精品解析：广西桂林市国龙外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试（物理方向）物理试题

桂林市国龙外国语学校2024-2025学年上学期期中考试 高二物理（物理方向）试题卷 一、单选题 1. 锂离子电池主要依靠锂离子（）在正极和负极之间移动来工作，下图为锂电池放电时的内部结构。该过程中从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为，则（　　） A. 非静电力做的功越多，电动势越大 B. 移动一个锂离子，需要消耗电能 C. “毫安·时”（）是电池储存能量的单位 D. 锂离子电池放电时，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能 2. 如图所示的电路中，，，，闭合开关，那么通过电阻、、的电流之比为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示为某品牌的扫地机器人，其工作的额定电压为12V，额定功率为24W，充电完成时电池容量为，充电后正常工作的时间约为（　　） A. 40分钟 B. 50分钟 C. 60分钟 D. 80分钟 4. 如图所示，小磁针的指向不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，a、b、c为纸面内等边三角形的三个顶点，在a、b处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图，则c点的磁感应强度B的方向为（ ） A. 与ab边平行，竖直向上 B. 与ab边平行，竖直向下 C. 与ab边垂直，指向左边 D. 与ab边垂直，指向右边 6. 某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A. 图中时刻x轴正方向指向地球北方 B. 图中时刻y轴正方向指向地球南方 C. 时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D. 通过z轴数据可知测量地在南半球 7. 从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A. 最大的加速度为4g B. 从最高点下降落回到地面所用时间小于 C. 球上升阶段阻力的冲量等于下落阶段阻力的冲量 D. 球上升阶段动量变化的大小小于下落阶段动量变化的大小 二、多选题 8. 以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，叙述正确的是（　　） A. 图甲中断开开关S瞬间，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转 B. 图乙中电流方向如图所示，则铁环中心点的磁场垂直纸面向内 C. 图丙中若当电流从流入时，发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极 D. 图丁中水平圆环位于两位置时穿过圆环的磁通量最大 9. 火警报警器的电路示意图如图所示，其中，RT为用半导体热敏材料制成的传感器，这种半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小。电流表A1为值班室的显示器，A、B之间接一报警器（相当于电压触发报警），电源内阻为r。通过显示器的电流为I1、传感器RT的电流为I2、报警器两端的电压为U，当传感器RT所在处出现火情时，设电流I1的变化量为ΔI1，电流I2的变化量为ΔI2，电压U的变化量为ΔU。下列说法正确的是（　　） A. 电源的总功率增大 B. I2变大，U变大 C. D. 10. 水塔顶部有一蓄满水的蓄水池，内部水的深度用h表示，靠近蓄水池底部的侧壁有一个面积为S的小孔，水从小孔水平喷出，水流下落过程中分离成许多球状小水珠，小水珠所受空气阻力大小可近似为，其中k为比例系数，r为小水珠半径，v为小水珠速度（v未知），设重力加速度为g，水的密度为，水塔足够高，则（　　） A. 水从小孔喷出的速度约为 B. 水珠最终下落速度不会超过 C. 小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定 D. 若用一块木板正面去堵小孔，即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS 三、实验题 11. 某学习小组利用图甲电路测量干电池的电动势E和内阻r（约2Ω），其中R为电阻箱，R1为定值电阻，其实验步骤如下： （1）测量R1的阻值，断开开关S，先将多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，进行欧姆调零，测量R1时的示数如图乙所示，则其读数为_______Ω； （2）将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，闭合开关，接电路中的点的那支表笔不动，另一支表笔接电路中的_______（选填“b”或“c”）点，调节并记下电阻箱阻值R和电压表的示数U，则接a点的那支表笔是_______（选填“红”或“黑”）表笔； （3）多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U； （4）以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图丙所示； （5）若不考虑多用电表对电路的影响，结合图丙可知，干电池的电动势E=_______，内阻r=_______Ω（计算结果均保留两位有效数字）。若考虑多用电表内阻的影响，则电动势的测量值_______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 12. 为了测量电压表的内阻，某同学在实验室中找到了下列器材： 待测电压表（，内阻约为） 电压表（，内阻约为） 电压表（，内阻约为） 定值电阻 定值电阻 滑动变阻器，最大阻值为 电源E（电动势，内阻不计） 开关，导线若干 请选择合适的实验器材，设计出测量电路。 （1）为使测量结果尽可能精确，要求所有电表的读数不小于满偏刻度的三分之一，实验中除了待测电表外，还需要选择的电表是___________（填代号），定值电阻应选择___________（填代号）； （2）请在虚线框中画出测量电压表的内阻的电路图____________； （3）若电压表、，的读数用、表示，则待测电压表的内阻为___________（用所选用器材的读数和物理量表示）； （4）仅考虑系统误差，该测量值___________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”）。 四、解答题 13. 蹦极是一项刺激的户外休闲活动。如图所示，原长的弹性绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落。该蹦极者质量m＝50kg，可看成质点，且从塔台静止下落到最低点所用时间。不计空气阻力，重力加速度g取。求 （1）弹性绳刚伸直时，蹦极者的速度v的大小； （2）蹦极者从塔台上由静止自由下落至弹性绳刚伸直的过程中，其所受重力的冲量的大小； （3）从弹性绳刚开始伸直到蹦极者下落到最低点的过程中，弹性绳对蹦极者的平均作用力F的大小。 14. 在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离。电源电动势，内电阻，电阻。滑动变阻器阻值范围，闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A板。若小球所带电荷量，质量，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取。求： （1）滑动变阻器消耗的电功率P；在此前提下，若把滑动变阻器滑动片向上移动，则滑动变阻器消耗的功率“增大”还是“减小”？ （2）电源的效率。 15. 如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平桌面上，凹槽内有一个半径为R的光滑半圆形轨道。质量为m的小球从轨道右端点由静止开始下滑。重力加速度为g。 （1）若把凹槽固定在桌面上，求： ①小球运动到轨道最低点时的速度大小； ②小球运动到轨道最低点时，凹槽对小球的支持力大小。 （2）若凹槽可以在桌面上自由滑动，且整个过程凹槽不翻转。 ①求小球运动到轨道最低点时的速度大小； ②若凹槽两端始终没有滑出桌面，求桌面的最小长度L。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市国龙外国语学校2024-2025学年上学期期中考试 高二物理（物理方向）试题卷 一、单选题 1. 锂离子电池主要依靠锂离子（）在正极和负极之间移动来工作，下图为锂电池放电时的内部结构。该过程中从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为，则（　　） A. 非静电力做的功越多，电动势越大 B. 移动一个锂离子，需要消耗电能 C. “毫安·时”（）是电池储存能量的单位 D. 锂离子电池放电时，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能 【答案】D 【解析】 【详解】A．只有非静电力做功与所移动的电荷量的比值比较大时，电动势才比较大，只是做功多，不能说明电动势大，故A错误； B．根据电场力做功的公式得，把一个锂离子从负极移动到正极需要消耗的电能应该是，故B错误； C．根据电流定义式可知，“毫安·时”（）是电荷量的单位，故C错误； D．锂离子电池放电时，从负极通过隔膜返回正极，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能，故D正确。 故选D。 2. 如图所示的电路中，，，，闭合开关，那么通过电阻、、的电流之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，与并联后与串联，则 与并联，根据并联电路电流与电阻关系，可得 以上各式联立，解得 故选C。 3. 如图所示为某品牌的扫地机器人，其工作的额定电压为12V，额定功率为24W，充电完成时电池容量为，充电后正常工作的时间约为（　　） A. 40分钟 B. 50分钟 C. 60分钟 D. 80分钟 【答案】C 【解析】 【详解】扫地机器人正常工作时的电流 由 解得 故选C。 4. 如图所示，小磁针的指向不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据安培定则可知，通电螺线管的左侧相当于条形磁体的N极，而在磁体内部，磁场由S极指向N极，因此当小磁针置于螺线管内部时，小磁针N极将指向通电螺旋管左侧，故A正确，不符合题意； B．地理上的南极为地磁的北极，而地理上的北极为地磁的南极，则地磁线从南极出，北极进，因此小磁针N极与磁场线的方向相同，故B正确，不符合题意； C．通电导线周围产生的磁场为环形磁场，而根据安培定则可知，通电导线右侧磁场方向向下，若将小磁针置于导线右侧，则N极应指向磁场的方向，即竖直向下，故C错误，符合题意； D．蹄型磁体中间磁场方向由N极指向S极，则小磁针N极所指的方向即为磁场的方向，故D正确，不符合题意。 故选C。 5. 如图所示，a、b、c为纸面内等边三角形的三个顶点，在a、b处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图，则c点的磁感应强度B的方向为（ ） A. 与ab边平行，竖直向上 B. 与ab边平行，竖直向下 C. 与ab边垂直，指向左边 D. 与ab边垂直，指向右边 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据安培定则合成磁感应强度如图 可知c点的磁感应强度竖直向下，与ab边平行。 故选B。 6. 某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A. 图中时刻x轴正方向指向地球北方 B. 图中时刻y轴正方向指向地球南方 C. 时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D. 通过z轴数据可知测量地在南半球 【答案】D 【解析】 【详解】地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，在南半球，地磁场方向斜向上，竖直分量竖直向上，水平分量指向北方；在北半球，地磁场方向斜向下，竖直分量竖直向下，水平分量指向北方。 A．根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕z轴转动过程，地磁场水平分量在x轴和y轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中时刻x轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻x轴正方向指向地球北方，故A正确； B．图中时刻y轴负方向磁场数值达到最大，说明时刻y轴正方向指向地球南方，故B正确； C．时间内x轴方向磁场变化刚好一个周期，说明时间内手机刚好绕z轴转动了一周，故C正确； D．由图中z轴数据为负，即磁场有竖直向下分量且基本保持不变，可知测量地在北半球，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 7. 从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（　　） A. 最大的加速度为4g B. 从最高点下降落回到地面所用时间小于 C. 球上升阶段阻力的冲量等于下落阶段阻力的冲量 D. 球上升阶段动量变化的大小小于下落阶段动量变化的大小 【答案】C 【解析】 【详解】A．设小球的初速度为，满足 而小球的末速度为，有 小球刚抛出时阻力最大，其加速度最大，有 当小球向下匀速时有 联立解得 故A错误； B．由于机械能损失，上升和下降经过同一位置时，上升的速度大于下降的速度，故上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，而上升过程与下降过程的位移大小相等，则小球上升的时间小于下降的时间，则从最高点下降落回到地面所用时间大于，故B错误； C．由题意知，小球受到的空气阻力与速率的关系为 k是比例系数，则阻力的冲量大小为 因为上升过程和下降过程位移大小相同，所以上升和下降过程阻力的冲量大小相等，故C正确； D．根据可得，上升阶段动量的变化量为，下降阶段动量的变化量为，球上升阶段动量变化的大小大于下落阶段动量变化的大小，故D错误。 故选C。 二、多选题 8. 以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，叙述正确的是（　　） A. 图甲中断开开关S瞬间，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转 B. 图乙中电流方向如图所示，则铁环中心点的磁场垂直纸面向内 C. 图丙中若当电流从流入时，发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极 D. 图丁中水平圆环位于两位置时穿过圆环的磁通量最大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．图甲中断开开关S瞬间，线圈M中的电流从有到无，使得穿过线圈P的磁通量发生了变化，线圈P中将产生感应电流，所以与线圈P连接的电流计的指针会发生偏转，故A正确； B．图乙中电流方向如图所示，根据右手定则，判断知两边螺线管上端均为N极，下端为S极，磁铁外部磁感线从N极到S极，可知铁环中心点的磁场竖直向下，故B错误； C．图丙中电流从流入时，根据安培定则，电磁铁上端为N极，发现小磁铁向下运动，则小磁铁的下端为S极，故C正确； D．图丁中水平圆环从条形磁铁上方位置向下运动，通过圆环的磁通量为内部从S到N的磁通量和外部从N到S的磁通量的净磁通，内部磁通量大于外部且都相同，外部P处最小，因此位置穿过圆环的磁通量最大，故D错误； 故选AC。 9. 火警报警器的电路示意图如图所示，其中，RT为用半导体热敏材料制成的传感器，这种半导体热敏材料的电阻率随温度的升高而减小。电流表A1为值班室的显示器，A、B之间接一报警器（相当于电压触发报警），电源内阻为r。通过显示器的电流为I1、传感器RT的电流为I2、报警器两端的电压为U，当传感器RT所在处出现火情时，设电流I1的变化量为ΔI1，电流I2的变化量为ΔI2，电压U的变化量为ΔU。下列说法正确的是（　　） A. 电源的总功率增大 B. I2变大，U变大 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】ABC．当传感器所在处出现火情时，阻值变小，电路总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；根据 可知电源的总功率增大；通过的电流增大，两端电压增大，则两端电压减小，即报警器两端的电压减小，由于通过的电流减小，则通过传感器的电流增大；根据 由于增大，增大，减小，则有 故AC正确，B错误； D．根据闭合电路欧姆定律可得 可得 则有 故D正确。 故选ACD。 10. 水塔顶部有一蓄满水的蓄水池，内部水的深度用h表示，靠近蓄水池底部的侧壁有一个面积为S的小孔，水从小孔水平喷出，水流下落过程中分离成许多球状小水珠，小水珠所受空气阻力大小可近似为，其中k为比例系数，r为小水珠半径，v为小水珠速度（v未知），设重力加速度为g，水的密度为，水塔足够高，则（　　） A. 水从小孔喷出的速度约为 B. 水珠最终下落速度不会超过 C. 小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定 D. 若用一块木板正面去堵小孔，即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS 【答案】AB 【解析】 【详解】A．取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时，由机械能守恒定律可知 解得水从小孔喷出的速度约为 A正确； B．水珠下落速度最大时有 即 解得 所以最终下落速度不会超过，B正确； C．不计空气阻力时，水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定，由于小水珠喷出后受空气阻力的作用，所以水平方向的最大位移由小孔离地高度和水喷出的速度以及阻力大小有关，C错误； D．若用一块木板正面去堵小孔，设水与木板表面的作用时间为，则在时间内到木板表面水的质量为 对到木板表面的水，以水的速度方向为正方向，由动量定理得 解得 可见即将堵住时水对木板的冲击力大小为2ρghS，D错误。 故选AB。 三、实验题 11. 某学习小组利用图甲电路测量干电池的电动势E和内阻r（约2Ω），其中R为电阻箱，R1为定值电阻，其实验步骤如下： （1）测量R1的阻值，断开开关S，先将多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，进行欧姆调零，测量R1时的示数如图乙所示，则其读数为_______Ω； （2）将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，闭合开关，接电路中的点的那支表笔不动，另一支表笔接电路中的_______（选填“b”或“c”）点，调节并记下电阻箱阻值R和电压表的示数U，则接a点的那支表笔是_______（选填“红”或“黑”）表笔； （3）多次改变电阻箱的阻值R，记录下对应的电压U； （4）以为纵轴、为横轴，根据实验数据作出图线如图丙所示； （5）若不考虑多用电表对电路的影响，结合图丙可知，干电池的电动势E=_______，内阻r=_______Ω（计算结果均保留两位有效数字）。若考虑多用电表内阻的影响，则电动势的测量值_______真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 ①. 6 ②. b ③. 红 ④. 9.1 ⑤. 1.2 ⑥. 小于 【解析】 【详解】（1）[1]多用电表选择开关旋至欧姆挡“×1”倍率，则由图可知读数为； （2）[2]实验需要记录电阻箱的电压和电阻，因此表笔应接b点； [3]闭合开关，电路中的点电势最高，根据多用电表“红进黑出”原则可知，接点的表笔应当是红表笔。 （5）[4][5]接电路中的点的那支表笔不动，另一支表笔接电路中的点，不考虑多用电表对电路的影响，由闭合电路的欧姆定律有 整理得 结合图像有 解得 [6]考虑到多用电表的分流，设直流电压挡的内阻为，电动势的真实值为，测量值为，则 即测量值小于真实值。 12. 为了测量电压表的内阻，某同学在实验室中找到了下列器材： 待测电压表（，内阻约为） 电压表（，内阻约为） 电压表（，内阻约为） 定值电阻 定值电阻 滑动变阻器，最大阻值为 电源E（电动势，内阻不计） 开关，导线若干 请选择合适的实验器材，设计出测量电路。 （1）为使测量结果尽可能精确，要求所有电表的读数不小于满偏刻度的三分之一，实验中除了待测电表外，还需要选择的电表是___________（填代号），定值电阻应选择___________（填代号）； （2）请在虚线框中画出测量电压表的内阻的电路图____________； （3）若电压表、，的读数用、表示，则待测电压表的内阻为___________（用所选用器材的读数和物理量表示）； （4）仅考虑系统误差，该测量值___________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 等于 【解析】 【详解】（1）[1][2]将定值电阻与待测电压表V1串联，用另一块电压表测出总电压，待测电压表与定值电阻分得的电压之比就等于电阻之比，为了使电压表尽可能接近满偏，电压表选V2，定值电阻选R2。 （2）[3]滑动变阻器采用分压式接法，如图所示 （3）[4]由于电压表V1与R2串联，满足 可得 （4）[5]由于V1两端的电压和R2两端的电压测量准确，没有系统误差，因此测量值等于真实值。 四、解答题 13. 蹦极是一项刺激的户外休闲活动。如图所示，原长的弹性绳一端固定在塔台上，另一端绑在蹦极者踝关节处，蹦极者从塔台上由静止自由下落。该蹦极者质量m＝50kg，可看成质点，且从塔台静止下落到最低点所用时间。不计空气阻力，重力加速度g取。求 （1）弹性绳刚伸直时，蹦极者的速度v的大小； （2）蹦极者从塔台上由静止自由下落至弹性绳刚伸直的过程中，其所受重力的冲量的大小； （3）从弹性绳刚开始伸直到蹦极者下落到最低点的过程中，弹性绳对蹦极者的平均作用力F的大小。 【答案】（1）30m/s；（2）；（3）800N 【解析】 【详解】（1）由自由落体运动知识可知，弹性绳刚伸直时，蹦极者的速度v的大小为 解得 （2）由自由落体运动知识可知，弹性绳刚伸直时，蹦极者运动的时间为 则其所受重力的冲量的大小为 （3）全程由动量定理得 代入数据解得，弹性绳对蹦极者的平均作用力F的大小 14. 在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离。电源电动势，内电阻，电阻。滑动变阻器阻值范围，闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A板。若小球所带电荷量，质量，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取。求： （1）滑动变阻器消耗的电功率P；在此前提下，若把滑动变阻器滑动片向上移动，则滑动变阻器消耗的功率“增大”还是“减小”？ （2）电源的效率。 【答案】（1）20W，功率减小 （2） 【解析】 【详解】（）设、B两极板间电压为，根据动能定理有 解得 据闭合电路的欧姆定律 解得电流 滑动变阻器消耗的电功率P=IU=20W 此时滑动变阻器接入电路的电阻为 把电阻R1等效为电源的内阻，则r'=R1+r=2000Ω 因当外电路电阻等于电源内阻时外电路消耗的功率最大，则此时滑动变阻器消耗的功率为最大，若把滑动变阻器滑动片向上移动，滑动变阻器的阻值从2000Ω增大，大于等效电源的内阻，则滑动变阻器消耗的功率减小。 （2）电源的效率 15. 如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平桌面上，凹槽内有一个半径为R的光滑半圆形轨道。质量为m的小球从轨道右端点由静止开始下滑。重力加速度为g。 （1）若把凹槽固定在桌面上，求： ①小球运动到轨道最低点时的速度大小； ②小球运动到轨道最低点时，凹槽对小球的支持力大小。 （2）若凹槽可以在桌面上自由滑动，且整个过程凹槽不翻转。 ①求小球运动到轨道最低点时的速度大小； ②若凹槽两端始终没有滑出桌面，求桌面的最小长度L。 【答案】（1）①，②；（2）①，② 【解析】 【详解】（1）①根据题意，由机械能守恒定律有 解得 ②小球运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律有 解得 （2）①凹槽可以在桌面上自由滑动，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，则有 由机械能守恒定律有 解得 ②根据题意可知，小球运动过程中水平方向在任何时候都动量守恒，则有 两边同时乘可得 由于运动过程中，系统的机械能守恒，则当小球运动到凹槽轨道左端点时，速度恰好为零，此时，凹槽向右运动到最大距离，则有 解得 由对称性可知，小球再次滑到轨道右端点时，凹槽恰好向左运动 由于凹槽两端始终没有滑出桌面，则桌面的最小长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $