专题05 充分条件、必要条件（高效培优专项训练）数学人教B版2019高一必修第一册

专题05 充分条件、必要条件 题型一：充分条件、必要条件的判断 题型二：根据充分性，必要性求参数 题型三：探索命题为真的充要条件 题型四：易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 题型一：充分条件、必要条件的判断 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，且当时，，即当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由推不出，例如，；由可得，或，，当，时不能推出，例如，，所以“”是 “”的既不充分也不必要条件. 3．设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件，推得是的真子集，即可判断． 【详解】∵集合， ， ∴是的真子集， 是的充分不必要条件． 故选：A． 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 5．命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】是无理数，不一定是无理数，如，；而是无理数，一定是无理数， 故命题A是命题B的必要不充分条件. 故选：B 6．已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由可得且， 因为“”“且”，“”“且”， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】当且时，成立，但当时，且不一定成立，如且， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8．“一元二次方程有实数根”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若一元二次方程有实数根，则且， 所以充分性成立； 由推不出，即推不出方程一定为一元二次方程，故必要性不成立； 所以“一元二次方程有实数根”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解. 【详解】由可得， 因为集合是集合的真子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 题型二：根据充分性，必要性求参数 10．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，若p是q的充分条件，则，故． 11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 【答案】2 【详解】由，得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，即实数的最小值为2． 12．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设集合或，或，由题意可得，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】设集合或，或， 若是的必要条件，则， 当时，即时，此时，成立； 当时，即时，若，此时，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 14．已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 15．设集合，集合，． (1)若集合是空集，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由空集构造不等式求解即可； （2）由条件确定集合是集合的真子集，再构造不等式求解即可； 【详解】（1）因为集合是空集，所以， 解得，所以的取值范围为． （2）． 集合不是空集，则，解得． “”是“”的充分不必要条件等价于集合是集合的真子集， 则，等号不同时取到，解得， 故的取值范围为． 16．已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 17．已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 18．已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合； （2）由必要不充分条件有，进而分情况求解参数范围. 【详解】（1）由题意知：集合， 集合或， 所以或，； （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 题型三：探索命题为真的充要条件 19．“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论是否为0，当时，显然无解，故，用表示出方程的解，令结果大于0，求得的取值范围. 【详解】当即时，，，所以； 当即时，，. 故选：C. 20．“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和，利用判别式法求得a的范围，再利用逻辑条件判断. 【详解】解：当时，，方程有实根； 当时，，解得，此时，，且， 综上：方程有实根”的充要条件为， 故选：A 21．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充要条件的定义，结合一元二次方程根的情况求解即得. 【详解】一元二次方程有一个正根和一个负根，等价于，解得， 所以所求充要条件是. 故选：A 22．若，则成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充要条件的概念列出不等式即可. 【详解】充分性：因为当时，，所以成立的充分条件为，充分性成立； 必要性：若，当时，成立，必要性成立． 故若，则成立的充要条件是． 故选：B 23．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为恒成立即可求解. 【详解】恒成立，，所以，解得． 故选：B 24．关于的方程的解为的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，以及充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由必要性得，若方程的解为，把代入方程解得， 当时，方程为，解得，充分性成立， 所以方程的解为的充要条件为. 故答案为：. 25．已知命题，若是的充要条件，则 ． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 题型四：易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 26．设实数，则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出等号成立的充要条件，根据充要条件写出充分不必要条件. 【详解】当等号成立时，可知，两边同时平方得， 化简得，可得时等号成立，则一个充分不必要条件可以是. 故选：A. 27．若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的判断即可得到实数的取值范围. 【详解】由＂＂的充分不必要条件是＂＂， 得，但， 所以． 故选：B. 28．下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为是的真子集，即由能推出， 而推不出，所以“”的充分不必要条件的是“”． 故选：C． 29．使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的判定可得 【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集， 故“”是“或”的一个充分不必要条件， 故选:C 30．（多选）在下列条件中，能成为“使二次方程的两根为正数”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．且 D．，， 【答案】ABC 【详解】若二次方程的两根为正数，则，，，故满足其中一个或两个不能推出二次方程的两根为正数，所以选项A，B，C能成为使二次方程的两根为正数的必要不充分条件. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 充分条件、必要条件 题型一：充分条件、必要条件的判断 题型二：根据充分性，必要性求参数 题型三：探索命题为真的充要条件 题型四：易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 题型一：充分条件、必要条件的判断 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“一元二次方程有实数根”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：根据充分性，必要性求参数 10．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ． 12．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 14．已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15．设集合，集合，． (1)若集合是空集，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 16．已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型三：探索命题为真的充要条件 19．“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 20．“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 21．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 22．若，则成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 23．若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 24．关于的方程的解为的充要条件是 ． 25．已知命题，若是的充要条件，则 ． 题型四：易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 26．设实数，则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（   ）. A． B． C． D． 27．若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 29．使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 30．（多选）在下列条件中，能成为“使二次方程的两根为正数”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．且 D．，， 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$