第07讲 代数式 （知识清单+9大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

第07讲 代数式 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 列代数式 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式表示的实际意义 题型四 单项式的判断 题型五 单项式的系数、次数 题型六 多项式的判断 题型七 多项式的项、项数或次数 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点7．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点8．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 题型练习 【题型一】列代数式 【例1】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）淮南市八公山国家地质公园门票的价格为：成人票每张40元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【题型二】代数式书写方法 【例2】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列式子符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 2．（七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【题型三】代数式表示的实际意义 【例3】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打7折后再减去20元 B．在原价的基础上打3折后再减去20元 C．在原价的基础上减去20元后再打7折 D．在原价的基础上减去20元后再打0.7折 2．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请写出一个 ． 3．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【题型四】单项式的判断 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽滁州·期末）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．，，，都是单项式 C．多项式的常数项是 D．是二次二项式 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【题型五】单项式的系数、次数 【例5】（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型六】多项式的判断 【例6】（22-23七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是8次 C．是多项式 D．的常数项为2 【举一反三】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【题型七】多项式的项、项数或次数 【例7】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．是三次三项式 B．最高次项系数是 C．常数项是1 D．二次项是 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）若关于x，y的多项式的最高项的次数为7，则多项式中次数为3的项的系数为（   ） A．3 B． C．或4 D．或3 2．（23-24七年级上·安徽六安·期中） (为非负整数)为三次三项式，则 ． 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 【题型八】已知字母的值 ，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若，，则代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 【题型九】已知式子的值，求代数式的值 【例9】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）若，则代数式的值是（   ） A．10 B．8 C． D．4 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 好题必刷 一、单选题 1．多项式是（    ） A．三次四项式 B．四次三项式 C．四次四项式 D．以上都不对 2．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．将多项式按y的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 5．关于整式，下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．的系数是3 C．0不是单项式 D．是三次三项式 6．下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 7．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．当时，代数式的值是（ ） A．0 B． C． D．4 9．已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 10．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．代数式2a＋b表示的实际意义： ． 12．当时，代数式的值是 ． 13．多项式的项数和次数之积为 ． 14．小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为，下山的速度为，则小明全程的平均速度为 ． 三、解答题 15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 16．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积． 17．有两片棉田，一片有（公顷，），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量． 18．已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 19．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：)． (1)用含a，b的式子表示它的面积S； (2)当，时，求S的值(，结果精确到0.01)． 20．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案． (1)请把游戏过程用式子描述出来； (2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少? 21．用代数式表示图中阴影部分的面积 22．某汽车行驶时油箱中余油量与行驶时间的关系如下表： 行驶时间 1 2 3 4 5 余油量 36-6 36-12 36-18 36-24 36-30 （1）写出用时间t表示余油量的代数式：__________﹔ （2）当时，则余油量的值为_______； （3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？ （4）油箱中原有的汽油可供汽车行驶多少小时？ 23．把正整数1，2，3，…排列成如下数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … (1)30在第______行第_______列； (2)第n行第2列的数是___________﹔ (3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下图程序计算出x在第a行，第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 代数式 （知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 列代数式 题型二 代数式书写方法 题型三 代数式表示的实际意义 题型四 单项式的判断 题型五 单项式的系数、次数 题型六 多项式的判断 题型七 多项式的项、项数或次数 题型八 已知字母的值 ，求代数式的值 题型九 已知式子的值，求代数式的值 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点7．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点8．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 题型练习 【题型一】列代数式 【例1】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）三个连续奇数，最大的一个是，则最小的一个可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词、找到其中的数量关系是解题的关键． 根据连续的奇数相差是2，据此列出代数式即可解答． 【详解】解：∵三个连续奇数，最大的一个是，， ∴另外两个奇数为：， ∴最小的一个可以表示为． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈11月移动支付账单为元，12月领取了政府发放的100元购物消费券，实际支出比上月支出的2倍还多10元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）淮南市八公山国家地质公园门票的价格为：成人票每张40元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号． 根据单价数量总价，用代数式表示结果即可． 【详解】根据题意得，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元，若该客户按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)按方案一购买较为合算 (3)先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶，需付款元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查列代数式的应用、代数式求值等知识点，理解题意、弄清题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20支智能垃圾桶即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：，． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． （3）解：先按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买20个智能垃圾桶， （元）． 答：需付款元． 【题型二】代数式书写方法 【例2】（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列式子符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查代数式的书写规则：两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省去不写；带分数和字母相乘时要化成假分数；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式． 根据代数式的书写格式的要求，一一判断可得答案． 【详解】解：A．应该写出，故选项错误，不符合题意； B．应该写成，故选项错误，不符合题意； C．符合书写要求，故选项正确，符合题意； D．应该写成，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 与的积表示为，故该选项书写规范，符合题意．     B. 的5倍表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． C. 与的积表示为，故该选项书写不规范，不符合题意．     D. 与3的商表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． 故选：A． 2．（七年级上·安徽合肥·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ． 【答案】②③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a， ∴①④不符合题意． ∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， ∴②③符合题意． 故答案为：②③． 【点睛】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【题型三】代数式表示的实际意义 【例3】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知买个排球和个篮球需要元，即可解答． 【详解】解：∵买一个排球需要元，买一个篮球需要元， ∴买个排球需要元，买个篮球需要元， ∴买个排球和个篮球需要元， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打7折后再减去20元 B．在原价的基础上打3折后再减去20元 C．在原价的基础上减去20元后再打7折 D．在原价的基础上减去20元后再打0.7折 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去20元再打7折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去20元后再打7折 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请写出一个 ． 【答案】某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了列代数式的实际意义，根据题意，某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人，即可作答． 【详解】解：依题意，某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人， 故答案为：某班女生有x人，男生比女生多12人，则男生有人（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 【题型四】单项式的判断 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽滁州·期末）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．，，，都是单项式 C．多项式的常数项是 D．是二次二项式 【答案】A 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查整式的相关概念，掌握整式的有关概念是解题的关键．根据整式的相关概念对四个选项逐个判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，故选项正确，符合题意； B．不是单项式，故选项错误，不符合题意； C．多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； D．是一次二项式，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧．其中属于单项式的有 ．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【知识点】单项式的判断 【分析】本题题主要考查了单项式 ，解题关键是明确单项式的概念；根据数与字母的乘积的形式表示的代数式叫作单项式，逐个进行判断即可． 【详解】①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤1，是单项式； ⑥，不是单项式； ⑦，分母含有未知数不是整式，故不是单项式； ⑧，分母含有未知数不是整式，故不是单项式． 故答案为：①②④⑤． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 【题型五】单项式的系数、次数 【例5】（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解并掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此即可获得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）关于，的单项式的次数为5，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可． 【详解】∵关于，的单项式的次数为5， ∴， 故答案为：3 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)系数为；次数为 (2)系数为；次数为 (3)系数为；次数为 (4)系数为；次数为 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】（1）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （2）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （3）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案； （4）直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】（1）解：的系数为；次数为； （2）解：的系数为；次数为； （3）解：的系数为；次数为； （4）解：的系数为；次数为． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键． 【题型六】多项式的判断 【例6】（22-23七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是8次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】根据单项式的系数的含义可判断A，根据单项式的次数的含义可判断B，根据多项式的定义可判断C，根据多项式的项的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：的系数是，故A不符合题意； 的次数是6次，故B不符合题意； 是多项式，故C符合题意； 的常数项为，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，多项式的定义与项的含义，熟记基本概念是解本题的关键． 【举一反三】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 【答案】和 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查多项式的概念，熟知多项式概念即可解题． 【详解】解：根据多项式的概念可知：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 故答案为：和． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 【题型七】多项式的项、项数或次数 【例7】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．是三次三项式 B．最高次项系数是 C．常数项是1 D．二次项是 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式共有三项，其中的次数为，的次数为，的次数为0，所以这个多项式是三次三项式，则此项正确，符合题意； B、最高次项系数是4，则此项错误，不符合题意； C、常数项是，则此项错误，不符合题意； D、二次项是，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）若关于x，y的多项式的最高项的次数为7，则多项式中次数为3的项的系数为（   ） A．3 B． C．或4 D．或3 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．首先根据题意得到，求出或，然后分别代入求解即可． 【详解】∵关于x，y的多项式的最高项的次数为7， ∴， ∴或， 解得或． 当时，； 当时，， ∴次数为3的项的系数为或3． 故选D． 2．（23-24七年级上·安徽六安·期中） (为非负整数)为三次三项式，则 ． 【答案】2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵ (为非负整数)为三次三项式， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件： （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或－1； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 【答案】，（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为5，满足条件（2），多项式的系数是或，满足条件（3），即多项式中每项都含，不能有其他字母，满足条件（4），即多项式没有常数项． 【详解】此题答案不唯一，如， 【点睛】本题考查了多项式的项、项数与次数，是一道开放题，比较新颖，只要写出符合条件的多项式即可． 【题型八】已知字母的值 ，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若，，则代数式的值为 ． 【答案】2019 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先把所求式子变形为，再把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）铜钱纹因外形像古代的铜钱而得名，铜钱纹象征着财源广进，也奇托了古代人民对自己和家人能够平平安安的美好愿望．铜钱纹在中国古代的一些建筑、生活物品中都随处可见．如图1，图2．图3是把铜钱纹抽象成几何图形的样子，设正方形的边长为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积的值（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正方形，圆，扇形的面积公式是解题的关键． （1）利用直径为的圆的面积减去中间空白部分的面积； （2）将a的值代入（1）中的代数式运算即可． 【详解】（1）解： （2）解：当时， 【题型九】已知式子的值，求代数式的值 【例9】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）若，则代数式的值是（   ） A．10 B．8 C． D．4 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键． 由得到，利用整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 【详解】解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 【答案】4或8 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、绝对值的几何意义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数、倒数的应用，绝对值的意义，解答本题的关键是掌握相关知识内容以及明确有理数混合运算的计算方法．根据和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解∶∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或8． 好题必刷 一、单选题 1．多项式是（    ） A．三次四项式 B．四次三项式 C．四次四项式 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据多项式次数和项数的定义即可解答． 【详解】解：多项式是四次四项式， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式及相关概念，解题的关键是掌握多项式项数、次数相关概念．多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 2．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的判断， 根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】代数式是单项式； 是多项式， 多项式有3个． 故选：B． 3．将多项式按y的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 先判断每一项的次数，再把y按从低次到高次排列得出答案即可，排列时带着系数及符号． 【详解】解：多项式按y的升幂排列为：， 故选：A． 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 5．关于整式，下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．的系数是3 C．0不是单项式 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的次数，系数，单项式的定义，多项式的系数与次数逐项分析判断即可． 【详解】解： A、 的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B、 的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C、 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意； D、是三次三项式，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的次数，系数，单项式的定义，多项式的系数与次数，掌握定义是解题的关键． 6．下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意； B、最高次项为，次数为，不符合题意； C、最高次项为和，次数为4，符合题意； D、最高次项为，次数为，不符合题意； 故选：C． 7．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 8．当时，代数式的值是（ ） A．0 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式后运用有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D 9．已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意得：，， 所以，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 10．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律（n为正整数）”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含n的代数式表示b、c正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意，分类讨论，进行判断即可． 【详解】解：∵，且n为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，用含n的代数式表示b、c正确的是D， 故选：D 二、填空题 11．代数式2a＋b表示的实际意义： ． 【答案】一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格 【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【详解】 解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格， 故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格． 【点睛】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 12．当时，代数式的值是 ． 【答案】0 【分析】直接代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，直接代入并根据运算法则计算是解此题的关键． 13．多项式的项数和次数之积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可． 【详解】解：多项式是四次五项式， 项数和次数之积为， 故答案为：20． 14．小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为，下山的速度为，则小明全程的平均速度为 ． 【答案】 【分析】设上山的路程是，则下山的路程是，根据平均速度＝总路程÷总时间，进行计算即可得到答案． 【详解】解：设上山的路程是，则下山的路程是， 上山的速度为，下山的速度为， 上山的时间为，下山的时间为， 总时间为：， 小明全程的平均速度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，根据平均速度＝总路程÷总时间进行计算是解题的关键． 三、解答题 15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义． 【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱 【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示2个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b． 【详解】解：∵一个足球a元，一个篮球b元， ∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱． 【点睛】本题考查了代数式的意义，掌握理解代数式的意义是解题关键． 16．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可． 【详解】∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴剩余部分的面积为． 【点睛】本题考查列代数式．理解字母所表示的含义是解答本题的关键． 17．有两片棉田，一片有（公顷，），平均每公顷产棉花；另一片有，平均每公顷产棉花，用式子表示两片棉田上棉花的总产量． 【答案】 【分析】根据一块有，平均每公顷产棉花千克；另一块有，平均每公顷产棉花千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决． 【详解】解：一块有，平均每公顷产棉花；另一块有，平均每公顷产棉花， 两片棉田上棉花的总产量为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 18．已知多项式． (1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的； (2)将多项式按照y的降幂重新排列； (3)将多项式按照y的升幂重新排列． 【答案】(1)升幂 (2) (3) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式升幂、降幂排序的定义． （1）根据升幂排列和降幂排列的定义，观察字母x、y的指数即可求解； （2）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：将其重新排列为，则该排列方式是按照x的升幂排列的， 故答案为：升幂； （2）解：多项式按照y的降幂重新排列为； （3）解：多项式按照y的升幂重新排列为． 19．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：)． (1)用含a，b的式子表示它的面积S； (2)当，时，求S的值(，结果精确到0.01)． 【答案】(1) (2)168.31 【分析】（1）横截面的面积是由半圆和大矩形的和减去小矩形所得，代入求解即可； （2）将，代入S即可． 【详解】（1）； （2）当，时， ． 【点睛】本题考查用代数式表示面积，熟练掌握圆和矩形的面积公式是解题的关键． 20．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案． (1)请把游戏过程用式子描述出来； (2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少? 【答案】(1)甲报，乙报，丙报，丁报出答案 (2)399 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意，把游戏过程用式子描述出来即可； （2）将代入，然后求解即可． 【详解】（1）解：把游戏过程用式子描述出来如下， 甲报，乙报，丙报，丁报出答案； （2）若甲报的数为19，则将代入， 可得． 21．用代数式表示图中阴影部分的面积 【答案】；； 【分析】第一幅图可以看做是长为宽为的长方形面积；第二幅图阴影部分面积等于长方形面积减去半圆面积；第三幅图阴影部分面积等于梯形面积减去半圆面积． 【详解】解：由题意得第一幅图：阴影部分的面积； 由题意得第二幅图：阴影部分的面积； 由题意得第三幅图：阴影部分的面积． 【点睛】本题主要考查了代数式与几何，解题的关键在于能够准确计算阴影部分的面积． 22．某汽车行驶时油箱中余油量与行驶时间的关系如下表： 行驶时间 1 2 3 4 5 余油量 36-6 36-12 36-18 36-24 36-30 （1）写出用时间t表示余油量的代数式：__________﹔ （2）当时，则余油量的值为_______； （3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？ （4）油箱中原有的汽油可供汽车行驶多少小时？ 【答案】（1）；（2）27；（3）36；（4） 【分析】（1）认真分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为6千克，然后根据此关系写出油箱中余油量与行驶时间t（小时）的代数式； （2）将代入代数式进行计算即可； （3）求行驶时间为0时油箱中余油量即可； （4）用汽车行驶之前油箱中余油量除以每行驶1h消耗油量即可． 【详解】解：（1）由表中数据可知，每行驶1h消耗油量为6， 可得余油量为， 故答案为：； （2）当时，， 故答案为：27； （3）汽车行驶之前行驶时间为0， 代入t=0，得， 答：汽车行驶之前油箱中有油； （4）由表中数据可知，每行驶1h消耗油量为6， 则行驶时间为， 答：油箱中原有的汽油可供汽车行驶． 【点睛】本题主要考查代数式以及代数式求值，读懂题意，找到所求的等量关系，从所给材料中分析数据得出规律是解决本题的关键． 23．把正整数1，2，3，…排列成如下数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … (1)30在第______行第_______列； (2)第n行第2列的数是___________﹔ (3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下图程序计算出x在第a行，第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)6，5 (2) (3)没有道理，见解析 【分析】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规律性的特点． （1）根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数； （2）根据第二列的数：，，，……，找到规律即可； （3）分两种情况和时，进行分析可得结论． 【详解】（1）解：∵每行有5个数，， ∴30在第6行第5列． （2）解：∵第二列的数：，，，……， ∴第n行第2列的数是． （3）解：嘉嘉说的没有道理： 若的商为a，余数为b． 当时，则为第a行，第5列； 当时，则为第行，第b列． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$