】把科技组的人数看作单位“1”，美术组人数是科技组的，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出科技组的人数；体育组人数是科技组的，也是把科技组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，科技组的人数乘，即可求出体育组的人数。 【详解】42÷＝54（人） 54×＝45（人） 答：体育组有45人。 22．三里店小学食堂上周买回大米126千克，比面粉少，食堂上周买回面粉多少千克？ 【答案】210千克 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，大米的质量相当于面粉质量的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即大米的质量126千克除以（1－），即可求出买回的面粉的质量。 【详解】126÷（1－） ＝126÷ ＝210（千克） 答：食堂上周买回面粉210千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$