第02讲 数值、相反数、绝对值、有理数的大小比较（4知识点+13题型+达标检测）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

第02讲 数值、相反数、绝对值、有理数的大小比较 1. 理解数轴三要素（原点、正方向、单位长度 ），会画数轴，能在数轴上表示有理数，明确有理数与数轴上点的对应关系。 2. 掌握相反数概念（只有符号不同，0的相反数是0 ），会求一个数的相反数，知晓相反数在数轴上的位置特征（原点两侧、距原点距离相等 ）。 3. 理解绝对值的几何（数到原点的距离）与代数意义，会计算有理数的绝对值，清楚绝对值与相反数的联系（绝对值相等、符号不同的两数互为相反数 ）。 4. 能用数轴（右边数大）或法则（正数＞0＞负数；两负数比较，绝对值大的反而小 ）比较有理数大小，解决实际问题。 知识点一 数轴 1.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.数轴的画法 （1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. (1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； (3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 3.数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.） 数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 知识点二 相反数 1.概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 2.相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 3.求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 4.多重符号的化简 多重符号化简的依据是相反数的定义，如表示的相反数，所以. 一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负偶正）. 知识点三 绝对值 1.定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 2.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 3.绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0， 知识点四 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 题型一、数轴的三要素及其画法 例1（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 1-1下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 1-2（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 1-3（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 2-1（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 2-2（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 2-3（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 题型三、相反数的定义 例3 的相反数是（   ） A． B． C． D． 3-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）的相反数是 ． 3-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）的相反数是 ． 3-3（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 题型四、相反数的应用 例4 若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 4-1（24-25七年级下·广东广州·开学考试）已知，则的相反数为 ． 4-2（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4-3（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4-4（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 题型五、化简多重符号 例5（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ． 5-1（24-25六年级上·上海宝山·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 5-2（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 5-3（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型六、绝对值的几何意义 例6（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6-1（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）下列说法正确的个数是（   ） ①是负数 ②一个数的绝对值一定是正数 ③若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数 ④在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6-2（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 题型七、求一个数的绝对值 例7（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 7-1（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）比较大小： （用“”或“”或“”连接）． 7-2（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 7-3（24-25六年级上·上海·期末）比较大小：   (填“>”或“<”或“=” ) 7-4（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 题型八、有理数大小比较 例8（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 8-1（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 8-3（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小： ． 题型九、利用数轴比较有理数的大小 例9（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 9-1（24-25六年级上·上海松江·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； (2)如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． (3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 9-2（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 9-3（24-25六年级上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． ． 9-4（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是______；点D表示的数是______． 再将这几个数用“”连接起来：______． 题型十、有理数大小比较的实际应用 例10（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 10-1（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 10-2（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是 ，凝固温度最低的是 10-3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 题型十一、数轴上两点之间的距离 例11（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，则a的值为 ． 11-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列语句中错误的有（   ） ①是最大的负有理数； ②在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3； ③有绝对值最小的有理数； ④绝对值是本身的数是正数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11-2（24-25六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 11-3（21-22七年级上·江苏南通·期末）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 11-4（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 11-5（24-25六年级上·上海长宁·期中）阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点． (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”） (2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点； (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 题型十二、绝对值非负性 例12（24-25七年级上·湖南长沙·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 12-1（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 12-2式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 12-3若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 12-4如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 题型十三、绝对值的其他应用 例13（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 13-1（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 13-2（24-25七年级上·山东菏泽·期末）乒乓球国际比赛用球直径为．质检员检测个乒乓球的直径，并做了如下记录，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数．则直径最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 13-3（24-25七年级上·河南驻马店·期末）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 5．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 7．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）比较大小： ． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 9．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期中）在数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________； (2)在数轴上分别画出点C、点D； (3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接________． 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上点表示的数是 ．点表示的数是 ． （1）如果该数轴上点与点之间的距离是3，那么点表示的数是 ； （2）如果该数轴上另有一点，点到点、的距离相等，那么点表示的数是 ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数值、相反数、绝对值、有理数的大小比较 1. 理解数轴三要素（原点、正方向、单位长度 ），会画数轴，能在数轴上表示有理数，明确有理数与数轴上点的对应关系。 2. 掌握相反数概念（只有符号不同，0的相反数是0 ），会求一个数的相反数，知晓相反数在数轴上的位置特征（原点两侧、距原点距离相等 ）。 3. 理解绝对值的几何（数到原点的距离）与代数意义，会计算有理数的绝对值，清楚绝对值与相反数的联系（绝对值相等、符号不同的两数互为相反数 ）。 4. 能用数轴（右边数大）或法则（正数＞0＞负数；两负数比较，绝对值大的反而小 ）比较有理数大小，解决实际问题。 知识点一 数轴 1.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.数轴的画法 （1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. (1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； (3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 3.数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.） 数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 知识点二 相反数 1.概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 2.相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 3.求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 4.多重符号的化简 多重符号化简的依据是相反数的定义，如表示的相反数，所以. 一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负偶正）. 知识点三 绝对值 1.定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 2.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 3.绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0，…. 知识点四 有理数的大小比较 方 法 内 容 利用数轴 在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大 利用法则 （1） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数; （2） 两个负数，绝对值大的反而小; （3） 两个正数，绝对值大的数大 题型一、数轴的三要素及其画法 例1（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值的性质，相反数的定义，数轴的定义．根据相反数的定义，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意； B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意； D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 1-1下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 1-2（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 1-3（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 题型二、用数轴上的点表示有理数 例2（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 2-1（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 2-2（24-25六年级上·上海·期末）在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的有理数，先根据A，B点表示的数求出线段长，再分两种情况讨论：并根据折叠后的长求出的长，进而确定点C表示的有理数． 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 2-3（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上分别写出点，其中点表示3，点表示，点表示，点表示1.5，并把这些数按从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较各数大小即可． 【详解】解：各数在数轴上表示如下： ． 题型三、相反数的定义 例3 的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】的相反数是， 故选：A． 3-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 3-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 3-3（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ． 【答案】p 【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点． 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 题型四、相反数的应用 例4 若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 4-1（24-25七年级下·广东广州·开学考试）已知，则的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴的相反数为， 故答案为：． 4-2（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 4-3（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴错误，故A不符合要求； 正确，故B符合要求； 错误，故C不符合要求； 错误，故D不符合要求； 故选：B． 4-4（24-25七年级上·重庆·期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（   ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到b与c互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故选：A 题型五、化简多重符号 例5（24-25六年级上·上海·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 5-1（24-25六年级上·上海宝山·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 5-2（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】49 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，表示的相反数， 的相反数是， ． 故答案为：49． 5-3（24-25六年级上·上海虹口·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 题型六、绝对值的几何意义 例6（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 6-1（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）下列说法正确的个数是（   ） ①是负数 ②一个数的绝对值一定是正数 ③若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数 ④在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的性质，熟练掌握相反数、绝对值、数轴等知识点是解题的关键．根据有理数的性质，对题目中的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：当时，是非负数，故①错误； 一个数的绝对值是正数或0，故②错误； 若一个数的绝对值是它本身，那么它是正数或0，故③错误； 在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，故④正确； 综上所述，说法正确的是④，个数是1个． 故选：A． 6-2（24-25六年级上·上海青浦·期中）在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，熟知绝对值的意义是解答此题的关键．设该数为，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出的值即可． 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 题型七、求一个数的绝对值 例7（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 7-1（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）比较大小： （用“”或“”或“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简有理数，再比较即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7-2（24-25六年级上·上海青浦·期中）比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵，， ， ∴， 故答案为：>． 7-3（24-25六年级上·上海·期末）比较大小：   (填“>”或“<”或“=” ) 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意可得，然后根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”可进行求解 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴； 故答案为：． 7-4（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为：． 题型八、有理数大小比较 例8（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小，相反数的定义，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．根据有理数比较大小的方法和相反数的定义即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 8-1（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较丰富是解题的关键． 因为，所以分数介于和之间，即可得到答案． 【详解】解：， 分数介于和之间， 故选：B． 8-2（24-25六年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，首先计算，，然后根据负数比较大小，绝对大的反而小求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 8-3（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了负数比较大小，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键． 因为，，，所以，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 题型九、利用数轴比较有理数的大小 例9（24-25六年级上·上海虹口·期中）（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3）根据（2）可得． 9-1（24-25六年级上·上海松江·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； (2)如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． (3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】(1)； (2)，4，； (3)向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度． 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出是解题关键 （1）利用数轴上a，b，c的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案； （3）利用（2）中所求得出爬行的方法． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：∵，，表示数b的点到原点的距离为4，且， ∴由数轴可得：，，； （3）解：由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度，能爬行到距离原点三个单位长度的位置． 9-2（24-25六年级上·上海浦东新·期中）在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的大小比较． 利用数轴知识，有理数的大小比较解答． 【详解】解：∵， ∴A、B、C、D分别表示数， ∴， 在数轴上的位置如下图， ． 9-3（24-25六年级上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来． ． 【答案】数轴见详解， 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意画出数轴，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得数轴如下： 用“<”连接起来为． 9-4（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是______；点D表示的数是______． 再将这几个数用“”连接起来：______． 【答案】数轴表示见解析，，， 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的大小比较，将，标注在数轴上，四个数在数轴上从左到右即从小到大排列． 【详解】解：数轴表示为： ， 点C表示的数是，点D表示的数是， 这几个数用“”连接为：． 故答案为：，，． 题型十、有理数大小比较的实际应用 例10（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，正确求出每种水果的单价是解答本题的关键．根据“单价总价数量”分别求出每种水果的单价，再比较大小即可． 【详解】解：柚子的单价为元/斤；苹果的单价为元/斤；梨的单价为元/斤；水蜜桃的单价为元/斤； ∵， ∴单价最便宜的是梨． 故选：C． 10-1（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，记录了三个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是 ． 城市 北京 上海 天津 平均气温 【答案】天津 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的比较大小，先比较三个城市的平均气温，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴平均气温最低的是天津， 故答案为：天津． 10-2（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是 ，凝固温度最低的是 【答案】 水 酒精 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较三种物品的凝固温度，即可得到答案． 【详解】解：， 凝固温度最高的是水，凝固温度最低的是酒精， 故答案为：水；酒精． 10-3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 【答案】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴最低温度是， 故答案为：． 题型十一、数轴上两点之间的距离 例11（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，有理数a在数轴上所对应的点在原点左侧，且距原点7个单位长度， 则， 故答案为：． 11-1（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列语句中错误的有（   ） ①是最大的负有理数； ②在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3； ③有绝对值最小的有理数； ④绝对值是本身的数是正数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类、数轴上两点之间的距离、绝对值、有理数的大小比较，根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：①是最大的负整数，没有最大的负有理数，故①错误； ②在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和，故②错误； ③有绝对值最小的有理数，是0，故③正确， ④绝对值是本身的数是正数和0，故④错误， 故语句中错误有3个， 故选：C． 11-2（24-25六年级上·上海虹口·期中）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴和有理数，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的概念．利用数轴知识和有理数的概念解答． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是或． 故答案为：或． 11-3（21-22七年级上·江苏南通·期末）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得，然后分类讨论，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得． 故答案为：． 11-4（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 11-5（24-25六年级上·上海长宁·期中）阅读理解： 若、、为数轴上三个点，点到的距离是点到点距离的2倍，我们就称点是[，]的赞点． (1)如图1，点表示的数为，点表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是[，]的赞点；又如表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_______[，]的赞点，但点_______[，]的赞点；（横线上填写“是”或“不是”） (2)若、为数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是，则数_______所表示的点是[，]的赞点； (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数是．现在有一辆电动小汽车从点B出发前往点，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过_________秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点？ 【答案】(1)不是，是 (2)或 (3)当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据题意可得：，，推出，根据新定义即可求解； （2）设这个数是，根据题意得：，即可求解； （3）设点运动的时间为，由题意得：，，，分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，， ，即是[，]的赞点，但不是[，]的赞点， 故答案为：不是，是； （2）设这个数是， 由题意得：， 解得：或， 数或所表示的点是[，]的赞点， 故答案为：或； （3）设点运动的时间为， 由题意得：，，， 点到达点所用的时间为（秒）， 分四种情况： ①当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ②当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ③当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； ④当时，， 解得：， 此时是[，]的赞点； 综上所述，当经过秒或秒或秒时，、和中恰有一个点是其中两个点的赞点． 题型十二、绝对值非负性 例12（24-25七年级上·湖南长沙·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12-1（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 12-2式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 12-3若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 12-4如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 题型十三、绝对值的其他应用 例13（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正负数的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一件． 【详解】解：∵， ∴最接近标准重量的是． 故选C． 13-1（24-25七年级上·山东潍坊·期中）水文站以警戒线为标准测量水库的水位，超过警戒线记为正，低于警戒线记为负，下表是一天五次的测量数据，其中第 次测量时水位离警戒线最近． 次序 1 2 3 4 5 水位（厘米） 16 8 【答案】3 【分析】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，绝对值越小越接近标准．根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒水位，即其中第3次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：3． 13-2（24-25七年级上·山东菏泽·期末）乒乓球国际比赛用球直径为．质检员检测个乒乓球的直径，并做了如下记录，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数．则直径最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的应用，根据题意，则，，，，根据绝对值越小，越接近标准，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵绝对值越小，越接近标准， ∴直径最接近标准的是． 故选：B． 13-3（24-25七年级上·河南驻马店·期末）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 3．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 4．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握相反数和绝对值的概念是解答此题的关键． 根据相反数和绝对值的概念进行判断． 【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意； C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意； D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 7．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：绝对值是的数是． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解． 【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于， 该点的绝对值为， 该点表示的数是或， 故答案为：或． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 【答案】2，，1，，0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期中）在数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________； (2)在数轴上分别画出点C、点D； (3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：． 故答案为： 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，在数轴上点表示的数是 ．点表示的数是 ． （1）如果该数轴上点与点之间的距离是3，那么点表示的数是 ； （2）如果该数轴上另有一点，点到点、的距离相等，那么点表示的数是 ． 【答案】，4 （1）或2 （2）1.5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】此题考查了数轴，数轴上两点的距离，弄清数轴上的点与有理数之间的对应关系是解本题的关键． 找出数轴上与表示的数即可； （1）找出数轴上与点之间的距离是3的点C表示的数即可，注意点C可在点A的左右两边； （2）根据数轴，找出点表示的数即可． 【详解】 解：由图可得，在数轴上点表示的数是，点表示的数是4； 故答案为：，4． （1）在数轴上表示出点，如图所示； ∴点表示的数是或2； 故答案为：或2． （2）如图， ∵点到点、的距离相等， ∴点是线段的中点， ∴点表示的数是1.5． 故答案为：1.5． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$