集合的概念及集合间的关系 - 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、集合的表示、集合之间的关系。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念、集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知下列说法 ①{1，2，1}是由3个元素组成的集合； ②集合{0}表示仅由一个元素“0”组成的集合； ③集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是两个不同的集合； ④集合{大于0的有理数}是一个有限集合. 其中正确的是（    ） A．③④ B．②③④ C．①② D．② 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合的互异性、无序性及有限集合的概念. 【详解】由集合的互异性知①不正确；由集合的无序性知③不正确；大于1的正有理数有无数个，所以集合{大于0的有理数}是一个无限集，④不正确. 故选：D. 2． 下列各组对象能组成集合的是（ ）. A．最大的正数 B．甲班上较高的学生 C．平方等于1的数 D．接近1的数 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：集合的概念. 【详解】由确定的对象的整体叫做集合.要求由明确的判断标准，A中正数有无数个，没有最大的，不能组成集合；B中“较高”没有明确的判断标准，不能确定哪些元素；C中平方等于1的数有1和-1，能够组成集合；D中接近1，没有规定多近，无法确定元素. 故选：C. 3.设M=｛x|x≤5,x∈R｝，a=，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的包含关系即可判断. 【详解】元素与集合之间只有属于和不属于两种关系.,所以，因此. 故选：D. 4.设集合A={a,b,c,d},其子集个数是（）个. A.10 B.13 C.15 D.16 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合子集个数. 【详解】若集合中有n个元素，那么集合的子集个数是个，而集合A中有4个元素，所以A有个子集. 故选：D. 5.设集合A={（2，-2）,（2，2）},则集合A中元素的个数是（）. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：集合的元素. 【详解】集合中的可以有各种元素，考察最多的是数字、点，有序数对代表的是点，一个数对是一个点，集合A中有两个有序数对. 故选：B. 6.已知集合M={1,2,x2},则x满足（）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合的元素互异性. 【详解】由集合元素的互异性可知，所以. 故选：D. 7.下列选项中表示同一集合的是(　　) A.M＝{(x,y)|x＞０且y＞０},N＝{(x,y)|xy＞０} B.M＝{１,3},N＝{(１,3)} C.M＝{－1,3},N＝{x|x２－2x－3＝０} D.M＝{x|y＝},N＝R. 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：集合的相等. 【详解】集合相等是指集合中的元素相同.A中的集合M表示的是第一象限的点，集合N中xy>0，x、y同时大于0或者同时小于0，集合N表示的是第一象限或者第三象限的点，M和N两个集合表示的点不同，所以不是同一个集合;B中集合M是数集，集合N是点集，表示的是不同的集合;C中集合N是方程x２－2x－3＝０的两个根，而防尘的根是-1和3，所以两个集合相同；D中集合M表示的是函数y=的定义域[0,+∞),和集合N不是同一个集合. 故选：C. 8.已知集合A＝{y|y＝x２},下列关系表示正确的是( 　　 ) A.A＝R　 B．Z⊆A 　 C．A⊆Q　 D．N⊆A 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：集合关系和一元二次函数的值域. 【详解】因为x２≥0，所以函数y＝x２的值域是[0,+∞),所以集合A≠R，故不选A；集合A中没有负数，所以整数集Z不是A的子集，故不选B；集合A中有无理数，因此不是有理数集Q的子集，故不选C；自然数集N中的所有元素都可以在A中找到，故选D. 故选：D. 9.下列关系式①是任何集合的子集；②任何集合都有真子集；③⫋{0}；④0；⑤={0}.其中正确的个数是（ ）. A.6　 B．5 　 C．4　 D．3 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：子集知识，符号的含义. 【详解】0：数字0；：没有元素的空集；{0}：有一个元素0的集合；空集有子集，是它本身，没有真子集；空集是任意非空集合的真子集.①对，②错，③对，④对，⑤错. 故选：D. 10.方程x2-9=0的解集表示错误的是( 　　 ) A.{x2-9=0} 　 B．{3，-3} 　 C．{x|x2-9=0} D．{x|x=3或x=-3} 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：集合表示. 【详解】方程的解集的表示有列举法、描述法，列举法就是把方程的解一一列举，描述法是用{x|x∈P}的形式，方程x2-9=0的解是3和-3，B是列举法，C和D是描述法，A不符合两种表示方法. 故选：A. 11.不等式2x-1>3的解集是( 　　 ) A.{x|x<2}　 B．{x|x≥2} 　 C．{x|x>2}　 D．{x|x≤2} 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：不等式解集的表示方法. 【详解】不等式2x-1>3,将1移项至不等号右端，得到2x>4，不等号两边同时除以2系数化为1，得到x>2采用描述法表示该集合就是{x|x>2}. 故选：C. 12.小于1的所有整数组成的集合是( 　　 ) A.{x|x<1}　 B．{x|x是整数} 　 C.{x∈Z|x<1}　 D．{x∈R|x<1} 【答案】C 【分析】本题涉及知识点:集合的表示. 【详解】本题描述的是既要小于1，又是整数，需要用描述法，而集合Z是整数集合，集合R是实数集合. 故选：C. 13.集合A={0,1,x},且2∈A，则x=( 　　 ) A.0　 B．1 　 C．2　 D．3 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：集合元素的确定性. 【详解】集合A中有三个元素，0,1,x,当2∈A时，集合A中的元素一定有2，所欲x=2. 故选：C. 14.下列关系正确的是( 　　 ) A.0∈Φ　 B．Φ⊆{0}　 C．{0}=Φ　 D．0=Φ 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：空集的概念，空集里没有元素，空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 【详解】空集Φ中没有元素，所欲A、C不对；空集是任何集合的子集，所以B对；元素和集合不能相等，D不对. 故选：B. 15.若集合A={1,x},B={1，3}，且A=B，则m=( 　　 ) A.4　 B．3 　 C．2　 D．1 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：集合相等. 【详解】两个集合相等，就要两个集合中的元素完全相同，所以x=3. 故选：B. 16.直线y=x上所有点的集合表示为( 　　 ) A.{x|y=x}　 B．{y|y=x} 　 C．{(x,y)|y=x}　 D．{y=x} 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：集合的表示. 【详解】直线y=x上的所有点的集合，需要用描述法表示，代表元素是有序数对（x,y）,满足的特征就是在直线y=x上，因此表示为{(x,y)|y=x}. 故选：C. 17.下列集合中，是空集的是( 　　 ) A.{x|x+1=0} 　 B．{x|x2+1=0} 　 C．{0}　 D．{x|x<1} 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：空集的概念. 【详解】方程x+1=0,则x=-1,集合A中元素为-1，不是空集；方程x2+1=0在实数范围内无解，所以集合B是空集；C、D非空集合. 故选：B. 18.方程组的解集是( 　　 ) A.{2，-1}　 B．{-1，2} 　 C．{（2，-1）}　 D．{（-1，2）} 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：二元一次方程组的解集. 【详解】两个方程相加，消去y，解的x=3，将x=3带入方程x+y=1中，解得y=-1，这是一个有序数对（2，-1），题目要求的是集合. 故选：C. 19.集合A={1,2,3,4},集合B={2，3}，两个集合的关系描述正确的是( 　　 ) A.B∈A　 B．BA 　 C．B⫋A 　 D．B=A 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：真子集的概念. 【详解】集合B中的所有元素都可以在集合A中找到，集合B是集合A的子集；并且集合A中存在元素1和4不是集合B的元素.集合B是集合A的真子集. 故选：B. 20.集合A={x|x是平行四边形},集合B={x|x是矩形}，则( 　　 ) A.AB B．BA 　 C．集合A、B没有包含关系 　 D．B=A 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：子集的概念. 【详解】矩形是四个角是直角的平行四边形，而平行四边形可以是角不是直角，集合B是集合A的子集，BA . 故选：B. 2、 判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21.的解集是.( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以无解，即解集为空集. 故答案为：正确. 22.小于3的所有整数组成的集合是有限集.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的分类求解即可. 【详解】因为小于3的数字有无数个，所以这个集合是无限集. 故答案为：错误. 23.数轴上表示大于0且小于5的所有数组成的集合是{1,2,3,4}.( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式和常用集合求解即可. 【详解】因为大于0且小于5的所有数有无数个，表示为{x|0<x<5},而{1,2,3,4}表示的是大于0且小于5的所有整数. 故答案为：错误. 24.所有偶数组成的集合是{x|x=2k}.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶数的表示法求解即可. 【详解】偶数都是整数，所以偶数应是整数的2倍，即{x|x=2k，k∈Z}. 故答案为：错误. 25. 在平面直角坐标系中，由第三象限内的所有点组成的集合是{（x,y）|x<0且y<0}.（ ） 【答案】正确 【分析】根据平面直角坐标系的各个象限点的坐标的特点求解即可. 【详解】平面直角坐标系中，第三象限对应的是x轴、y轴的负半轴，因此第三象限内的所有点组成的集合是{（x,y）|x<0且y<0}. 故答案为：正确. 26. {x∈N|-2<x<3}={-1,0,1,2,3}.（ ） 【答案】错误 【分析】根据不等式知识和常用集合求解即可. 【详解】集合{x∈N|-2<x<3}表示的是大于-2且小于3的自然数的集合，即{-1，0，1，2}，3不属于该集合. 故答案为：错误. 27. 由单词“student”的所有字母可以组成集合.（ ） 【答案】错误 【分析】根据集合的元素特征求解即可. 【详解】集合中的元素满足互异性，重复的元素只写一遍，而单词中有重复的字母，单词的左右字母构成的不是集合. 故答案为：错误. 28. {1,2,3}有6个非空真子集.（ ） 【答案】正确 【分析】根据子集知识求解即可. 【详解】若集合有n个元素，则有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-1个非空子集，有2n-2个非空真子集.该集合有3个元素有23-2个，即6个非空真子集. 故答案为：正确. 29.2∈{奇数}.( ) 【答案】错误 【分析】根据奇数偶数的概念求解即可. 【详解】整数分为奇数和偶数，2是偶数，不是奇数. 故答案为：错误. 30.集合{x|-2≤x≤2}是有限集.( ) 【答案】错误 【分析】根据数轴的知识求解即可. 【详解】数轴上满足-2≤x≤2的数有无数个，所以题中集合为无限集. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、集合的表示、集合之间的关系。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念、集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知下列说法 ①{1，2，1}是由3个元素组成的集合； ②集合{0}表示仅由一个元素“0”组成的集合； ③集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是两个不同的集合； ④集合{大于0的有理数}是一个有限集合. 其中正确的是（    ） A．③④ B．②③④ C．①② D．② 2． 下列各组对象能组成集合的是（ ）. A．最大的正数 B．甲班上较高的学生 C．平方等于1的数 D．接近1的数 3.设M=｛x|x≤5,x∈R｝，a=，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4.设集合A={a,b,c,d},其子集个数是（）个. A.10 B.13 C.15 D.16 5.设集合A={（2，-2）,（2，2）},则集合A中元素的个数是（）. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知集合M={1,2,x2},则x满足（）. A. B. C. D. 7.下列选项中表示同一集合的是(　　) A.M＝{(x,y)|x＞０且y＞０},N＝{(x,y)|xy＞０} B.M＝{１,3},N＝{(１,3)} C.M＝{－1,3},N＝{x|x２－2x－3＝０} D.M＝{x|y＝},N＝R. 8.已知集合A＝{y|y＝x２},下列关系表示正确的是( 　　 ) A.A＝R　 B．Z⊆A 　 C．A⊆Q　 D．N⊆A 9.下列关系式①是任何集合的子集；②任何集合都有真子集；③⫋{0}；④0；⑤={0}.其中正确的个数是（ ）. A.6　 B．5 　 C．4　 D．3 10.方程x2-9=0的解集表示错误的是( 　　 ) A.{x2-9=0}　 B．{3，-3} 　 C．{x|x2-9=0}　 D．{x|x=3或x=-3} 11.不等式2x-1>3的解集是( 　　 ) A.{x|x<2}　 B．{x|x≥2} 　 C．{x|x>2}　 D．{x|x≤2} 12.小于1的所有整数组成的集合是( 　　 ) A.{x|x<1}　 B．{x|x是整数} 　 C.{x∈Z|x<1}　 D．{x∈R|x<1} 13.集合A={0,1,x},且2∈A，则x=( 　　 ) A.0　 B．1 　 C．2　 D．3 14.下列关系正确的是( 　　 ) A.0∈Φ　 B．Φ⊆{0}　 C．{0}=Φ　 D．0=Φ 15.若集合A={1,x},B={1，3}，且A=B，则m=( 　　 ) A.4　 B．3 　 C．2　 D．1 16.直线y=x上所有点的集合表示为( 　　 ) A.{x|y=x}　 B．{y|y=x} 　 C．{(x,y)|y=x}　 D．{y=x} 17.下列集合中，是空集的是( 　　 ) A.{x|x+1=0}　 B．{x|x2+1=0} 　 C．{0}　 D．{x|x<1} 18.方程组解集是( 　　 ) A.{2，-1}　 B．{-1，2} 　 C．{（2，-1）}　 D．{（-1，2）} 19.集合A={1,2,3,4},集合B={2，3}，两个集合的关系描述正确的是( 　　 ) A.B∈A　 B．BA 　 C．B⫋A 　 D．B=A 20.集合A={x|x是平行四边形},集合B={x|x是矩形}，则( 　　 ) A.AB B．BA 　 C．集合A、B没有包含关系 　 D．B=A 2、 判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21.的解集是.( ) 22.小于3的所有整数组成的集合是有限集.( ) 23.数轴上表示大于0且小于5的所有数组成的集合是{1,2,3,4}.( ) 24.所有偶数组成的集合是{x|x=2k}.( ) 25. 在平面直角坐标系中，由第三象限内的所有点组成的集合是{（x,y）|x<0且y<0}.（ ） 26. {x∈N|-2<x<3}={-1,0,1,2,3}.（ ） 27. 由单词“student”的所有字母可以组成集合.（ ） 28. {1,2,3}有6个非空真子集.（ ） 29.2∈{奇数}.( ) 30.集合{x|-2≤x≤2}是有限集.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$