专题1 集合（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第1个专题：集合。本专题涵盖集合的基本概念、常用数集、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． (2)集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. (3)集合常用的表示方法：列举法和描述法． (4)集合的分类：有限集和无限集. 2．常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(N＋)　 Z Q R 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． (2)集合与集合之间的关系： 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A，∅B (B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 4．两个集合A与B之间的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集记为∁UA Venn图表示(阴影部分) 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} s(1)①A∩B⊆A； ②A∩B⊆B； ③A∩A＝A； ④A∩∅＝∅； ⑤A∩B＝B∩A. (2)①A∪B⊇A; ②A∪B⊇B； ③A∪A＝A； ④A∪∅＝A； ⑤A∪B＝B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝A； ②∁UU＝∅； ③∁U∅＝U； ④A∩(∁UA)＝∅； ⑤A∪(∁UA)＝U. (4)①A∩B＝A⇔A⊆B ⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 1.（2019年内蒙古对口升学）已知集合 ，，则 A. {1} B. {1, 2} C. {0, 1, 2, 3} D. {-1, 0, 1, 2, 3} 答案： A 解析： 集合 包含所有满足 的整数 ，即 。 集合 。 因此，。 2.（2017年内蒙古对口升学）已知集合 ，，，则 A. {1, 2, 3} B. {1, 2, 4} C. {2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4} 答案： D 解析： 首先计算 ，即 。 然后计算 。 3.（2018年内蒙古对口升学）已知集合 ，，，则 A. {1, 2} B. {2, 3} C. {2, 4} D. {1, 4} 答案： D 解析： 首先计算 。 然后计算 ，即 中不在 中的元素，即 。 4.（2018年内蒙古对口升学）设全集 ，集合 ，，则 的值（ ） A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D. 4 答案： C 解析： 全集 ，集合 。 补集 ，即 中不在 中的元素。 因此， 必须等于 ，解得 或 。 5.（2021年内蒙古对口升学）若集合 ，， 则满足条件的实数 的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 答案： B 解析： 由于 ，这意味着 中的元素必须在 中。 因此， 必须等于 或 ，解得 或 或 或 。 但是，由于 不能等于 （因为 已经在 中），所以 可以是 ，，或 ，共 3 个值。 知识点1 集合的含义与表示 1.下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 【答案】B 【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选B. 2.下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 【答案】A 【解析】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确； 对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合，故选：A. 3.下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 【答案】C 【解析】对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确； 对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确； 对于③，根据集合元素的互异性，知③错误； 对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确. 综上可得只有②正确，故选：C. 4.下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【解析】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误，故选：C. 5.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由元素的互异性知a，b，c均不相等．故选D. 知识点2 集合间的基本关系 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 3.下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确，故选：C 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确； ③空集是任意集合的子集，故，正确； ④空集没有任何元素，故，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确，故选：B. 5.已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，所以，所以实数m的取值集合为，故选：C. 知识点3 集合的基本运算 1.已知全集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得全集，若，则，故选:C. 2.设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，因为全集，所以，故选：C. 3.设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，，故选：D. 4.设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】如图，由数轴可得，解得，故选：A. 5.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 . 【答案】 【解析】设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图： 所以该班一共有人，故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第1个专题：集合。本专题涵盖集合的基本概念、常用数集、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． (2)集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. (3)集合常用的表示方法：列举法和描述法． (4)集合的分类：有限集和无限集. 2．常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(N＋)　 Z Q R 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． (2)集合与集合之间的关系： 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A，∅B (B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 4．两个集合A与B之间的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集记为∁UA Venn图表示(阴影部分) 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 5．集合运算中常用的结论 (1)①A∩B⊆A； ②A∩B⊆B； ③A∩A＝A； ④A∩∅＝∅； ⑤A∩B＝B∩A. (2)①A∪B⊇A; ②A∪B⊇B； ③A∪A＝A； ④A∪∅＝A； ⑤A∪B＝B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝A； ②∁UU＝∅； ③∁U∅＝U； ④A∩(∁UA)＝∅； ⑤A∪(∁UA)＝U. (4)①A∩B＝A⇔A⊆B ⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 1.（2019年内蒙古对口升学）已知集合 ，，则 A. {1} B. {1, 2} C. {0, 1, 2, 3} D. {-1, 0, 1, 2, 3} 2.（2017年内蒙古对口升学）已知集合 ，，，则 A. {1, 2, 3} B. {1, 2, 4} C. {2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4} 3.（2018年内蒙古对口升学）已知集合 ，，，则 A. {1, 2} B. {2, 3} C. {2, 4} D. {1, 4} 4.（2018年内蒙古对口升学）设全集 ，集合 ，，则 的值（ ） A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D. 4 5.（2021年内蒙古对口升学）若集合 ，， 则满足条件的实数 的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 知识点1 集合的含义与表示 1.下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2.下列所给的对象能组成集合的是（       ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 3.下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合 ②由1，2，3组成的集合可表示为或 ③方程的所有解的集合可表示为 ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上都对 4.下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 5.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 知识点2 集合间的基本关系 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 知识点3 集合的基本运算 1.已知全集，若，则（    ） A． B． C． D． 2.设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 3.设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4.设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 5.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$