复数- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第3卷 复数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．复数z=-1+i，它的实部是（    ）. A．1 B．-1 C．i D．-i 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的定义. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.z=-1+i=-1+1i,所以实部是-1，虚部是1. 故选：B. 2.复数z=3+5i，它对应的复平面里的点的坐标是（    ）. A．（3，5i） B．(3,5) C．(5,3) D．(5i,3) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的几何意义. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的复平面里的点的坐标是（a,b）,z=3+5i,对应的点的坐标是（3，5）. 故选：B. 3.复数z=13-5i，它对应的平面向量的是（    ）. A.（13，5） B．（13，-5） C.（-5，13） D.（5，13） 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的几何意义. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的平面向量坐标是（a,b）,z=13-5i,对应的平面向量是（13，-5）. 故选：B. 4.复数z=4-3i，它的模是（    ）. A.4 B．3 C.5 D．6 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数的模. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的平面向量坐标是（a,b）,对应该向量的模就是复数的模，z=4-3i,对应的平面向量是（4，-3），所以复数z=4-3i的模是. 故选：C. 5.若z=1+2i,则=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. -3 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数相乘，共轭复数. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数是=1-2i，=（1+2i）（1-2i）=12-（2i）2=1-4i2=1+4=5. 故选：C. 6.复数z = - 5i的实部与虚部分别是（ ） A. 0，- 5 B. 0，5 C. - 5，0 D. 5，0 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的定义. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.z=-5i=0-5i,所以实部是0，虚部是-5. 故选：B. 7.复数z = 1 + i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数的模. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的平面向量坐标是（a,b）,z=1+i,对应的点是（1，1），在第一象限. 故选：A. 8.若复数z = a + bi（a,b∈ R）与复数2 - 3i相等，则a + b的值为（ ） A. - 1 B. 1 C. 5 D. - 5 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数相等. 【详解】复数a+bi=c+di的充分必要条件是a=b,c=d,即a=2,b=-3,所以a+b=2-3=-1. 故选：A. 9.复数z = 2 + 3i的共轭复数是（ ） A. 2 - 3i B. - 2 + 3i C. - 2 - 3i D. 3 + 2i 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：共轭复数. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数是,故z=2+3i的共轭复数是. 故选：A. 10.计算(1 + i)+(2 - i)的结果是（ ） A. 3 B. 3 + 2i C. 3 - 2i D. 0 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数相加. 【详解】(1 + i)+(2 - i)=（1+2）+（1-1）i=3. 故选：A. 11.(3 + 4i)-(1 - 2i)=（ ） A. 2 + 6i B. 2 - 6i C. 4 + 2i D. 4 - 2i 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数相加. 【详解】(3+4i)-(1-2i)=（3-1）+（4-(-2))i=2+6i. 故选：A. 12.i(2 - i)=（ ） A. 1 + 2i B. - 1 + 2i C. 1 - 2i D. - 1 - 2i 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数乘法. 【详解】i(2-i)=2i-i2=2i+1=1+2i. 故选：A. 13.(1 + i)(1-2i)=（ ） A. 0 B. 3-i C. 1+2i D. - 2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数乘法. 【详解】(1+i)(1-2i)=1-2i+i-2i2=(1+2)+(-2+1)i=3-i. 故选：B. 14. （ ） A. i B. - i C. 1 + i D. 1 - i 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数除法、平方差公式. 【详解】. 故选：A. 15.复数z满足z(1 + i)=2，则z的虚部为（ ） A. - 1 B. 1 C. - i D. i 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：复数除法. 【详解】. 故选：A. 16若z= (m2 -1)+(m -1)i（m∈R）为纯虚数，则m的值为（ ） A. 1 B. - 1 C. 1或 - 1 D. 0 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的分类. 【详解】复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时是实数；当b≠0时是虚数；当a=0,且b≠0时是纯虚数.z= (m2 -1)+(m -1)i是纯虚数，所以m2 -1=0，m -1≠0，所以m=-1, 故选：B. 17.(1 + 2i)2=（ ） A. - 3 -4i B. - 3 - 4i C. 3 + 4i D. -3 + 4i 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数乘法，完全平方公式. 【详解】(1+2i)2=1+4i+i2=1+4i-4=-3+4i. 故选：B. 18.|1+i|=( ) A. 2 B. - 2 C. D. 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：复数的模. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的平面向量坐标是（a,b）,对应该向量的模就是复数的模，1+i的模是. 故选：C. 19.若2i-1是方程x2+px+q=0的一个根，则p,q的值分别为（ ） A. 2,-5 B.-2,5 C.2,5 D.-2,-5 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：一元二次方程根与系数的关系. 【详解】形一元二次方程，则有， .2i-1是方程x2+px+q=0的一个根，—1-2i就是方程的另一个根，所以（-1+2i）+（-1-2i）=-p,所以-2=-p,即p=2，（-1+2i）（-1-2i）=q，即q=5， 故选：C. 20.复数的共轭复数是（ ） A. 3-4i B.3+4i C.-3+4i D.-3-4i 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：复数的除法，共轭复数. 【详解】，它的共轭复数就是2+4i， 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21.复数z = 0时，它在复平面内对应的点是原点.( ) 【答案】正确 【分析】根据几何意义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的复平面里的点是（a,b）,z=0,对应的点是（0，0）. 故答案为：正确. 22. 纯虚数在复平面内对应的点在y轴上（原点除外）.( ) 【答案】正确 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的复平面里的点是（a,b）,纯虚数是a=0,b≠0,纯虚数对应的点是（0，b）(b≠0),所以纯虚数只在y轴上（原点除外）. 故答案为：正确. 23. 复平面内，复数z对应的点到原点的距离就是复数z的模.( ) 【答案】正确 【分析】根据几何意义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.对应的平面向量是（a,b）向量的模就是复数的模，即|z|=. 故答案为：正确. 24. i2 = 1.( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的定义求解即可. 【详解】定义中规定i2 = -1. 故答案为：错误. 25. 互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于x轴对称.（ ） 【答案】错误 【分析】根据复数的定义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)对应复平面中的点的坐标是(a,b),它的共轭复数是，对应复平面里点的坐标是（a,-b）,两个点在复平面里关于x轴对称. 故答案为：错误. 26. (1 + i)(1 - i)=2i.（ ） 【答案】错误 【分析】根据复数的乘法、平方差公式求解即可. 【详解】(1 + i)(1- i)=12-i2=1+1=2. 故答案为：错误. 27. 复数z=2-4i,则z的虚部为-4.（ ） 【答案】正确 【分析】根据复数的定义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，所以实部是2，虚部是-4. 故答案为：正确. 28. 复数z = a + bi（a,b∈R），当b = 0时，z为纯虚数.（ ） 【答案】错误 【分析】根据复数的定义求解即可. 【详解】形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，b=0时是实数. 故答案为：错误. 29. x+yi=2+2i的充要条件x=y=2.( ) 【答案】正确 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】复数a+bi=c+di的充分必要条件是a=b,c=d，因为x+yi=2+2i，所以x=y=2. 故答案为：正确. 30. 复数3+5i比复数2-i大.( ) 【答案】错误 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】复数不能比较大小，只有相等与不相等. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的解法。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第3卷 复数 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．复数z=-1+i，它的实部是（    ）. A．1 B．-1 C．i D．-i 2.复数z=3+5i，它对应的复平面里的点的坐标是（    ）. A．（3，5i） B．(3,5) C．(5,3) D．(5i,3) 3.复数z=13-5i，它对应的向量的坐标是（    ）. A.（13，5） B．（13，-5） C.（-5，13） D.（5，13） 4.复数z=4-3i，它的模是（    ）. A.4 B．3 C.5 D．6 5.若z=1+2i,则=（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. -3 6.复数z = - 5i的实部与虚部分别是（ ） A. 0，- 5 B. 0，5 C. - 5，0 D. 5，0 7.复数z = 1 + i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.若复数z = a + bi（a,b∈ R）与复数2 - 3i相等，则a + b的值为（ ） A. - 1 B. 1 C. 5 D. - 5 9.复数z = 2 + 3i的共轭复数是（ ） A. 2 - 3i B. - 2 + 3i C. - 2 - 3i D. 3 + 2i 10.计算(1 + i)+(2 - i)的结果是（ ） A. 3 B. 3 + 2i C. 3 - 2i D. 0 11.(3 + 4i)-(1 - 2i)=（ ） A. 2 + 6i B. 2 - 6i C. 4 + 2i D. 4 - 2i 12.i(2 -i)=（ ） A. 1 + 2i B. - 1 + 2i C. 1 - 2i D. - 1 - 2i 13.(1 + i)(1-2i)=（ ） A. 0 B. 3-i C. 1+2i D. - 2 14. （ ） A. i B. - i C. 1 + i D. 1 - i 15.复数z满足z(1 + i)=2，则z的虚部为（ ） A. - 1 B. 1 C. - i D. i 16若z= (m2 -1)+(m -1)i（m∈R）为纯虚数，则m的值为（ ） A. 1 B. - 1 C. 1或 - 1 D. 0 17.(1 + 2i)2=（ ） A. - 3 -4i B. - 3 - 4i C. 3 + 4i D. -3 + 4i 18.|1+i|=( ) A. 2 B. - 2 C. D. 19.若2i-1是方程x2+px+q=0的一个根，则p,q的值分别为（ ） A. 2,-5 B.-2,5 C.2,5 D.-2,-5 20.复数的共轭复数是（ ） A. 3-4i B.3+4i C.-3+4i D.-3-4i 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21.复数z = 0时，它在复平面内对应的点是原点.( ) 22.纯虚数在复平面内对应的点在y轴上（原点除外）.( ) 23.复平面内，复数z对应的点到原点的距离就是复数z的模.( ) 24.i2 = 1.( ) 25. 互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于x轴对称.（ ） 26. (1 + i)(1 - i)=2i.（ ） 27. 复数z=2-4i,则z的虚部为-4.（ ） 28. 复数z = a + bi（a,b∈R），当b = 0时，z为纯虚数.（ ） 29.x+yi=2+2i的充要条件x=y=2.( ) 30.复数3+5i比复数2-i大.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$