专题08 分数乘分数 分数连乘-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题08 分数乘分数 分数连乘 1、掌握分数乘分数及分数连乘的计算方法。 2、能正确解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 一、填空题 1．24的是( )；米的是( )米；公顷的是( )公顷。 2．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 3．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 4．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 5．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 二、选择题 6．图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 7．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 8．一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 9．把一个长方体的长、宽、高各切去后，得到的体积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 10．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 三、计算题 11．计算下面各题。                                                     12．看图列式计算。 四、解答题 13．实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 14．2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 15．小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 16．据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 。梨树可以活多少年？ （1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。 （2）先画线段图，再解决问题。 17．一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）这个鱼缸至少占地多少平方米？ （2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ （3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题08 分数乘分数 分数连乘 1、掌握分数乘分数及分数连乘的计算方法。 2、能正确解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 一、填空题 1．24的是( )；米的是( )米；公顷的是( )公顷。 【答案】18 【分析】（1）把24看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （3）把公顷看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】 （米） （公顷） 24的是18；米的是米；公顷的是公顷。 2．蜂鸟是世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行( )千米，5分钟能飞行( )千米。 【答案】 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【解答】（千米）；（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行千米，5分钟能飞行千米。 3．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 【答案】0.0025/ 【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【解答】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 4．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 【答案】300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 5．把和填入里。使每条线上3个数的乘积都是1. 【答案】；；；； 【分析】根据题意，先找出中间数，因为有两个分数的分母相乘为16，即、；还有两个分数的分母相乘为16，即、，所以中间数的分子要为16才能相约分，即中间数为，而且、要在同一条线上，、也要在同一条线上。 【解答】×× ＝ ＝1 ×× ＝ ＝1 如图： 二、选择题 6．图中的斜线部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示，先把大长方形看作单位“1”，平均分成5份，每一竖列为1份，涂色的部分占其中的3份，就用分数表示；再把涂色的部分这3份看作单位“1”，平均分成3份，每一横行为1份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【解答】第一次涂色占长方形的，第二次涂色占第一次涂色的，那么两次涂色就占长方形的。 故答案为：D 7．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即×＝；第三天截取的是的，即×计算即可解答。 【解答】 《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的。 故答案为：C 8．一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用10乘第一次倒出总数的，求出第一次倒出的升数，用10升减去第一次倒出去的升数，求出余下的升数，根据求一个数的几分之几是多少，用余下的升数乘求出第二次倒出去的升数，再把两次倒出的量进行比较即可。 【解答】10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5 所以两次倒出的量同样多。 故答案为：C 9．把一个长方体的长、宽、高各切去后，得到的体积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个长方体的长、宽、高各切去后，则现在长、宽、高是各自原来的（1－），根据长方体的体积＝长×宽×高，用（1－）×（1－）×（1－）即可求出得到的体积是原来的几分之几。 【解答】（1－）×（1－）×（1－） ＝×× ＝ 得到的体积是原来的。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 10．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（    ）千克。 A．60 B．80 C．90 D．140 【答案】A 【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。 【解答】由分析可得： 210×× ＝90× ＝60（千克） 故答案为：A 【点评】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。 三、计算题 11．计算下面各题。                                                     【答案】8；8；    ；；4 12．看图列式计算。 【答案】140只 【分析】由图形可知：鸡有490只，将鸡的只数平均分成7份，则鸭的只数有6份，即鸭的只数占鸡的；如果将鸭的只数平均分成3份，则鹅的只数有1份，即鹅的只数占鸭的，鹅有多少只？ “鸭的只数占鸡的”，鸡的只数是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义：用鸡的只数乘计算出鸭的只数。 “鹅的只数占鸭的”，鸭的只数是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义：用鸭的只数乘计算出鹅的只数。据此列式计算即可。 【解答】 ＝ ＝140（只） 所以鹅有140只。 四、解答题 13．实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这块空地的面积看作单位“1”，求种植草坪的面积就是求公顷的空地的是多少，用乘法计算。 【解答】（公顷） 答：种植草坪的面积是公顷。 14．2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 【答案】（1）32.8平方分米（2）2元 【分析】（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。 （2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。 【解答】（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2 ＝2.4＋15.2×2 ＝2.4＋30.4 ＝32.8（平方分米） 答：需要32.8平方分米硬卡纸。 （2）2.5×＝2（元） 答：这个材料袋的成本价是2元。 【点评】求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 15．小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 16．据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 。梨树可以活多少年？ （1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。 （2）先画线段图，再解决问题。 【答案】（1）梨树的寿命是榆树的 （2）画图见详解；300年 【分析】（1）榆树寿命＝红柳桉树×＝1000×，如果问题可以用算式解决，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知求的是榆树寿命的是多少，即梨树的寿命是榆树的。 （2）先画出第一条线段表示红柳桉树的寿命，榆树的寿命约是红柳桉树的，把第一条线段平均分成2份，画出第二条线段表示榆树的寿命，其的长度等于第一条线段1份的长度，再把第二条线段平均分成5份，画出第三条线段表示梨树的寿命，其的长度等于第二条线段3份的长度，再标上已知条件及问题即可。 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出榆树的寿命，再求出梨树的寿命，据此解答。 【解答】（1）由分析可得： 如果问题可以用算式，则就是求榆寿命树的，即梨树的寿命是榆树的。 （2）如图： 1000× ＝500× ＝300（年） 答：梨树可以活300年。 17．一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计） （1）这个鱼缸至少占地多少平方米？ （2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ （3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？ 【答案】（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米 【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用×即可求出鱼缸的占地面积； （2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用×＋××2＋××2即可求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米； （3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用××即可求出鹅卵石的体积。 【解答】（1）×＝（平方米） 答：这个鱼缸至少占地平方米。 （2）＋××2＋××2 ＝＋＋ ＝（平方米）   答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方米。 （3）××＝（立方米） 答：鹅卵石的体积一共是立方米。 【点评】本题主要考查了长方体的底面积公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$