专题1.5（3） 有理数（全章分层专项练习）（拓展培优篇）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.5（3） 有理数（全章分层专项练习）（拓展培优篇） 【试题信息】本专项练习分选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·山东·模拟预测）有理数2，，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）有理数的相反数是（   ） A． B． C．3 D． 3．（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·海南儋州·阶段练习）若，那么的值是（   ） A．5 B．﹣5 C．1 D．-1 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．若为有理数，则必有 B．比正数小的数只有负数 C．有最大的负整数和最小的正整数 D．一个有理数所对应的点离原点越远，它越大 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 10．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ． 12．（22-23七年级上·广东佛山·期中）在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个． 13．（24-25七年级上·福建莆田·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 14．（24-25七年级上·河南商丘·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为 ．    15．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．（填“”“”或“”） 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 18．（24-25六年级上·山东济宁·期中）若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图： （1）过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． （2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 20．（本小题满分8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 21．（本小题满分10分）（24-25六年级上·上海松江·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： （1）请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； （2）如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． （3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 22．（本小题满分10分）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： （1）比较大小：（填“”“”或“”）； （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ （3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）请同学们认真观察下列各式的特征： ；；； 根据上面式子的规律，解决相类似的问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①___________  ②___________； （2）当时，___________；当时，___________． （3）正确选择：当有理数，则化简___________．（填序号） A．    B．    C．     D． （4）拓展运用：计算 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5（3） 有理数（全章分层专项练习）（拓展培优篇） 【试题信息】本专项练习分选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·山东·模拟预测）有理数2，，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．根据有理数负数正数进行判断即可． 解：， 故选A． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）有理数的相反数是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值的定义，掌握绝对值和相反数的定义成为解题的关键． 先求出的值，然后根据相反数的定义即可解答． 解：∵， ∴有理数的相反数是． 故选D． 3．（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 4．（22-23七年级上·海南儋州·阶段练习）若，那么的值是（   ） A．5 B．﹣5 C．1 D．-1 【答案】C 【分析】根据绝对值具有非负性得到，，再代入即可得到答案． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选C． 【点拨】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值具有非负性是解题的关键． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．若为有理数，则必有 B．比正数小的数只有负数 C．有最大的负整数和最小的正整数 D．一个有理数所对应的点离原点越远，它越大 【答案】C 【分析】本题考查有理数，绝对值的意义，解题的关键是掌握正数、负数、整数及绝对值的意义．据此解答即可． 解：A．当为负数时，，原说法错误，故此选项不符合题意； B．比正数小的数是负数和0，原说法错误，故此选项不符合题意； C．最大的负整数是，最小的正整数是1，原说法正确，故此选项符合题意； D．一个有理数所对应的点离原点越远，它的绝对值越大，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（    ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 解：被盖住的整数有， 共个． 故选C． 7．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴和已知条件得出，，，的正负和它们的绝对值的大小，从而求得、、、的值的正负，从而进行判断． 解：由数轴可得，， 、互为相反数， ，且， ，，， ，，，， 故选：B． 8．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到100时，滚动了101个单位长度，用101除以4，余数即为重合点． 解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴滚动到100时，和数轴上表示101的点重合， ， ∴数轴上表示100的点与圆周上表示1的点重合． 故选：B 9．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 10．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 解：的相反数是． 故答案为：． 【点拨】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 12．（22-23七年级上·广东佛山·期中）在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个． 【答案】3 【分析】根据负数的定义进行判断即可． 解：是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是正数， 故答案为：3． 【点拨】本题考查有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解本题的关键． 13．（24-25七年级上·福建莆田·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·河南商丘·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为 ．    【答案】 【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可． 解：∵，且， ∴，， 故答案为：． 【点拨】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 15．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． 17．（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 【答案】2018 【分析】根据新定义可得，，再计算即可． 解：由题意得：，， ∴， 故答案为：； 【点拨】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律． 18．（24-25六年级上·山东济宁·期中）若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几．明确向右移动用加法，向左移动用减法是解题的关键． 解：∵点距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：-1； 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：5； 综上所述，此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图： （1）过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． （2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 【答案】（1）见分析；（2）见分析，，，， 【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小． （1）根据要求作出图形即可； （2）首先计算绝对值，然后在数轴表示，利用数轴比较有理数的大小． 解：（1）解：数轴如图所示： （2）解：， 数轴表示如图所示． ∴． 20．（本小题满分8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】本题主要考查了数轴上的数、比较有理数的大小等知识点，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据单位长度，在数轴上表示点和点=即可； 解：（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图：点和点即为所求． 21．（本小题满分10分）（24-25六年级上·上海松江·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： （1）请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； （2）如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． （3）在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】（1）；（2），4，；（3）向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度． 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出是解题关键 （1）利用数轴上a，b，c的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案； （3）利用（2）中所求得出爬行的方法． 解：（1）解：由图可得：； （2）解：∵，，表示数b的点到原点的距离为4，且， ∴由数轴可得：，，； （3）解：由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度，能爬行到距离原点三个单位长度的位置． 22．（本小题满分10分）（18-19七年级上·湖南常德·期中）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： （1）比较大小：（填“”“”或“”）； （2）请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 解：（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来； （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ （3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和． 【答案】（1）见分析；（2）向左爬了4个单位长度；（3）见分析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键． （1）在数轴上表示出点，再写出点表示的数即可； （2）根据C点与原点的位置关系求解即可； （3）根据A，B，C在数轴上的位置，分3种情况求解即可．． 解：（1）解：如图， （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度； （3）解：共有3种移动方法： ①移动A、B两点到C， A向左移动8个单位到C，B向左移动10个单位到C，； ②移动A、C两点到B， A向右移动2个单位到B，C向右移动10个单位到B，； ③移动B、C两点到A， B向左移动2个单位到A，C向右移动8个单位到A，． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·河南新乡·阶段练习）请同学们认真观察下列各式的特征： ；；； 根据上面式子的规律，解决相类似的问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①___________  ②___________； （2）当时，___________；当时，___________． （3）正确选择：当有理数，则化简___________．（填序号） A．    B．    C．     D． （4）拓展运用：计算 【答案】（1）①；②；（2）；；（3）C；（4） 【分析】（1）根据题中规律得出题中各式写成去掉绝对值符号的形式，即是用较大的数减去较小的数；（2）同（1），运用题设中的规律，结合已知条件，化简即可；（3）同（1），运用题设中的规律，结合已知条件，化简即可；（4）先化简，去掉绝对值，再根据有理数加减混合运算法则，进行计算． 解：（1）解：①；② （2）解：当时，；当时， （3）解：∵，∴， 故选：C． （4）解：原式= 【点拨】本题主要考查了绝对值的化简，从题中理解并提取去掉绝对值的方法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$