第2章 4. 自由落体运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

重难点手册高中物理必修第一册RJ 第4节 自落体运动 重点和难点 课标要求 重点：1.了解探索自由落体运动规律的 1,了解亚里士多德关于力与运动的主要观，点 过程，了解实验及科学的思维方 2,了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法，认识伽 法在探究过程中的重要作用. 利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义 2.通过实验探究自由落体运动规 3,通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学 律的过程，理解自由落体运动 推理对不同观，点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法. 的性质及自由落体的加逸度。 4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体微自由落体运 难点：1，“观察一思考一推理一猜想 动的条件 验证”的思想方法，也是培养 5.通过实验探究自由落体运动的规律，了解重力加速度 良好思维习惯的重要参考 的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地，点的重力加速 2.不同物体自由下落的加速度相同。 度可能会不同 必备知识梳理 基础梳理 知识点①自由落体运动◆需 1.定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动. 敲黑板○ 受力特点：F=G★运动特点：，=0 如何型解“自由”的含义？ 2.特点：(1)初速度v=0.(2)只受一个力，即重力作用.当空 在月球上能有自由落体运动发 气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以近似看作自由落体 生吗？ 运动， 理8化模型 [答案：“自由”指的是没有 3.性质：初速度为0的匀加速直线运动. 初速度和除重力外没有其他力 知识点②2自由落体运动的规律 的的束，月球上没有空气力， 因此，月球上有自由落作运动， 1.自由落体加速度 只是加速度和地球上的不同.] 方向 竖直向下，不是垂直向下 成因 地球对物体的吸引力造成的（后面会学习） g随纬度的增加而增大 变化 两极处g最大，赤道处g最小 g随高度的增加而减小 划重点 测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小 1.由v一gt知，运动时间越 2.自由落体运动的规律◆划重忘网 长，逸度越大，透动速度与时间 由于自由落体运动是v。=0、a一g的匀加速直线运动的特 成正比 58 第二章 匀变速直线运动的研究 例，故初速度为0的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动相 2由v-2gh得0=√2g. 关推论式对自由落体运动都适用。 可知下落高度越大，速度越大， 下落高度决定速度的大小 速度公式：v=g 基本 3由h= 规律 位移公式：h= 2 2祥1=√g 速度和位移关系式：v°=2gh 可知自由落体运动的时间由下 落高度决定 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即 4.由自由落体运动的性质 △M=gT 知，自由落体运动的口1图像是 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 一条过原点的倾针直线，如图所 重要 示，斜率表示重力加建度g: 推论 2(1+w) 某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度，和2 1 的关系是"告2(oi+) 知识点③利用打点纸带探究自由落体运动 1.实验原理和方法 ◆[拓视野 拓视野。 实验 频闪照相法测自由落体加速度 原理 利用g工二求出重力加速度 T 打点 不夹 (1)频闪照相机可以间隔相 ①按如图装置装配器材： 简要 小时器纸带 等的时问拍摄一次，利用频闪照 步骤 ②让重物自由下落打出点迹清晰的纸带： 相机的这一特，点可记录自由落 ③对纸带上各计数点间的距离x进行测量 文夹广 子五物 体运动在各个时刻的位置（如图 ①为尽量碱小空气阻力的影响，重物应选 所示) 密度大、体积小的，如小铁球等： 注意 ②选点迹清晰，且前两个点间距离小于或 事项 接近2mm的纸带进行分析探究： ③改变重物的重量，重复打出几条纸带 2.数据处理和实验结论 (1)数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离， ②用u.=工，求出各点的瞬时速度，作4图像，图像 (2)根据h=gT可求出 2T 自由落体加速度g 下，也可 是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度 。圆像法能有效地阴除偶然误差 以根据= 一，求出物体在某 ③根据△x=aT2计算加速度，判断运动性质.注意要运用逐 差法处理数据， 两个时刻的速度，由g=”划 △ (2)实验结论 求出自由落体加述度g 自由落体运动是初速度为0、加速度恒定（约为9.8m/s2,与 物体的质量无关)的匀加速直线运动. 59 翻雷难点手册高中物理必修第一册RJ 知识点④伽利略对自由落体运动的研究 1.逻辑分析：伽利略分析，若将重物与轻物捆绑在一起，与重 拓视野○ 物比较下落快慢，将得出应该更慢和应该更快两个互相矛盾的结 伽利略科学研究方法的核 论.伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快 心是把实验和逻辄推理（色括数 2.大胆猜想：通过思考和数学演算，猜想物体下落过程中速度 学演算)和谐地结合起来，从而 与时间成正比 发展了人类的科学思维方式和 科学研究方法，打开了近代科学 3.数学推理：通过数学运算得出，如果物体初速度为0，且vc 的大门. t,则xc1 伽利略研究自由落体运动的 4实验验证：让小球沿阻力很小的斜面滚下时，得出骨一号 过程图示 ==…=常数，即x0ct2.换用不同质量的小球，改变斜面的倾 角，xoct仍成立，并且斜面倾角一定时，的值一定，的值随斜 面倾角的增大而增大。 5.合理外推：伽利略认为，如果把斜面倾角增大到90°，即小球 竖直下落时，x©t2仍成立，且所有物体竖直下落时，的值均 相同。◆晒视野到 重难拓展 重难点① 竖直上抛运动◆防易错 1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动. 2.运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后， 又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g 防易错@ 3.处理方法 在最高点=0。@一g,不处于平衡状态 对于竖直上抛远动，在求解 (1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线 时，一定要注意运动孕公式中各 运动和下落阶段的自由落体运动来处理。 物理量的关量性，特别是速度和 上升阶段：0=U,一gt,h=vo1 位移，当题日给出其大小时，如 2812 果忽视其方向性，就容易漏解， 1 下落阶段：o=gt,h= 因此要特别注意这类问题的多 281 解性 (2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为v、加速度为一g 的匀减速直线运动： 取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v=v。一gt,h= Vot- 281. v>0时，为上升阶段：v<0时，为下落阶段 60 第二章 匀变速直线运动的研究通 h>0时，在抛出点上方：h<0时，在抛出点下方.◆题重点 4.竖直上抛运动的重要特性 划重点。 作出竖直上抛运动的过程图（如图所示），由图知：( 几个典型的物理量 (1)对称性 上升的最大高度h=0一明 2g ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降 过程时间相等，lAB=tBA,loc=1eo.对称 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点 A A 上升时间1=0二=巴 时速度大小相等、方向相反， (2)多解性 在1=型时刻梦个过程 物体通过抛出点上方的某一点（除最高点）对应两个时刻，因 的位移为0.即回到抛出，点. 为物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段.◆现野 拓视野⊙ 例☐(2025·湖南长沙长郡中学高一月考)如图所示，在离地 竖直上抛运动的t图像 面高H=75m处以速度vo=10m/s竖直向上抛出一个小球，地 和xt图像 1,竖直上地运动的1图 面上有一长L。=3m的小车，其前端M离抛出点的正下方的距 像如图1所示，由图像知，运动 离为xo,小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a。=0.5m/s 过程加速度恒定，加速度的方向 的匀加速直线运动，忽略空气阻力及小车的高度. 与初速度的方向相反，上升与下 (1)求小球从抛出到落地的总时间t。 落过程具有对称性 (2)为了让小车接住小球，求x。满足的 说明：如果在离地某高度处 H 条件 将物体竖直向上抛出，则物体落 (3)若xo=1m,当小车末端N到达抛 M 地的逸度大于抛出速度 出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a、 方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小 球，试确定加速度a的大小范围. 图 解析(1)设小球上升的时间为1上，上升高度为h,下降时间为t,根据 运动学规律有，=g上i=2hh十H=2g1=1L十1，=58 (2)小车前端M刚好到达抛出点正下方，则x。= 2a1x0=625m, 图2 1 2.竖直上抛运动的x1图 小车末端N刚好到达抛出点正下方，则工十L。=241,2=3.25m,故 像如图2所示，由图像知上升与 3.25m<xo<6.25m. 下落过程具有对称性，图像的斜 (3)小车末端N到达抛出点正下方的速度为1，所用时间为t1,规定水 率先减小后增大，说明速度先减 小后增大 平向右为正方向，x十L。=之ati,w1一at1,之后开始做匀减速直线运动， 当小车未瑞N刚好接住小球，则0=(-)一41-)户，联立解得a 1 4m/s,当小车前瑞M刚好接住小球，则-L。=1一1)-2a1一)， 解得a=10m/s,故加速度a的大小范国是4m/s<a<10m/s. 6 重难点手册高中物理必修第一册RJ」， 培优突破 突破点（①自由落体运动与竖直上抛运动的综合问题 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别 做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都 是在同一时刻位于同一位置.可以以地面为参考系，结合位移关系 和时间关系求解：也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相 对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系即可求解。◆方法 例②在天花板上吊一根长L=1m的棍子A,在它开始自由 记方法回 下落的同时，地面上有一个可视作质点的小球B竖直上抛，11=0.5s 两个分别做自由落体运动 时棍A的下端和小球B在同一高度，小球B经过棍长的时间 与竖直上抛运动的物体在空中 △t=0.1s,不计空气阻力，g=10m/s2,求： 相遏的问题，还可以结合竖直上 抛运动的临界条件，如“恰好到 (1)t1时刻棍A的下端与天花板的距离h. 达最高点”“恰好返回地面”等， (2)小球B上抛的初速度vo. H 求解在其上升过程或下降过程 (3)天花板离地的高度H. 中两物体相遇的条件。 解析(11时间内桃A下落的高度A。=-1.25m, 19A A t1时刻棍A的下端与天花板的距离h=h。十L=2.25m. 6A (2)t1一0.5s时棍A的速度01一gt1一5m/s,在0.1s内棍A下降的 位移x1=U△十2g△=0.55m,所以在0.1s内小球上升的位移r2=L 2 一x1=0.45m,设小球在t1=0.5s时的速度为2，则x2=1一 2g4, 解得2=5m/s,所以小球上抛的初速度U=v2十gt1=10m/s. (3)在0.5s内小球上升的位移r'=u4一2ti=3.75m,所以天花 板离地的高度H=x'十h=6m 用H1目目目用有目四省过 关键能力提升 0月有目月用月 题型（① 用落体法测重力加速度 例①(2025·浙江杭州二中高一月考)如 图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放， 用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了 图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次 曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为 A.位置1是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列 判断错误的是(. C小球下落的加速度为号 62 第二章匀变速直线运动的研究推 D小球在位置3的速度为一 地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地， 则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不 解析若小球做初速度为0的匀变速直线运动， 计.取g=10m/s2)( 则在连续相等时间内，位移之比为1：3：5：7，而题 A.2.3m/s 1.25m 中点1、2,3、4、5间的位移之比为2：3：4：5，所以位 B.2.6m/s 置1不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意： C.2.9m/s 由于相邻两点间位移之差等于d,符合匀变速直线运 0.59 动的特点△x=aT2,所以小球做匀加速直线运动，故 D.3.2m/s 解析整个过程中小球做自由落体运动，圆简做 B正确，不符合题意：由△r=aT得加速度a一 d 故C正确，不符合题意：小球在位置3的速度等于2、4 竖直上抛运动，小球下落时间为11一 2h ,h为实际 3d+Ad 7d 一27，故D正确，不 下落高度，圈简在空中运动时间为( 2vo 间的平均速度，则有v= ,u。为其上 2T 符合题意 抛时的速度，根据题中要求，在国筒落地前的瞬间，小 答案A 球在圆简内运动而没有落地，则对临界情况分析有： 变式0小球从靠近竖直砖墙的某10 ①圆筒上抛速度较小时，圆筒落地瞬间，小球刚到圆 位置由静止释放，用频闪照相机拍摄小 20 筒的上沿，则h=1.25m,又11=t2,即， 2h_2 球位置如图中的1、2、3、4所示，已知连 30 解得v。=2.5m/、.②圆简上抛速度较大时，回筒落地 续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖 醉间，小球刚要落地，则h=1,25m十0.55m 的厚度为d,由此可知( A.下落过程中的加速度大小约为 1.8m,又11=t4,即， 2☑_2，解得=3m/s,则 圆筒上抛速度范围为2.5m/s<。<3m/s,故选项 T BC正确. B.经过位置3时的瞬时速度大小约为 答案BC 2gT 变式2如图所示，AB为空心圆 管，C是可视为质点的小球，AB长度 C,经过位置4时的瞬时速度大小约为) 为L=1m,AB与C在同一竖直线 D.从位置1到4过程中的平均速度大小 上，A、C之间距离为h=20m.0时 的为岩 刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度。 开始做竖直上抛运动，g=10m/s2. 题型（②关联物体的自由落体运动 (1)若小球从A点由静止开始下落，求它 例☑(2024·安徽马鞍山二中高一期中)：落到地面所需的时间。 (多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放 (2)要使小球C在AB落地前穿过AB,口。 在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m至少多大？ 处有一小球（可视为质点），在小球由静止释放 (3)若小球向上穿过AB段的时间为0.01s, 的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落：求小球上抛时的初速度， 63 重难点手册高中物理必修第一册RJ, 题型③自由落体运动规律的应用 等都涉及此内容，对于自由落体运动应该注意： 例B[教材P55T4]某人在室内以窗户为 (1)从静止开始的、只受重力作用的匀加速直 背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小 线运动 石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间 (2)基本公式：v=gt,h= v=2gh. 是0.01s,测得照片中石子运动痕迹的长度为 (3)推论比例公式：匀变速直线运动的推论公 0.8cm,实际长度为100cm的窗框在照片中 式和初速度为0的匀加速直线运动的比例关系都 的长度为4.0cm.g取10m/s2 适用。 (1)根据照片估算曝光时间内石子下落了 多少距离。 变式3(2025·江西余江一中高一检测) (2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大。 (多选)雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所 (3)估算这个石子大约是从距离窗户多高 示.小红同学认真观察后发现，这些水滴都是 的地方落下的. 在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每 解析(1)设在曝光时间0.01s内，石子实际下落 隔相等时间滴下一颗水滴，水滴在空中的运动 的距离为l,由题意得4cm_0.8cm 100cm 情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到 解得1=20cm=0.2m. 窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下.她测得， (2石子在这0.01s内的速度为v一 =20m/s 屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m,窗户 的高度为h=1.4m.不计空气阻力的影响.则 (3)石子做自由落体运动，故h= 2g =20m. 下列结论正确的是(g=10m/s)( 深挖教材 A.水滴下落到达窗台下 自由落体运动规律的应用 边沿时的速度大小为6m/s 本题以学生感兴趣的活动—摄影为背景研 究石子做自由落体运动的规律，自由落体运动是一 B.每隔0.15s滴下一颗 种常见的运动，同时也是一种理想的模型，这种模 水滴 型在以后的学习中会经常用到.在2024年广西卷 C.水滴经过窗户的时间为0.2s 第3题，2024年北京卷第17题，2024年广东卷第7题 D.水滴经过窗户的平均速度为7m/s 核心素养聚焦 考向①对自由落体运动的理解 C.w2=15m/s D.v2=30m/s 例国(2024·广西卷)让质量为1kg的石 解析由于空气阻力的作用比较小，可以忽略空 气阻力的影响，石块的下落可以近似看作自由落体运 块P,从足够高处自由下落，P,在下落的第 动，不同质量的石块自由下落的加速度均为g,下落 1s末速度大小为1，再将P,和质量为2kg 的快慢都一样，则下落1s后速度为1=2=g= 的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由 10m/s,故选B. 下落，Pz在下落的第1s末速度大小为2，g 答案B 取10m/s2,则( 考查内容 核心素养 试题难度 A.v=5 m/s B.w1=10m/s 自由落体运动 物理观念 ★☆☆ 64铺重难点手册高中物理必修第一册R小 知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化 度与时间的关系式得，通过位置4的瞬时速度为 量也不同，A错误；由上述分析可知，子弹穿出前三 =十aT- 2示，C正确：从位置1到4过程中的 个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因 此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均 平均速度大小可一器-兰，D错误 速度相等，即为？，B错误：逆向运动可看作是初速 :变式2(1)小球从A点由静止开始下落，做自由落 度为0的匀加速直线运动，根据v2=2a.x可得v= 1 体运动，根据位移公式h=280, √2az,子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 v1:v2tv=5:√2：1，D正确. 解得小球落到地面所需的时间为1一 2h =2s. 变式3BC【解析】遥控汽车运动中的最大速度 (2)要使C在AB落地前穿过AB,需要满足的条件 vm=a141,其中a1=2m/s2、t1=4s,解得vm= 是圆管落地的瞬间小球与圆管B点相遇，圆管的落 8m/s,A错误；遥控汽车做加速运动的位移大小 地时间为2s,此时C恰好与圆管B点相遇，则有 x1=2a1t号=16m,B正确；遥控汽车做诚速运动 t-2gt2=L,解得=10.5m/s 1 的时间t2=,其中a2=1m/s2,解得2=8s,C (3)设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为 正确；因为t1十t2=12s<14s,所以遥控汽车运动 1,AB室心圆管下落的高度为A,=号， t一12s后停止，遥控汽车做诚速运动的位移大小 小球C上开的高度为工=4一g,则A1十 ,之·=32m,遥控汽车启动后在14s内的 x1=h,可得vot1=h. 位移大小x=x1十x2=48m,D错误. 设小球C刚穿过AB空心圆管时的时间为t2,AB 变式4(1)根据匀变速运动的速度公式v=at1,可得 1 救护车匀速运动时的速度大小o=2×10m/s= 空心圆管下落的高度为h2=2丘，小球C上升的 20m/s. 高度为x2=vt2一2吃，则h:十x:一L=h,得 (2)救护车加速运动过程中的位移 ot2-L=h.又tg一t1=0.01s,联立解得g= x1=7a=100m, 100m/s. 设在ta时刻停止鸣笛，根据题意可得 变式3CD【解析】水滴做自由落体运动，则v2= (t3-t1)×20+100 2gH,解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小 十43=t2, Vo v=8m/s,故A错误；水滴下落到达窗台下边沿用 停止鸣笛时救护车到出发点的距离 时t=口=0.8s,而t=4T,得相邻水滴的时间间隔 x=x1十(tg-t1)o, 联立并代入数据解得x=680m. T=0.2s,故B错误；设水滴下落到达窗台上边沿 第4节自由落体运动 用时4，则H-h=号，得1=0.6s,水滴经过 变式1C【解析】可将4个小球在同一时刻的位置 窗户的时间△1=t一t1=0.2s,故C正确；水滴经过 关系看成1个小球在连续相等时间内下落经过的 位置关系.根据△x=d=aT2,可得下落过程中的 商户的平均速度石-&-7m/s,故D正确， 加速度a= 下，A错误；经过位置3的瞬时速度等 第三章相互作用一力 第1节重力与弹力 于24段的平均速度，则=B错误：根据速 变式198：竖直向下【解析】物体所受的重力与物 164