三次函数的图象与性质课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元三次函数的图象和性质 链接高考，引出课题 链接高考，引出课题 回归教材，提炼方法 回归教材，提炼方法 合作探究，深化认识 合作探究，深化认识 综合函数图象求对称中心 合作探究，深化认识 利用定义法求对称中心 合作探究，深化认识 合作探究，深化认识 利用平移法求对称中心 合作探究，深化认识 借助导数 辅助图象 代数运算 融合技术 小结：如何研究三次函数的性质？ 合作探究，深化认识 小结：三次函数切线问题，通过代数运算将切线条数转化为三次函数的零点个数，能从形的角度进行解释吗？ 合作探究，深化认识 小结：如何研究三次函数的切线问题？ 当堂训练，促使内化 AD 小结提升，形成结构 课后作业,拓展提升 课后作业,拓展提升 1（多选）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数 ，则（    ） A．当 时， 有三个零点 B．当 时， 是 的极大值点 C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴 D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心 2（多选）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数 ，则（    ） A． 是 的极小值点 B．当 时， C．当 时， D．当 时， 3（2024年全国甲卷文科）曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为______． 4（2023年全国乙卷文科数学8） 函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5（多选）(2022年新高考1卷)已知函数，则（       ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 6(2021年全国乙卷)设 ，若 为函数 的极大值点，则 B. C. D. 探究1：对于三次函数 ，我们研究哪些内容？怎么研究？请完成下表。 方法1：由图可知， 关于 中心对称. 关于 中心对称. 问题：三次函数 是否具有对称中心？ geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 方法2： EMBED package 对任意 恒成立， geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 问题：三次函数 是否具有对称中心？ 方法3： 的对称轴为 ， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 当 时， 关于 中心对称 问题：三次函数 是否具有对称中心？ 方法4：三次函数 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后得到 要使函数关于原点对称，则 ，即 问题：三次函数 是否具有对称中心？ 探究2已知函数 ，若经过点 可以作几条与曲线 相切的直线. 设切点为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 切线为 又过点 ， EMBED Equation.DSMT4 有几个交点，就可作几条切线. 令 EMBED Equation.DSMT4 在 单调递减，在 单调递增，又 当 时，可以作三条切线. 当 时，可以作两条切线. 当 时，可以作一条切线. geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 一般的三次函数切线是否也有这样的性质？ geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 1（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数 ，则（    ） 当 时， 有三个零点 B．当 时， 是 的极大值点 C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴 D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心 1.本节课研究了哪些问题?怎么研究的？体会了哪些数学思想？ 1.（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数 ，则（    ） A． 有两个极值点 B． 有三个零点 C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线 2（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数 ，则（    ） A． 是 的极小值点 B．当 时， C．当 时， D．当 时， 3.已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程. （2）设 如果过点 可作曲线 的三条切线，证明 4.（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数 (1)若 ，且 ，求 的最小值； (2)证明：曲线 是中心对称图形； 5.已知函数 ，若经过点 可以三条与曲线 相切的直线，则 满足的关系式？ 6．设直线 与曲线 的三个交点分别为 ，且 ．现给出如下结论： ① 的取值范围是 ；② 为定值；③ . 其中正确结论的为 $$