专题02 小数乘小数-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新五年级数学暑假自学课 专题02 小数乘小数 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：小数乘小数 先按照整数乘法的计算方法计算，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；当积的小数位数不够时，需要添0补位，再点小数点。 【典例分析01】列竖式计算。 5.5×2.02＝             56.7×1.2＝           3.78×0.05＝           0.9×4.65＝ 【变式训练01】苹果每千克售价9.8元，买需要多少元？用竖式计算，结果如图，图中的箭头所指的数表示购买苹果（     ）。 A．需要490元 B．需要49元 C．需要4.9元 D．需要190元 【变式训练02】列竖式计算小数乘法时应把小数点对齐。( ) 【变式训练03】在计算9.7×0.23时，先算( )×( )的积，再看因数一共有( )位小数，就从积的右边起数出( )位点上小数点。 【变式训练04】列竖式计算，并用交换因数的方式验算。                   知识点二：积与因数的关系 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 【典例分析02】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.76×0.3( )1.76   2.1×1.6( )2.1    5.3×3.3( )5.3×4.07 0.98×36( )36  1.1×4.5( )4.5  4.8×7.5( )7.5×4.8 【变式训练01】一个数乘3.54，积比原来的数大。( ) 【变式训练02】一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。( ) 【变式训练03】已知（a、b、c都不为0）。a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【变式训练04】在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 756×0.9( )756         1×0.94( )1 4.25×1.1( )4.25         31.4×1.2( )31.4 【变式训练05】根据13×35＝455写出下面各题的积。 13×3.5＝( )    0.13×35＝( )    0.455＝( )×( ) 知识点三：小数乘法的应用 【典例分析03】“十一”黄金周，小明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有24.5千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 【变式训练01】汇鑫超市一种苹果的价格是每千克7.90元，妈妈买了2.7kg，应付（    ）元钱。 A．20.33 B．21.33 C．21.4 【变式训练02】一个没拧紧的水龙头每小时大约要白白流掉0.49千克的水。照这样计算，2.5小时大约浪费多少千克水？ 【变式训练03】学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 【变式训练04】1台拖拉机每小时耕地0.7公顷，3台拖拉机1.5小时耕地多少公顷？ 知识点四：积的近似数 【典例分析04】求出下面各题积的近似值。 （1）得数保留一位小数：7.2×0.09     0.86×3.2 （2）得数保留两位小数：0.28×0.7     5.89×3.6 【变式训练01】7.5×3.09的积是( )位小数，结果保留两位小数约是( )。如果将7.5扩大到原来的100倍（即乘100），要使积不变，另一个因数应( )。 【变式训练02】计算17.23×0.45的结果时，如果要求得数保留两位小数，那么需要根据其结果（    ）上的数进行取舍。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【变式训练03】20.68×0.13的积有( )位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数结果是( )。 【变式训练04】0.065×45＝2.925，如果得数保留一位小数，那么结果是（    ）。 A．2.9 B．2.93 C．3.0 【变式训练05】两个因数的积保留两位小数是5.37，它的准确值可能是5.365。( ) 【变式训练06】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（    ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 【变式训练07】两个因数的积保留两位小数约是9.28，这两个因数的积的准确值可能是（    ）。 A．9.258 B．9.276 C．9.286 三、课后巩固 1．口算题。 0.08×20＝       3.05－1.1＝      1.2×0.2＝      7.8－7.8＝      12.5×8＝ 2.4×5＝        0.5－0.41＝     7.08×1＝      8.2＋1.8＝     0×10.07＝ 2．两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。 3．每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 4．2.36×0.07的积有( )位小数；0.49×1.5的积有( )位小数。 5．根据26×73＝1898，下列算式正确的是（    ）。 ①2.6×7.3＝1.898    ②2.6×7.3＝18.98③2.6×7.3＝189.8    ④26×7.3＝189.8 A．①④ B．②④ C．①② D．①③ 6．列竖式计算并验算。 3.5×1.28＝               0.14×3.6＝              0.25×0.04＝ 7．一个数乘0.96，所得的积一定比这个数小。( ) 8．已知A×1.1＝B×0.9（A、B都大于0），所以A＞B。( ) 9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 7.29×0.9( )7.29     6.3×1.01( )6.3     1.5( )1.5×1 10．列竖式计算，得数保留一位小数。                     11．我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球一周需要1.9小时，这颗卫星绕地球8.4周大约需要多少小时？（得数保留整数） 12．小兰每分钟行67.5米，小刚每分钟行的路程是小兰的1.2倍。小刚每分钟行多少米？ 13．珠穆朗玛峰海拔大约是8.8千米，中国空间站离地面距离大约是珠穆朗玛峰海拔高度的45.4倍。中国空间站离地面距离大约是多少千米？ 14．一只驼鸟的身高是2.35米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍。这只长颈鹿能吃到树上高度为5米的叶子吗？ 15．小明家客厅长5.4m，宽4.2m。如果用边长为0.6m的正方形地砖铺地面，50块够吗？（损耗不计） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】11.11；68.04；0.189；4.185 【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】5.5×2.02＝11.11；                56.7×1.2＝68.04                     3.78×0.05＝0.189；             0.9×4.65＝4.185                【变式训练01】C 【分析】根据竖式可知，先计算5×9.8，但十分位上的5表示0.5千克，0.5×9.8，表示买0.5千克需要多少元，据此解答即可。 【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果需要4.9元； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是结合题意理解竖式计算每一步的意义。注意竖式中的5表示的是0.5千克，但计算时按整数乘法计算。 【变式训练02】× 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此解答。 【详解】列竖式计算小数乘法时，应把两个因数的末尾对齐，如： 1.25×0.3＝0.375 所以原题说法错误； 故答案为：× 【变式训练03】97 23 三 三 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】在计算9.7×0.23时，先算97×23的积，再看因数一共有三位小数，就从积的右边起数出三位点上小数点。 【点睛】掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。 【变式训练04】17；10.56 【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；小数末尾有0要去掉；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】17                     10.56 验算：       验算： 【典例分析02】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】可以根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，进行解答；也可以计算出算式的积再进行比较。 【详解】1.76×0.3＜1.76 2.1×1.6＞2.1 5.3×3.3＝17.49，5.3×4.07＝21.571，17.49＜21.571，5.3×3.3＜5.3×4.07 0.98×36＜36 1.1×4.5＞4.5 4.8×7.5＝7.5×4.8 【点睛】掌握积不变的规律以及无需计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 【变式训练01】× 【分析】小数乘法的性质：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。据此解答即可。 【详解】3.54＞1，根据小数乘法的性质，一个数（0除外）乘3.54，积比原来的数大。但题干未明确这个数是0除外的，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是小数乘法的性质：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【变式训练02】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。 【详解】如：0×1.2＝0，此时所得的积等于原来的数；2.3×1.2＞2.3，此时所得的积大于原来的数，则原说法错误。 故答案为：× 【变式训练03】C 【分析】由于三个式子的乘积相等，根据积的变化规律可知，在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小，据此解答。 【详解】由分析得： 因为1.01＞0.99＞0.87，所以b＜a＜c。 因此a、b、c三个数中最大的是c。 故答案为：C 【变式训练04】＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【详解】0.9＜1，756×0.9＜756        0.94＜1，1×0.94＜1 1.1＞1，4.25×1.1＞4.25        1.2＞1，31.4×1.2＞31.4 【点睛】关键是掌握小数乘法中积与乘数之间的关系。 【变式训练05】45.5 4.55 1.3 0.35 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位，据此计算出前两个的结果；因为0.455是三位小数，所以两个因数的位数和为3，据此解答。 【详解】13×3.5＝45.5 0.13×35＝4.55 0.455＝1.3×0.35（答案不唯一） 【典例分析03】需要 【分析】每千克汽油可供汽车行驶9.8千米，用9.8乘24.5即可求出现有的汽油可供汽车行驶多少千米，再和260千米进行比较，如果大于260千米，则不需要加油；小于260千米，则需要加油。 【详解】9.8×24.5＝240.1（千米） 240.1＜260 答：中途需要加油。 【变式训练01】B 【分析】总价＝单价×数量，苹果的单价是每千克7.90元，数量是2.7kg，用乘法计算出总价。 【详解】7.9×2.7＝21.33（元） 故答案为：B 【变式训练02】1.225千克水 【分析】根据小数乘法的意义，用0.49×2.5即可求出2.5小时大约浪费多少千克水。 【详解】0.49×2.5＝1.225（千克） 答：2.5小时大约浪费1.225千克水。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 【变式训练03】不够 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 【详解】0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 【变式训练04】3.15公顷 【分析】可以先求3台1小时耕地多少公顷，再求3台拖拉机1.5小时可以耕地多少公顷。 【详解】0.7×3×1.5 ＝2.1×1.5 ＝3.15（公顷） 答：3台拖拉机1.5小时耕地3.15公顷。 【点睛】此题主要根据工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系解决问题。 【典例分析04】（1）0.6；2.8 （2）0.20；21.20 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位 根据“四舍五入法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。据此解答。 【详解】（1）得数保留一位小数： 7.2×0.09 ≈0.6                                          0.86×3.2≈2.8                                              （2）得数保留两位小数： 0.28×0.7 ≈0.20                                          5.89×3.6≈21.20                                               【变式训练01】三 23.18 缩小原来的 【分析】积的小数位数等于两个因数小数位数之和，先列竖式计算结果，再根据“四舍五入”结果保留两位小数；根据积的变化规律，一个因数扩大原来的100倍，另一个因数应该要缩小原来的。据此解答即可。 【详解】由分析可知：7.5×3.09的积是三位小数 结果保留两位小数约是23.18； 如果将7.5扩大到原来的100倍（即乘100），要使积不变，另一个因数应缩小原来的。 【变式训练02】C 【分析】根据“四舍五入”法，要求得数保留两位小数，要看第三位小数的大小，即要看千分位的大小。 【详解】计算17.23×0.45的结果时，如果要求得数保留两位小数，那么需要根据其结果千分位上的数进行取舍。 故答案为：C 【点睛】本题考查了积的近似数，熟练掌握“四舍五入”法是解题的关键。 【变式训练03】四 2.69 【分析】根据小数乘法的计算方法，先求出20.68×0.13的积，再判断积是几位小数，然后再根据四舍五入法保留两位小数。 【详解】20.68×0.13＝2.6884 2.6884≈2.69 20.68×0.13的积有四位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数结果是2.69。 【点睛】本题考查小数乘小数的计算。注意计算的准确性。 【变式训练04】A 【分析】根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】0.065×45＝2.925≈2.9 0.065×45＝2.925，如果得数保留一位小数，那么结果是2.9。 故答案为：A 【变式训练05】√ 【分析】小数取近似值时，观察保留位数的下一位，满5向前一位进一，不满5直接舍去，求出准确值保留两位小数的近似值，即可求得。 【详解】5.365小数点后面第三位是5，保留两位小数是5.37，所以两个因数的积保留两位小数是5.37，它的准确值可能是5.365。 故答案为：√ 【点睛】掌握小数乘法的积取近似值的方法是解答题目的关键。 【变式训练06】A 【分析】要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.8，有3.80、3.81、3.82、3.83、3.84，其中最大是3.84； “五入”得到的3.8，有3.75、3.76、3.77、3.78、3.79，其中最小是3.75。 【详解】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是3.84。 故答案为：A 【点睛】已知小数的近似数，利用“四舍”法得到最大的原数，“五入”法得到最小的原数。 【变式训练07】B 【分析】求出每个选项的近似值，再与9.28比较即可。 【详解】9.258≈9.26；9.276≈9.28；9.286≈9.29 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握小数求取近似值的方法是解答本题的关键。 三、课后巩固 1．1.6；1.95；0.24；0；100； 12；0.09；7.08；10；0 【详解】略 2．534 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），积也就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几；据此解答。 【详解】5.34×100＝534 【点睛】掌握积的变化规律，并学会灵活运用。 3．D 【分析】第二个因数1.5的十分位上是5，表示0.5；0.5与8.5相乘，积是4.25；根据“单价×数量＝总价”，据此得出它的含义。 【详解】0.5×8.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买香蕉0.5千克需要4.25元。 故答案为：D 4． 四 三 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，可得： 2.36×0.07中，因数2.36是两位小数，因数0.07是两位小数，那么它们的积是四位小数； 0.49×1.5中，因数0.49是两位小数，因数1.5是一位小数，那么它们的积是三位小数。 【详解】2.36×0.07的积有四位小数；0.49×1.5的积有三位小数。 5．B 【分析】观察26×73＝1898和四个选项中的乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数点的位置不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”进行解答。 【详解】2.6×7.3中，因数2.6是一位小数，因数7.3是一位小数，所以它们的积是两位小数即18.98； 26×7.3中，因数26是整数，因数7.3是一位小数，所以它们的积是一位小数即189.8； ①2.6×7.3＝1.898，计算错误； ②2.6×7.3＝18.98，计算正确； ③2.6×7.3＝189.8，计算错误； ④26×7.3＝189.8，计算正确； 综上所述，算式正确的是②④。 故答案为：B 6．4.48；0.504；0.01 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。验算时，运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。 【详解】3.5×1.28＝4.48                                   0.14×3.6＝0.504 验算：        验算： 0.25×0.04＝0.01 验算： 7．× 【分析】一个自然数（0除外）乘一个小于1的数，积一定比这个自然数小。0.95＜1，则积一定比这个自然数小。例：1×0.96＝0.96＜1，0.2×0.96＝0.192＜0.2，7×0.96＝6.72＜7，但是要0除外。 【详解】0×0.96＝0＝0，题干没有将0除外。原题说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】根据在积一定的情况下，其中一个因数越大，则另一个因数越小的乘法性质判断即可。 【详解】因为1.1＞0.9， 所以A＜B。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】完成此类题目要注意分析所给数据的特点，然后利用合适的方法分析判断。 9． ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数； （2）一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数； （3）一个非0数乘1，积等于这个非0数。 【详解】7.29×0.9＜7.29     6.3×1.01＞6.3     1.5＝1.5×1 10．1.1；3.4；0.7 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留一位小数，就要看小数点后面第二位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】1.24×0.9≈1.1                 0.72×4.7≈3.4           0.98×0.738≈0.7              11．16小时 【分析】用人造地球卫星绕地球一周需要的时间乘绕地球的总周数即可解答，保留整数就要看小数点后面第一位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】1.9×8.4≈16（小时） 答：这颗卫星绕地球8.4周大约需要16小时。 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 12．81米 【分析】已知小刚每分钟行的路程是小兰的1.2倍，用小兰的速度乘1.2，即可求出小刚的速度。 【详解】67.5×1.2＝81（米） 答：小刚每分钟行81米。 13．399.52千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式解答。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】8.8×45.4＝399.52（千米） 答：中国空间站离地面距离大约是399.52千米。 14．能 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此求出长颈鹿的身高，与叶子高度比较即可。 【详解】2.35×2.2＝5.17（米） 5.17＞5 答：这只长颈鹿能吃到树上高度为5米的叶子。 15．不够 【分析】用5.4×4.2求出客厅的总面积，再用0.6×0.6×50求出50块正方形地砖的总面积，两者比较即可。 【详解】5.4×4.2＝22.68（平方米）； 0.6×0.6×50 ＝0.36×50 ＝18（平方米）； 18＜22.68； 答：如果用边长为0.6m的正方形地砖铺地面，50块不够。 【点睛】先求出客厅总面积以及正方形地砖的总面积是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$