广东省江门市新会第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年高二下学期月考数学（春考）试题 班别:___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．的值为（ 　　）A． B． C． D． 3．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 5．不等式“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 9．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若向量，，且，则（    ） A． B．4 C． D． 11．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．直方图中x的值为0.035 B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为83分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 二、填空题 13．不等式的解集是 . 14．是虚数单位，若，则 . 15．函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是 . 16．某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽 取50名学生，则应抽取的女生人数是 人 17．两个正数的最小值为 18．函数恒成立，则的取值范围是 一、单项选择题（共12小题，每小题6分，每小题只有一个正确选项） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 ； 17、 ；18、 三、解答题：19．（10分）已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A；（2）若，的面积为，求b，c． 20．（10分）某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，假设甲队每人回答问题的正确率均为，乙队每人回答问题的正确率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．(1)求甲队总得分为3分的概率；(2)求甲队总得分 为3分且乙队总得分为1分的概率． 全月应纳税所得额 税率（） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至不超过4500元的部分 10 超过4500元至不超过9000元的部分 20 21．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算： （1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式； （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？ 22．（12分）如图，三棱柱ABC- A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB1⊥底面ABC， BB1=2，D，E分别为CC1， AA1的中点.（1）求证∶ CE //平面BDA1； （2）求四棱锥B-CAA1D的体积. 年高二下学期期中考试数学（春考）试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A C A C A D 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】根据集合的并集运算即可得出答案. 【详解】由集合，知． 故选：A. 2．C 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】. 故选：C 3．A 【解析】由解析式可得，解出即可. 【详解】要使函数有意义，则满足，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 4．D 【分析】根据奇函数的定义，逐一分析选项即可. 【详解】对于A,定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于B,定义域为R，，是偶函数；对于C,定义域为R,，是非奇非偶函数；对于D,定义域为R，，是奇函数，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定，属于中档题. 5．A 【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案. 【详解】，解得，，解得， 因为，但， 故“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 6．C 【分析】根据对数函数单调性即可判断出三个数的大小，得出结果. 【详解】根据对数函数和在都是单调递增函数可知， ，即； ，即； 可得. 故选：C 7．A 【分析】由三角函数的正余弦的定义可求得，，利用二倍角的正弦公式可求值. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以，，所以. 故选：A. 8．C 【分析】 根据三角图象变换的法则即可求出． 【详解】 因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象．故答案为：C 9．A 【分析】根据对数的运算公式以及分数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求，再由向量的模的坐标表示即得. 【详解】由，可得， 所以，， . 故选：D. 11．D 【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可. 【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误； 对于B，若，，则与可能平行，也可能相交，故B错误； 对于C，若，，则与可能平行，也可能相交或异面，故C错误； 对于D，若，则由线面平行的性质定理可知，必有，使得， 又，则，因为，所以，故D正确. 故选：D. 12．D 【分析】利用频率分布直方图的性质求解. 【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得 10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误； 对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人， 故B错误； 对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分； 故C错误. 对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分. 故D正确. 故选：D. 13． 【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】， 所以不等式的解集为. 故答案为:. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题. 14．/ 【分析】化简得到，即得解. 【详解】解：，所以. 故答案为： 15． 【分析】令对数的真数为1，求出所对应的的值，再求出，即可得解； 【详解】解：因为函数（且）的图像恒过定点，所以令即时，所以点坐标为； 故答案为： 16． 【分析】根据分层抽样等比例的性质求应抽取的女生人数. 【详解】由题意，应抽取的女生人数是人. 故答案为： 17． 18． 19．解：（1）因为， 由正弦定理得：， 因为，所以． 因为A为锐角，所以． （2）由，得：． 又的面积为，即． 所以．则．解得． 20．(1) (2) 【分析】（1）记“甲队总得分为3分”为事件A，甲队得3分，即三人都回答正确，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分的概率； （2）记“乙队得分为1分”为事件B，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率． 【详解】（1）记“甲队总得分为3分”为事件A， 甲队得3分，即三人都回答正确， 其概率P(A)＝； （2）“乙队总得分为1分”为事件B. 乙队得1分，即乙队三人中只有1人回答正确，其余2人回答错误， 则P(B)＝ 由题意得事件A与事件B相互独立， 则甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝. 21．（1）；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式； （2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为元，纳税款为元， 则， 即. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税元， 可知当月的工资、薪金介于5000元元， 由（1）知：， 解得：（元）， 所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 22．（1）在三棱柱中，AA1 //CC1，AA1= CC1 因为D，E分别是CC1， AA1的中点， 所以CD//EA1，CD= EA1 所以四边形CEA1D是平行四边形. 所以CE //DA1 又因为CE平面BDA1，DA1平面BDA1 所以CE//平面BDA1. （2）设F为AC的中点，又△ABC为正三角形， 所以BF⊥AC. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1//BB1. 因为BB⊥平面ABC，所以AA1⊥平面ABC. 又BF平面ABC 所以AA1⊥BF. 又BF⊥AC，AA1∩AC=A 所以BF⊥平面CAA1D . 因此BF是四棱锥B-CAA1D的高， 因为正△ABC的边长为2，所以. 在三棱柱中，， 又D是CC1的中点，所以CD=1. 于是直角梯形CAA1D的面积 所以 所以四棱锥B-CAA1D的体 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$