2025年六年级数学秋季开学摸底考-提高卷（北京版）

保密★启用前 2025年六年级数学秋季开学摸底考-提高卷 （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，＝，＝，可知分数单位是，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位即可得到原来的分数。 【解答】＝，＝，可知原来分数的分数单位是； －＝ 所以，这个分数原来是。 【点评】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。 2．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 【答案】小欣 小欣含“花”字的诗句最多 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【解答】 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 3．、、、、这些分数中能化成有限小数的是（ ）。 【答案】、、、 【分析】有限小数是指将分数化为小数时，得到的商除到某一位上时没有余数的一种小数。分数化为小数时，用分子除以分母，可得出答案。 【解答】，0.28是有限小数； ，0.3666……是无限小数； ，0.5是有限小数； ，0.3125是有限小数； ，0.5是有限小数。 这些分数能化为有限小数的是：、、、。 4．在“抢1”的游戏中，小明依次掷出、、，接下来小明只要掷出就能获胜。 【答案】 【分析】首先根据加法的意义，用加法求出小明已经掷出的三个分数的和，然后根据减法的意义，用1减去已经掷出的三个分数的和即可。 【解答】＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 1＝ 接下来小明只要掷出就能获胜。 【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 5．某校有800多人参加社会实践活动。如果从第一人开始依次按1、2、3、…7的顺序循环报数，最后一名同学报的数是3；如果按1、2、3、…13的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9。这个学校一共有（ ）人参加社会实践活动。 【答案】815 【分析】7－3＝4（人），13－9＝4（人），也就是说如果总人数再加上4人，既是7的倍数，也是13的倍数；先求出800～900中7与13的倍数，再用这个倍数减去4人就是实际人数。 【解答】因为7－3＝4，13－9＝4 所以只要再多4人，人数就是7与13的公倍数 7×13＝91（人） 91×8＝819（人） 819－4＝815（人） 815比800多，且有：815÷7＝116……3    815÷13＝62……9 符合题意 所以，这个学校一共有815人参加社会实践活动。 【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 6．甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为（ ）次。 【答案】4 【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，据此解答。 【解答】50÷4＝12……2 所以甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，又因为若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 所以甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 因此在此过程中，甲同学拍手的次数为4次。 【点评】解答本题的关键是得出甲的报数次数以及分别报数的数据。 7．如图是李叔叔开车去天云山的行驶路程统计图，8：00－11：00行驶的路程是（ ）km，平均速度是（ ）km/h。 【答案】 240 80 【分析】通过观察统计图可知，8：00－11：00行驶的路程是240km，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【解答】240÷（11－8） ＝240÷3 ＝80（km/h） 8：00－11：00行驶的路程是240km，平均速度是80km/h。 【点评】此题考查的目的是理解掌折线形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 8．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】144 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是（22－14）cm，宽是（12－3－3）cm，高是3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】长：22－14＝8（cm） 宽：12－3－3＝6（cm） 长方体的体积： 8×6×3 ＝48×3 ＝144（cm3） 【点评】本题考查长方体体积公式的应用，根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高是解题的关键。 9．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地（ ）平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯（ ）平方米。 【答案】20 35 【分析】台阶的长是20米，宽是0.2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出它的面积；再乘5，求出一阶台阶的占地面积；根据题意可知：每级台阶的上面是长方形，长20米，宽0.2米，高0.15米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面。因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。 【解答】20×0.2×5 ＝4×5 ＝20（平方米） （20×0.2＋20×0.15）×5 ＝（4＋3）×5 ＝7×5 ＝35（平方米） 5级台阶共占地20平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯35平方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 10．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出（ ）毫升牛奶。 【答案】36 【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空着部分相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体的体积的一半。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】6×4×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 洒出36毫升牛奶。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。（ ） 【答案】× 【分析】三位数4□0的个位是0，满足同时是2、5的倍数。只需再满足3的倍数特征，即各数位上的数字之和（4＋□＋0）能被3整除，据此分别填入数字进行计算即可。 【解答】三位数4□0的个位是0，说明它已经是2和5的倍数。根据3的倍数特征，各位数字之和4＋□＋0＝4＋□必须能被3整除。 当□＝2时，4＋2＝6，能被3整除； 当□＝5时，4＋5＝9，能被3整除； 当□＝8时，4＋8＝12，能被3整除。 因此，□可以填2、5、8，共有3种填法。原题中“最多有2种填法”的说法错误。 故答案为：× 12．若是分母为18的最简真分数，则a可取整数的个数为5个。（ ） 【答案】× 【分析】最简真分数的要求：分子、分母都是整数且互质，分子小于分母。据此即可知道a＋5一定要小于18，而且与18互质，因此就可以确定a＋5的取值的可能性情况。 【解答】a＋5可能是：1、5、7、11、13、17， a可能是：﹣4、0、2、6、8、12， 因此a可取整数的个数为6个。 故答案为：× 13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【解答】3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。（ ） 【答案】× 【解答】摸到黑球的可能性＝， 摸到白球的可能性＝，其中口袋中一共有球的个数＝黑球的个数＋白球的个数，然后进行比较即可。 15．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ） 【答案】× 【分析】根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。 【解答】由分析可知，三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．五年级学生外出参观，共用6小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩下的是参观时间。求参观的时间占几分之几，列式是（    ）。 A．6－－ B．1－－ C．6－＋ D．1－＋ 【答案】B 【分析】把一共用的时间看作单位“1”，参观的时间占的分率＝1－路上用的时间占总时间的分率－吃饭和休息的时间占总时间的分率，参观的时间占的分率＝1－（路上用的时间占总时间的分率＋吃饭和休息的时间占总时间的分率），据此解答。 【解答】方法1：1－－ ＝－ ＝ 方法2：1－（＋） ＝1－ ＝ 所以，参观的时间占。 故答案为：B 【点评】本题主要考查分数加减法的应用，准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。 17．六年级在“我最喜欢的运动”调查中发现，喜欢足球的人数相当于乒乓球的，喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。喜欢足球的人数相当于羽毛球的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质可知：喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的，也可以说成是喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。由题意知：喜欢足球的人数、喜欢乒乓球的人数、喜欢羽毛球的人数从份数上看就是：5、6、9份。用5÷9即可解答本题。 【解答】 故答案为：D 【点评】根据分数的意义，把它理解成份数，转化为整数进行计算是解答本题的关键。 18．小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；由此找出□内可能的数字。 【解答】□内如果是0；1＋0＋4＋4＝9；9能被3整数，是3的倍数，□内可能是0； □内如果是1；1＋1＋4＋4＝10；10不能被3整除，不是3的倍数，□内不是1； □内如果是2；1＋2＋4＋4＝11；11不能被3整除，不是3的倍数，□内不是2； □内如果是3；1＋3＋4＋4＝12；12能被3整除，是3的倍数，□内可能是3； □内如果是4；1＋4＋4＋4＝13；13不能被3整除，不是3的倍数，□内不是4； □内如果是5；1＋5＋4＋4＝14；14不能被3整除，不是3的倍数，□内不是5； □内如果是6；1＋6＋4＋4＝15；15能被3整除，是3的倍数，□内可能是6； □内如果是7；1＋7＋4＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，□内不是7 □内如果是8；1＋8＋4＋4＝17；17不能被3整除，不是3的倍数，□内不是8； □内如果是9；1＋9＋4＋4＝18；18能被3整除，是3 倍数，□内可能是9。 □内可能是0，3，6，9一共四种可能。 小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有4种可能。 故答案为：B 【点评】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 19．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（    ）的白昼时长超过了13小时。 A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】观察统计图，找到相应节气，再找到对应白昼时长即可。 【解答】A．立春白昼不到11小时； B．小满白昼超过14小时； C．秋分白昼不到13小时； D．冬至白昼不到10小时。 故答案为：B 【点评】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 20．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 【答案】B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【解答】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点评】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。 四、注意审题，细心计算。（满分18分） 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】；；2 ；； 【分析】（1）运用加法交换律，把原式化为，依此进行计算即可； （2）运用减法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （3）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可； （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法即可； （6）运用加法交换律和加法结合律化为，依此进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（6分）求下列立体图形的表面积与体积。 【答案】长方体表面积：324cm2；体积：360cm3 组合体表面积：30m2；体积6m3 【分析】图形1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图形2：表面积＝棱长是2cm的正方体的表面积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm的长方体的上下面的面积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； 体积＝棱长是2cm的正方体体积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图形1：表面积： （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 体积： 12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积： 2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2 ＝4×6－1×2＋4×2 ＝24－2＋8 ＝22＋8 ＝30（m2） 体积： 2×2×2－1×1×2 ＝8－2 ＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）一个正方体的上半部分涂上了阴影（如下左图），请在右边展开图上将阴影部分补充完整。 【答案】见详解。 【分析】此正方体展开图属于“1－4－1”型，如图：折成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对，其中4号面涂色，进而推出，与4号面相邻的4个面是1号、3号、5号、6号。根据左边的正方体涂色部分可知，1号面左部涂色，3号面右部涂色，5号面左部涂色，6号面下部涂色。据此完成作图。 【解答】补充如下： 【点评】解答此题的关键是弄清右边的展开图折成正方体后哪些面相对，进而推出哪些面相邻。 六、活用知识，解决问题。（满分36分） 24．（5分）科学课上，陈老师讲授新课用了小时，学生讨论用了小时，学生做实验用了小时。哪一部分用的时间最长？ 【答案】陈老师讲授新课用的时间最长 【分析】小时，小时，小时都是表示的具体量，把分数化成小数，再比较即可。 【解答】＝3÷8＝0.375（小时） ＝1÷4＝0.25（小时） ＝3÷10＝0.3（小时） 因为0.375＞0.3＞0.25 所以 答：陈老师讲授新课用的时间最长。 【点评】此题考查了分数的比较大小，可以转化为小数比较，也可以运用分数基本性质通分后比较。 25．（5分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 【答案】5月16日 【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、9的最小公倍数，根据每月的天数推算3月5日后的第二次相遇时间，据此解答。 【解答】 2×3×4×3＝72（天） 3月＝31天，4月＝30天 72－31－30＋5 ＝41－30＋5 ＝11＋5 ＝16（日） 3月5日再过72天是5月16日。 答：下一次都到图书馆是5月16日。 【点评】理解从3月5日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、9的最小公倍数是解答题目的关键。 26．（6分）王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据题意已知王阿姨前20天和接下来的7天所用的流量占的分数，运用分数加法，异分母分数相加时先将分母通分化为63，再进行加减法运算得出答案。 （2）将30G流量看作单位“1”，则用1减去前27天所用的分数，进而得出答案。 【解答】（1）前27共用了： 答：王阿姨前27天共用了全部流量的。 （2）后3天用了： 答：最后3天用了全部流量的。 27．（8分）张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的方法 ①用铝合金条制作一个框架。 ②6个面围上灯箱布，贴上广告字。 ③安装彩灯。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 （2）从上面三个方案中任选一个方案，并算出至少需要灯箱布的面积和灯箱的体积。 【答案】（1）见详解 （2）40平方分米；12立方分米 【分析】（1）36分米相当于长方体的棱长总和，除以4求出长、宽、高之和，据此确定长、宽、高分别是多少，填表格即可； （2）求灯箱布的面积，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 【解答】（1）36÷4＝9（分米） 表格如下： 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 2 1 6 方案2 4 2 3 方案3 5 2 2 （2）选择方案1 （2×1＋2×6＋1×6）×2 ＝（2＋12＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 2×1×6 ＝2×6 ＝12（立方分米） 答：需要灯箱布的面积为40平方分米，灯箱的体积为12立方分米。 （答案不唯一） 28．（12分）下面是某超市2023年7－12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。 2023年7－12月使用手机支付情况统计图 （1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）（    ）月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）（    ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。 （4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。 【答案】（1）见详解 （2）11 （3）7 （4） 【分析】（1）实线表示微信支付情况，虚线表示支付宝支付情况；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，数据点位置越高表示支付的次数越多。 （3）观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示支付的次数相差越大。 （4）第三季度指的是7月、8月、9月，分别计算出第三季度微信和支付宝支付总次数，将支付宝支付总次数看作单位“1”，微信支付的总次数÷支付宝支付总次数＝微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的几分之几。 【解答】（1）2023年7－12月使用手机支付情况统计图 （2）11月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）7月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。 （4）（3.6＋3.1＋3.3）÷（1.2＋2.1＋2.7） ＝10÷6 ＝ 第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。 七、附加题。（满分10分） 29．（4分）有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【点评】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 30．（6分）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 【答案】（1） （2）杯 【分析】（1）用小夏休息时间除以路上总时间解答即可； （2）先喝了杯纯牛奶，还剩下纯牛奶，后面又喝了剩下的一半纯牛奶，再求出一共喝了多少杯的纯牛奶即可。 【解答】（1） 答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。 （2）把整杯牛奶平均分成5份，喝了1份，还剩下4份，又喝了剩下的一半，也就是又喝了2份，则又喝了整杯牛奶的。 （杯） 答：小夏一共喝了杯纯牛奶。 【点评】本题考查分数与除法的关系、约分，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025年六年级数学秋季开学摸底考-提高卷 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是（ ）。 2．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 3．、、、、这些分数中能化成有限小数的是（ ）。 4．在“抢1”的游戏中，小明依次掷出、、，接下来小明只要掷出就能获胜。 5．某校有800多人参加社会实践活动。如果从第一人开始依次按1、2、3、…7的顺序循环报数，最后一名同学报的数是3；如果按1、2、3、…13的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9。这个学校一共有（ ）人参加社会实践活动。 6．甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为（ ）次。 7．如图是李叔叔开车去天云山的行驶路程统计图，8：00－11：00行驶的路程是（ ）km，平均速度是（ ）km/h。 8．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3。 9．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地（ ）平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯（ ）平方米。 10．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出（ ）毫升牛奶。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。（ ） 12．若是分母为18的最简真分数，则a可取整数的个数为5个。（ ） 13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 14．口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。（ ） 15．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．五年级学生外出参观，共用6小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩下的是参观时间。求参观的时间占几分之几，列式是（    ）。 A．6－－ B．1－－ C．6－＋ D．1－＋ 17．六年级在“我最喜欢的运动”调查中发现，喜欢足球的人数相当于乒乓球的，喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。喜欢足球的人数相当于羽毛球的（    ）。 A． B． C． D． 18．小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．3 D．5 19．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（    ）的白昼时长超过了13小时。 A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 20．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 四、注意审题，细心计算。（满分18分） 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                                           22．（6分）求下列立体图形的表面积与体积。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）一个正方体的上半部分涂上了阴影（如下左图），请在右边展开图上将阴影部分补充完整。 六、活用知识，解决问题。（满分36分） 24．（5分）科学课上，陈老师讲授新课用了小时，学生讨论用了小时，学生做实验用了小时。哪一部分用的时间最长？ 25．（5分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 26．（6分）王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 27．（8分）张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的方法 ①用铝合金条制作一个框架。 ②6个面围上灯箱布，贴上广告字。 ③安装彩灯。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 （2）从上面三个方案中任选一个方案，并算出至少需要灯箱布的面积和灯箱的体积。 28．（12分）下面是某超市2023年7－12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。 2023年7－12月使用手机支付情况统计图 （1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）（    ）月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）（    ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。 （4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。 七、附加题。（满分10分） 29．（4分）有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 30．（6分）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025年六年级数学秋季开学摸底考-提高卷 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是（ ）。 2．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。（ ）最终获胜，理由是（ ）。 3．、、、、这些分数中能化成有限小数的是（ ）。 4．在“抢1”的游戏中，小明依次掷出、、，接下来小明只要掷出就能获胜。 5．某校有800多人参加社会实践活动。如果从第一人开始依次按1、2、3、…7的顺序循环报数，最后一名同学报的数是3；如果按1、2、3、…13的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9。这个学校一共有（ ）人参加社会实践活动。 6．甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为（ ）次。 7．如图是李叔叔开车去天云山的行驶路程统计图，8：00－11：00行驶的路程是（ ）km，平均速度是（ ）km/h。 8．从长方形纸板中裁掉两个长为14cm，宽为3cm的长方形（阴影所示），然后折叠成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）cm3。 9．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地（ ）平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯（ ）平方米。 10．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心，把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出（ ）毫升牛奶。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。（ ） 12．若是分母为18的最简真分数，则a可取整数的个数为5个。（ ） 13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 14．口袋中有形状、大小一样的3个黑球和2个白球，任意摸一个球，摸到黑球和摸到白球的可能性相等。（ ） 15．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．五年级学生外出参观，共用6小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩下的是参观时间。求参观的时间占几分之几，列式是（    ）。 A．6－－ B．1－－ C．6－＋ D．1－＋ 17．六年级在“我最喜欢的运动”调查中发现，喜欢足球的人数相当于乒乓球的，喜欢乒乓球的人数相当于羽毛球的。喜欢足球的人数相当于羽毛球的（    ）。 A． B． C． D． 18．小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．3 D．5 19．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（    ）的白昼时长超过了13小时。 A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 20．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 四、注意审题，细心计算。（满分18分） 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                                           22．（6分）求下列立体图形的表面积与体积。 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）一个正方体的上半部分涂上了阴影（如下左图），请在右边展开图上将阴影部分补充完整。 六、活用知识，解决问题。（满分36分） 24．（5分）科学课上，陈老师讲授新课用了小时，学生讨论用了小时，学生做实验用了小时。哪一部分用的时间最长？ 25．（5分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 26．（6分）王阿姨4月份手机可用流量为30GB，前20天用了全部流量的接下来的7天用了全部流量的最后3天把剩余的流量刚好用完。 （1）王阿姨前27天共用了全部流量的几分之几？ （2）最后3天用了全部流量的几分之几？ 27．（8分）张爷爷打算用下面的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。 （1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，把相关数据填在下面的表格中。 手工制作灯箱的方法 ①用铝合金条制作一个框架。 ②6个面围上灯箱布，贴上广告字。 ③安装彩灯。 长/分米 宽/分米 高/分米 方案1 方案2 方案3 （2）从上面三个方案中任选一个方案，并算出至少需要灯箱布的面积和灯箱的体积。 28．（12分）下面是某超市2023年7－12月使用微信和支付宝两种手机支付方式的情况统计表。 2023年7－12月使用手机支付情况统计图 （1）请你根据表中的数据绘制复式折线统计图。 （2）（    ）月份使用支付宝支付的次数最多。 （3）（    ）月份使用微信和支付宝支付的次数相差最大。 （4）第三季度，使用微信支付的总次数是使用支付宝支付总次数的。 七、附加题。（满分10分） 29．（4分）有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 30．（6分）学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。 到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$