第2章 1. 实验：探究小车速度随时间变化的规律-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第二章 匀变速直线运动的研究 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 重点和难点 课标要求 1,通过对实验过程的研究，进一步熟悉打点 重点：1通过纸带上的点迹计算速度、加速度 计时器的使用和利用纸带求速度的方法，在实脸 2.根据图像分析加速度的情况. 的过程中培养严谨求实的实验态度，学会寻求物 难点：1，图像法研究速度随时间变化的规律 理规律的方法 2对运动的速度随时间变化规律的探究。 2.对数据的分析运用科学方法来研究问题 必备知识梳理 mmnnnnnnmmmommmmmmmmnnn 基础梳理 知识点①探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 敲黑板) (1)利用打点计时器打出的纸带上记录的信息，通过公式可计 实验注意事项 算出各时刻的瞬时速度， (1)开始释放小车时，应使 (2)利用描点法作出小车的vt图像，根据图像判断小车的运 小车靠近打，点计时器。 动性质。 (2)先接通电源，再释放 小车 (3)利用-t图像判断小车的加速度. (3)选纸带时舍去开始比较 2.实验器材 密集的点 小车、细线、钩码、一端附有定滑轮的长木板、电磁打点计时 (4)采集数据时，用刻度尺 器、低压交流电源、导线两根、纸带、米尺 一次量出各计数点到起始点的 3.实验步骤◆歌黑限。 距离，再算出相邻两计数点间的 (1)把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出 距离，以减小读数误差 桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接好电 路，如图所示。 细线与长木板平行 打点 小车停在章近打点 计时需处，以便饮步 计时器小车 上打出更多的点 纸 长木板 (2)把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂 28 第二章 匀变速直线运动的研究通 上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车， 让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源。、 更多可利用的，点 (3换上新纸带重复操作两次专 防易错阅 (4)在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集 计时点与计数点的区别 的点，找一个适当的点作为计时起点，注意区分计数点知计时点 1,计时点的打点周期一般 (5)选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入表格中. 为0.028 (6)计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中， 2.计数点间的时间间隔是 人为设定的，通常每5个（或每 (7)增减所挂钩码数，再做两次实验。◆防面 隔4个)计时点取一个计数点 4.数据处理 周期一般为T=0.18 (1)纸带的选取 从三条纸带中选取一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于 密集的点，在后面便于测量的地方找一个起始点来确定计数点. (2)采集数据 测量各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…,如图所示， 然后计算出相邻两个计数点间的距离△x1=x1、△x2=x2一x1、 △x3=x3一x2、·,这样可以诚小相对误差.◆园方法 记方法回 x十△x-△工—△x -△x 打点纸带问题的分析要点 L.打点纸带记录了物体在 相等时间T内的位移x. 2.利用打点纸带某小段时 问内的平均速度代替中间时刻 (3)数据记录 的瞬时速度 计数点序号 1 2 3 5 3.通过作出-4图像，即可 计数点对应时刻：/s 0.10.20.30.40.50.6 获得物体运动速度随时间变化 各计数点到计时起点的距离x/m 的规律 通过计数点时的速度v/(m·s1) 4.作图时先判断图线的大 体走势，然后将各点连接起来， (4)数据处理 使尽量多的点落在直线（或平滑 用一段时间内的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速 曲线)上，其余点尽可能均匀地 度（以后会具体讲原理）.则上图中1、2、3、4、…各点的瞬时速度分 分布在直线（或曲线）两侧.利用 别为：一异(T为相邻两计数点的时间间隔)，=2 图像法处理数据有利于减小偶 2T、3= 然误差。 2T 、)4—工一工、计算各点的速度并填人表中. 一不同时刻的速度吴系不直观， (5)作v-t图像 难A得出明确的结论 ①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示瞬时速度，根据 表格中的数据在坐标系中描出各点。 29 重难点手册高中物理必修第一册RJ ②描出的点大体在一条直线上，让这条直线通过尽可能多的 划重点多 点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略 vt图线的斜率反映了小 不计，如图所示 车递度变化的快慢，即加速度 在坐标纸上画-1国像时，坐标轴 ,斜率大，说明小车速度 单位长定的选取应合适，使国徐尽 量分寺在款大的坐标平面内 变化得快，即加速度大 ③观察所得到的图像，分析小车的速度随时间变化的规律， ④根据所画ut图像求出小车运动的加速度a= ◆划垂点滋 △ 5.实验结论 小车运动的t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均 敲黑板。 匀增加的变速直线运动.◆ 误差分析 重难拓展 (1)木板的粗糙程度不同， 摩擦力大小有变化，对小车的运 重难点①求各计数点的瞬时速度 动产生影响，一一加建度不恒定 各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即1= (2)通过纸带测量得到的位 △x1十△x2 移有误差，导致计算出的瞬时速 2T 02 △x:十△3，T为相邻两个计数点间的时间间隔。 2T 度有误差。 若交流电源频率为50Hz,每5个点取一个计数点（中间隔4个 (3)打点计时器的打点周期 点)，则T=0.1s. 不稳定也会产生误差 例①(2024·湖北武汉二中高一期中)如图为使用打点计时 (4)作vt图像时单位选 择不合造或描点不准确会带来 器研究物体做匀变速直线运动打出纸带的一部分，打点计时器接 误差。 在频率为50.0Hz的交流电源上，以下说法正确的是( 单位：cm 3.83 5.36 A.使用打点计时器时应先释放纸带，再接通电源 B.由纸带可知，打计数点3时物体的速度为1.15m/s C.电磁打点计时器和电火花计时器的工作电源都是用低压 交流电 D.纸带上点迹越稀疏，说明被测量的物体运动得越慢，故计 数点4的速度小于计数点2 解析使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带，故A错误：打点计 时器接在频率为50.0Hz的交流电源上，由图可知，相邻计数，点间的时间间 隔为T= 2 =0.04$,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度， 30 第二章匀变速直线运动的研究崩锥 可得打计数，点3时物体的速度= x24_(3.83+5.36)×10-2 2T 2×0.04 m/s≈1.15m/s, 故B正确；电磁打，点计时器的工作电源是低压交流电，电火花计时器的工作 电源为220V交流电，故C错误；纸带上点迹越稀疏，说明被测量的物体运 动得越快，故计数点4的速度大于计数点2，故D错误 答案B 培优突破 突破点①利用纸带求加速度+ 如图所示的纸带中各计数点1、2、3、4、5、…、n所对应的速度 拓视野回 分别是12、、4、0、…、v,T为计数点间的时间间隔.求加 用等效替代法处理实验数据 速度时有如下方法： 选择一条点迹清嘶的纸带， 1?34 标上计数点，然后将纸带从相邻 计数点剪下，连续剪下4~5段， 1.平均值法 再将底边对齐依次排列贴在坐 由a=是知，各相邻计数点间的加速度分别是a1-一。 标纸上。如图所示，每段纸带的 T 长度对应物体相等时问内中间 a2=2 Ta=3 ，飞，··，a一"+1”.所求加速度的平均 时刻的速度，纸带的宽度可以等 效为时间，连接每段纸带上端的 f值a=a十a:十…+a=,u)+(,-2)+…+(u+1-,) 中点，可得到其运动的口t图 之 nT 像，从而求出加速度」 +一.可以看出，对结果起作用的只有和0+1，中间各点的 nT 瞬时速度在运算中都消除了. 2.逐差法 分别以1,2,34、5、6等点的速度计算加速度，即a1=, %V丝 3Ta3 卡'，则a=a1十a十ao十o十 3 9T 一o,十u十v)-（o十w十)，这样可使各点的速度都参与运 9T 算，诚小误差 逐差法比平均值法更科学、准确，应重点掌握，只是计算过程 比较烦琐 3.图像法 由多组数据描绘出v-1图像，)-t图像的斜率表示物体运动的 加滤度，即口=恕用图像法处理数据有利于减小偶然误差，并能 铺重难点手册高中物理必修第一册R小 剔除误差较大的数据。◆防易墙司 例2(2024·浙江总溪中学高一期末)某班同学利用如图甲 防易错包 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用 不能用k=tana求t图像的 的是频率为50Hz的交变电源， 加速度的原因 打点 若两坐标轴的单位长度相 计时器小车 等，作出的t图像如图甲所 纸带 示，此时领角a=45”,若时间轴 长木板 的单位长度只有速度轴单位长 槽码 度的一半，作出的1图像如图 分 乙所示，此时倾角a>45.因此， (1)电火花计时器的工作电压为 (填“8V”或“220V”). 两种情况下由a=tana求出的 (2)下列说法中正确的是 4 加追度值是不同的，但由a A.实验时，先释放纸带，再接通电源 求得的加速度值却是相同的. B.实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 4m·s C.实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 0原 23 (3)实验所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两 t/s 甲 个计数点间还有4个点，图中未画出).x1=3.59cm,x2=4.41cm, wm·s) x3=5.19cm,x,=5.97cm,x5=6.78cm,x6=7.64cm,则小车 的加速度a=」 m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计 时器在打B点时小车的速度VB= m/s.(结果均保留2 位有效数字) G 乙 解析(1)电火花计时器的工作电压为220V. (2)实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带，故A、C错误， B正确；因为打点时间间隔一定，所以纸带上打点越密集，说明纸带运动速 度越小，故D错误. (3)相邻两个计数点间的时间间隔为T=5X 508=0.1s, 由逐差法得a=4十x十x)-(知十x2十x) 9T2 =0.80m/s2, 打点计时器在打B点时小车的速度为6-，中=0.40m/ 2T 答案(1)220V(2)B(3)0.80;0.40 32 第二章匀变速直线运动的研究进 关键能力提升 题型①实验操作 出一系列的点，人们通过测量相关点间的距 例☐(2025·江西莲塘一中高一月考)在 离，便可得出带动纸带的小车或滑块的平均速 “探究小车的速度随时间变化的规律”的实验 度、瞬时速度及加速度.某次使用打点计时器 研究某小车的运动时，所用交流电源的频率为 中，某同学操作过程中有以下实验步骤： 50Hz.下列关于该打点计时器的说法正确的 A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器 是( 处，先放开纸带，再接通电源； ). A使用打点计时器时，应先释放纸带后接 B.将打点计时器固定在长木板上，并连接 通电源 好电路； B.打出相邻计时点的时间间隔为0.1s C.把一根细绳拴在小车上，细绳跨过定滑 C.纸带上两相邻计数点间还有4个计时 轮，下边吊着适当重量的钩码，放手后看小车 点，则打出两相邻计数点的时间间隔为0.1s 能否在木板上做平稳的加速运动： D.打点计时器也可使用低压直流电源 D.断开电源，取下纸带； E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实 题型2对打点纸带的处理与应用 验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面； 例2[教材P54T4]某同学在“探究小车速 E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计 度随时间变化的规律”实验中，选出了如图(a)所 时器的限位孔： 示的一条纸带（每两点间还有4个点没有画出 来)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距 G,换上新纸带，重复操作两次 (1)其中有一处错误的步骤是 离，打点计时器的电源频率为50Hz。 (填步骤前字母)，应改正为 15.0017.109.10L10.81L12.701 15.10 D E单位：cm月 (a) (2)将改正后的步骤按合理的顺序补充完 (1)根据纸带上的数据，计算打下A、B、 整为 C,D、E点时小车的瞬时速度并填在下表中 解析(1)为了充分利用纸带，在纸带上得到更多 (结果保留3位小数) 的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时 位置 A B C D E 器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点 x/(m·s1) 稳定后再放开纸带，因此错误的步骤是A.应改正为 先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再 (2)在图(b)中画出小车的v-t图像， 放开纸带】 (2)实验前应先安装仪器，因此改正后的步骤合 理的顺序为EBCFADG. 答案(1)A:先接通电源，再放开纸带 (2)EBCFADG 变式①打点计时器是中学物理实验中常 (b) 用的物理仪器，它可以在有限长度的纸带上打 (3)根据)t图像求出该匀变速直线运动 33 重难点手册高中物理必修第一册RJ 的加速度为 m/s2(结果保留2位小数). 点的个数即可求得时间间隔，在极短时间内的平均 解析(1)打点计时器的电源频率为50H2,故纸 速度等于该时刻的瓣时速度，据此求出瞬时速度 带上相尔点同的时问网酯1=习动=Q02 根据表格数据，结合描，点法，即可作出图像， 每两个计数点间还有4个点没有画出来，则相邻 (2)在1图像中，斜率代表加速度，结合公式 计数，点间的时间间隔T=5t=5×0.02s=0.1s Q= △ △ ,可以求出加速度的大小，要注意单位的换算 在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速 度，则： 变式②(2025·湖北黄冈中学高一月考) 4-Z票=507,10X10-m/s=0.605m/, (1)某同学在“探究小车速度随时间变化的规 2T 2×0.1 律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖 AC 7.10+9.10 UB= 2T 2×0.1 ×102m/s=0.810m/s, 动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、 e-20-9100.81×10m/s=0.96m/s, C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距 2T 2×0.1 o-票=1081+12.70 离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4 2T 2×0.1 102m/s=1.176m/s, 个点未画出. Vs- DF ①根据纸带上各个计数点间的距离，计算 2T 12.70+15.10×102m/s=1.390m/s 2×0.1 (2)通过描点作出vt图像，如图所示 出打下B、C、D、E、F5个点时小车的瞬时速 wm·s) 度，请将B、F的速度值填入下表（结果保留3 2.5 位小数) 2.0 1.5 3.624.385.20T5.99 7.62 1.0 单位：cm 0.5 速度 VB vc VD VE 0.10.20.30.40.50.6t/s 数值(m/s) 0.4790.560 0.640 (3)在vt图像中，斜率代表加速度，则a= △u △t ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F 1.390-0.605 各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画 m/s2≈1.96m/s2 0.4 出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 答案(1)0.605：0.810：0.996：1.176：1.390 ↑(m·s） (2)见解析(3)1.96(1.85~2.10均可) 深挖教材 0.1 本题是以打，点计时器为背景的力学实验题，目 0. 的是让学生求出打下每个点时小车的速度，进而求 0. 出小车的加速度，通过此题让学生掌握用图像处理 0.4 数据，用图像解决问题，这类题在2024年广东卷第 0.3进 00.10.20.30.40.50.6t/s 11题、2024年甘肃卷第11题、2023年全国甲卷第 (2)根据速度一时间图像判断，在打A计 10题等都有所考查.处理打点纸带时应注意： 数点时，小车的速度A= m/s(结果 (1)根据打点计时器的打点周期和计数点间的 保留2位小数). 34 第二章匀变速直线运动的研究 核心素养聚焦 考向① 探究平均速度与时间的关系 (3)从实验结果可知，小车运动的△t图 例(2023·全国甲卷)某同学利用如图1线可视为一条直线，此直线用方程⑦=k△十b 所示的实验装置探究物体做直线运动时平均 表示，其中k= cm/s2,6= 速度与时间的关系 cm/s.(结果均保留3位有效数字) 打点计时器 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车 做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度 木板 钩码 大小A= ,小车的加速度大小a= 图1 (结果用字母、b表示》 让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过 解析(1)由图2中纸带的数据可得△xAD=xB 定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动， 十xx十xcm=24.00cm,故AD段的平均速度AD 打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和 ZAD 相关数据如图2所示. 3T =80.0cm/s. 6.60.8.00t9.401 10.90 12.40 (2)如图所示」 D E 单位：cm (cm·s') 图2 105 (1)已知打出图2中相邻两个计数点的时 95 间间隔均为0.1s,以打出A点时小车位置为 初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的 65 位移△x填到表中，小车发生对应位移新用时 00,10.20.30.40.50.6△/s 间和平均速度分别为△1和元.表中△xA如= (3)将图中各点连线，由图中数据可得此直线的 cm,VAD cm/s. 斜率k= 97.0-59.0 cm/s2≈70.4cm/s2,载距b= 位移区间 AB AC AD AE AF 0.54-0 △x/cm 6.60 14.60 △rAD 34.90 47.30 59.0cm/s o/(cm·s1) 66.0 73.0 (4)因连续相邻两点间的位移之差近似相等，故 UAD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随 小车做匀加速直线运动，故有x=0t十？a,变形可 时间△的变化关系，如图3所示.在图3中补 1 全实验点，并画出△图线. 得号=十+2at,即可=十2at,结合(3)可得A (cm·s') b,a=2k 105 9 答案(1)24.00：80.0 (2)见解析 (3)70.4± 0.5;59.0士0.3(4)b:2k 69 考查内容 核心素养 试题难度 55 0.20.30.40.50.6△is 纸带数据处理 科学探究 ★★☆☆☆ 图3 35变式题参考答案 9m/s,选项A正确：0~2s内，物体的加速度a (2)由速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车 △p12-6 -2m/s=3m/s,选项B错误；67s内， 的速度eA=0.34m/s. 第2节匀变速直线运动的速度与时问的关系 物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直 变式1AC【解析】由匀变速直线运动的速度与时间 线运动，选项C正确：10~12s内，物体的速度为负 的关系式v=十at可知，w=7m/s,a=3m/s, 值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选 故A正确，B错误：2s末时，速度大小为：=(7十 项D错误 3×2)m/s=13m/s,故C正确：根据上述分析可 第二章匀变速直线运动的研究 知，汽车加速度方向与初速度方向相同，做匀加速 第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律 直线运动，故D错误。 变式1C【解析】使用打点计时器时，应先接通电源冫 变式2C【解析】t图像的斜率表示加速度，在 后释放纸带，故A错误：打点计时器所用交流电源 0~2s内.图像斜率不变，故在0.5末，质点运动 的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间 的加速度方向不变，故A错误：在第2s末，质点的 隔为T-品一Q02放B结误：纸带上两相 速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误；t 图像的斜率表示加速度，在2一4s内，图像斜率逐 邻计数点间还有4个计时点，则打出两相邻计数点 渐减小且大于0，故质点的加速度不断减小，方向不 的时间间隔为t=5T=5×0.02s=0.18,故C正 变，故C正确：t图像只能描述直线运动，故在 确：无论是哪种打点计时器，使用的都是交流电源， 0~4s内，质点做直线运动，故D错误 只是电压有差异，不能使用直流电源，故D错误 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 变式2(1)①0.400：0.721②图见解析(2)0.34 变式1C【解析】从全红婵离开跳台开始计时，取竖 【解析】(1)①在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G 直向下为正方向，由-t图像可读出0~t1时间内 共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个 向上做匀减速直线运动，1一t:时间内向下做匀加 点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间 速直线运动，：一t3时间内向下做加速度诚小的变 隔是T=0.02×5s=0.1s,匀变速直线运动在某段 减速直线运动，故应在1时刻运动到最高点，故A 时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 错误：t图像的斜率表示加速度，0一t,时间内图像 速度，可得B点的速度为=2 _3.62+438× 的斜率恒定，即加速度大小恒定，方向向下，故B错 2×0.1 误：0一，时间内做匀变速直线运动，平均速度等于 10m/s=0.400m/s,F点的速度为vr= 2T 初、未速度矢量和的一半，则大小为=十（二) 2 6.80+7.62×102m/s=0.721m/②以A点为 2×0.1 放C正确：1，~4：时间内向下做加速度减小的变减 计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标 速直线运动，其位移小于相同时间内做匀碱速直线 在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化 的关系图线，如图所示 运动的位移，则有安<可度-号，放D错误 变式2D【解析】由题意可知子弹恰好能穿出第4 ↑m·s) 0.8 个水球，即末速度=0，逆向看子弹由左向右做初 0.7 速度为0的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动 0.5 规律的推论可知，自右向左子弹通过四个水球的时 0. 间之比为t1:1知：tat4=(2一)：(5-2)： 0.4 (2一1)：1，C错误：由于加速度a恒定，由加速度 0.3 00.10.20.30.40.50.6/s 的定义可知，速度变化量△v=at,由上述分析可 163