专题07 不规则图形的面积-2025年新五年级数学暑假自学课（教师版）（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题07 不规则图形的面积 1、进一步巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 2、综合运用数学知识和方法解决图形面积的问题。 1、组合图形面积的计算方法。 遇到较复杂的图形时,可以将这些图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形等图形。一般采用“割补”法,可以将图形“割”成几个简单图形,先算出这几个简单图形的面积,再加起来;也可以将图形“补”成规则图形,用这个规则图形的面积减去补上的部分的面积,就是原图形的面积。 2、不规则图形面积的估算。 在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。 一、选择题 1．用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．24 B．54 C．30 D．39 2．平平在计算下图中树叶的面积时作了一些标记。如果每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．22 B．40 C．70 D．80 3．一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（    ）平方厘米。 A．56 B．28 C．112 4．下图每小格边长1cm，图中多边形面积是（    ）cm2。 A．8 B．7.5 C．7 D．6.5 5．下图是中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同算法，图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相符。 A． B． C． D． 二、填空题 6．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 7．一张边长8cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是( )cm2。 8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．如图，每个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．我认为( )的脚印大。 三、计算题 11．计算下面图形中涂色部分的面积。 四、解答题 12．如下图是一个椭圆，数一数，再算出它的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 13．幸福学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米？ 14．下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 15．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状（如图1），可以根据需要自由拼组。 ①图2是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是（    ）平方分米。 ②《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面（如图3），名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成，把你的拼组方案在图中画一画。 16．为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题07 不规则图形的面积 1、进一步巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式。 2、综合运用数学知识和方法解决图形面积的问题。 1、组合图形面积的计算方法。 遇到较复杂的图形时,可以将这些图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形等图形。一般采用“割补”法,可以将图形“割”成几个简单图形,先算出这几个简单图形的面积,再加起来;也可以将图形“补”成规则图形,用这个规则图形的面积减去补上的部分的面积,就是原图形的面积。 2、不规则图形面积的估算。 在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。 一、选择题 1．用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．24 B．54 C．30 D．39 【答案】D 【分析】用数方格的方法估计不规则图形的面积时，将不满一格的都按半格计算。据此先用24＋30÷2求出格数，再用格数乘每个小方格的面积（1平方厘米）可估计出这片树叶的面积。 【解答】24＋30÷2 ＝24＋15 ＝39（个） 39×1＝39（平方厘米） 所以，这片树叶的面积大约是39平方厘米。 故答案为：D 2．平平在计算下图中树叶的面积时作了一些标记。如果每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．22 B．40 C．70 D．80 【答案】B 【分析】此树叶刚好是对称图形，因此只需要数其中一半是多少即可，左边这一半完整的格子是11个，剩下的零碎的格子每格可以看成0.5个，零碎的有17个，用乘法计算17个0.5是几格，再加11后乘2，即可得到这片树叶的面积。 【解答】 ＝39（平方厘米） 最接近39平方厘米的是40平方厘米。所以这片树叶的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 3．一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（    ）平方厘米。 A．56 B．28 C．112 【答案】A 【分析】根据题意，增加部分是一个底24厘米，面积24平方厘米的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四边形的高；又因为平行四边形的底是16＋24＝40厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求得平行四边形的面积，再用平行四边形的面积减去增加部分的面积即可求得原来梯形的面积。 【解答】由分析得： 24×2÷24×（16＋24）－24 ＝2×40－24 ＝80－24 ＝56（平方厘米） 故答案为：A 【点评】本题还可以先求出三角形的高，利用梯形的面积公式进行解答。 4．下图每小格边长1cm，图中多边形面积是（    ）cm2。 A．8 B．7.5 C．7 D．6.5 【答案】A 【分析】观察图形可知，图中多边形面积＝上底是（1×4）cm，下底是（1×2）cm，高是（1×2）cm的梯形面积＋底是（1×4），高是1cm的三角形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】[（1×4）＋（1×2）]×（1×2）÷2＋（1×4）×1÷2 ＝[4＋2]×2÷2＋4×1÷2 ＝6×2÷2＋4÷2 ＝12÷2＋2 ＝6＋2 ＝8（cm2） 下图每小格边长1cm，图中多边形面积是8cm2 故答案为：A 【点评】解答本题的关键明确把多边形转化成规则图形，再利用规则图形的面积公式进行解答。 5．下图是中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同算法，图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相符。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 【解答】 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符。 故答案为：A 二、填空题 6．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 【答案】6 18 12 【分析】观察图形可知：小鸭头像一共占18个方格，其中有6个满格，12个不是满格，1个方格的面积是1平方厘米，如果半格的全舍去，则小鸭头像的面积至少是6平方厘米；如果半格的全当做满格算，则面积最多是18平方厘米； 一般我们把不满1格的按半格算，则12个半格相当于：12÷2＝6（个）满格，再加上6个满格，据此估算出小鸭头像的面积即可。 【解答】由分析可知：12÷2＝6（个），6＋6＝12（个） 则图中小鸭头像的面积至少是6平方厘米，最多是18平方厘米，大约是12平方厘米。（答案不唯一，符合题意即可） 7．一张边长8cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是( )cm2。 【答案】56 【分析】用正方形的面积减去底和高都是8÷2＝4（cm）的三角形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【解答】8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝64－4×4÷2 ＝64－8 ＝56（cm2） 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形计算。 8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 9．如图，每个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】10 【分析】根据阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个三角形的面积，据此求解即可。 【解答】4×4－1×3÷2×4 ＝16－6 ＝10（平方厘米） 阴影部分的面积是10平方厘米。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 10．我认为( )的脚印大。 【答案】小鸭 【分析】假设每个小方格的面积是1平方厘米，通过数得出小鸭和小狗的脚印各约占几平方厘米，从而比较脚印的大小。 【解答】小鸭的脚印大约是6.5平方厘米，小狗的脚印大约是3平方厘米，所以我认为小鸭的脚印大。 三、计算题 11．计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】（1）26dm2；（2）40dm2；（3）375cm2 【分析】（1）涂色部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； （2）涂色部分是个平行四边形，涂色部分的面积＝平行四边形的面积； （3）涂色部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（dm2） 涂色部分的面积是26dm2； （2）5×8＝40（dm2） 涂色部分的面积是40dm2； （3）（30＋48）×25÷2－48×25÷2 ＝78×25÷2－600 ＝975－600 ＝375（cm2） 涂色部分的面积是375cm2。 四、解答题 12．如下图是一个椭圆，数一数，再算出它的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】48平方厘米 【分析】先数出整格总共有34格，不是整格的有28个，把不是整格的都估成半格，再加起来乘每个小方格的面积，，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积大约是48平方厘米。 13．幸福学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】470平方厘米 【分析】根据题图和题意可知，指示牌是由一个底边长为22厘米高为10厘米的三角形和一个长30厘米宽12厘米的长方形组成的，要求做这个指示牌至少需要铁皮多少平方厘米，即求三角形和长方形这两个图形的面积和，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】22×10÷2＋30×12 ＝220÷2＋360 ＝110＋360 ＝470（平方厘米） 答：做这个指示牌至少需要铁皮470平方厘米。 14．下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 15．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状（如图1），可以根据需要自由拼组。 ①图2是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是（    ）平方分米。 ②《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面（如图3），名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成，把你的拼组方案在图中画一画。 【答案】①30 ②见详解 【分析】①图2拼成的桌面有长斜、小三斜、大三斜和左半斜组成，其中小三斜和大三斜是三角形，长斜和左半斜是梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出面积，将4张“蝶几”的面积相加即可。 ②拼组方案不唯一，认真观察图16种基本形状的边长，确定一种拼组方案即可。 【解答】①（4＋8）×2÷2＋4×2÷2＋4×4÷2＋（2＋4）×2÷2 ＝12×2÷2＋4＋8＋6×2÷2 ＝12＋4＋8＋6 ＝30（平方分米） 拼成的这个桌面的面积是30平方分米。 ②（画法不唯一） 16．为丰富广大市民的精神生活，市文化局在某街道搭建平台，举办“百花舞台”“书法展示”等大型文艺活动。 （1）工作人员要给“百花舞台”（如图）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （2）工作人员还要用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，围成的场地面积最大是多少平方米？ 【答案】（1）177.5平方米 （2）72平方米 【分析】（1）观察图形可知，“百花舞台”地毯的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用34根1米的木条围成一个长方形“书法展示”场地，则这个长方形场地的周长是34米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长形的长、宽之和＝周长÷2；当长方形的长、宽最接近时，围成的长方形的面积最大，据此确定长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出围成的场地最大的面积。 【解答】（1）10×10＋（10＋21）×（15－10）÷2 ＝100＋31×5÷2 ＝100＋77.5 ＝177.5（平方米） 答：至少需要177.5平方米的地毯。 （2）1×34＝34（米） 34÷2＝17（米） 9＋8＝17（米） 9×8＝72（平方米） 答：围成的场地面积最大是72平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$