2.1分式的概念及基本性质（第1课时分式的概念）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 分式的概念 第2章 分 式 学 习 目 标 1 2 3 了解分式的概念； 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 能熟练地求出分式的值．（难点） 导入新课 探 究 1.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是       小时。 2.由A地到B地的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时 千米．。 3.一箱苹果售价p元，总质量是mkg，箱子的质量为nkg，则苹果的单价是 元/kg； 填空 思考：这三个代数式在结构上有什么相同点？？ ①从形式上都具有分数 形式 ②分子f、分母 g 都是整式 ③分母中含有字母 分式 新知探究 总结归纳 分式： 设 f和 g(g 中含有字母)都是多项式，其中g不为0，我们把f除以g的结果记作， ,称 是分式，其中f是分子，g是分母. ①从形式上都具有 形式 ②分子f、分母 g 都是整式 ③分母中含有字母 典例分析 例1 已知分式。 (1)当x取哪个数时，的值不存在？ （2）当x取哪个数时，的值等于0？ 思考：从除法角度思考，分式的值不存在条件是什么？分式的值等于0的条件又是什么？ 分式的值不存在的条件 分母 0 分式的值存在的条件 分母 0 分式的值为0的条件 分子为0，分母不为0 （f=0，g≠0） 解：(1)由题意可得， 解：(2)由题意可得， , 则 . 所以当时，的值不存在。 , 则 . 所以当时，的值不存在。 新知探究 议一议 (1)当x取哪个数时，的值不存在？ （2）当的值可能等于0吗？为什么？ 分式的值不存在的条件 分母 0 分式的值为0的条件 分子为0，分母不为0 （f=0，g≠0） 解：(1)由题意可得，,则 . 所以当时，的值不存在。 解：(2)若能，由题意可得，且 由于 所以 所以的值不可能等于0。 新知探究 总结归纳 1、分式有无意义的条件： 分式有意义的条件： 分式没有意义的条件： 分母不等于0 分母等于0 2、分式的值等于0的条件： 分子等于0且分母不等于0 典例分析 例2 (1)当x取3时，分式的值是多少？ （2）当x取-0.4时，分式的值是多少？ 方法技巧 解题的关键： 在分式中字母用具体的数代入计算就可。 解：(1)当x=3时， = 解：(2)当x=-0.4时， = 新知应用 基础巩固题 1、下面的式子哪些是分式？ √ √ √ √ 方法技巧 解题的关键：掌握 分式的概念。 ①从形式上都具 有 形式 ②分子f、分母 g 都是整式 ③分母中含有字母 新知应用 基础巩固题 2.若分式 的值不存在，则( ) . A. B. C. D. 解：由分式 的值不存在， 得分母为0，即 . 解得 . D 分式的值不存在的条件 分母 0 新知应用 基础巩固题 3、 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 方法技巧 分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 解：根据分式有意义的条件， 得分母 ， 解得 . 新知应用 基础巩固题 4. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 5.当 时，分式 的值为__. <m></m> 新知应用 基础巩固题 6.若分式 的值是0，则 的值是( ) . A.5 B. C.3 D. 解：根据分式的值为0的条件， 得分子 ，且分母 . 解得 . 分式的值等于0的条件： 分子等于0且分母不等于0 总结归纳 B 新知应用 基础巩固题 7. 填空 (1)某村有m个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷； (2)某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工 个，由于技术改革，实际每天多加工 b 个，则 天可以完成任务. 新知应用 基础巩固题 8、 已知分式。 (1)当x取哪个数时，的值不存在？ （2）当x取哪个数时，的值等于0？ (3)当x取-1时，的值等于多少？ 解：(1)由题意可得，,则 . 所以当时，的值不存在。 解：(2)由题意可得，且 所以当时，的值0等于0。 解：(3)当x=-1时， = 新知应用 能力提升题 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而　x+1≠0， ∴ x = ±1， 则　x2 - 1=0， 9、 当x为何值时，分式 的值为零? 易错提醒 本题易忽略“分母不等于0”这一条件而得到 的错误，解这类问题时需注意. 新知应用 能力提升题 （1）当 时，分式 的值为零. x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得x=2. 变式训练 新知应用 能力提升题 （2）若 的值为零，则x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 －3 变式训练 新知应用 能力提升题 10.分式 的值能等于0吗？说明理由． 解：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义. 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 存在的条件 分式 有意义的条件是 g ≠0. 分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0. 概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 . 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$