专题05 讲义 函数的概念及表示方法 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第5个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法和分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念和表示方法 知识点1 函数的概念 函数的概念：设D是非空实数集，对于D中的每一个x，按照某个对应法则f，都有唯一确定的实数y与它对应，则称这个对应关系为集合D上的函数，记作：. 函数的定义域：其中x称为函数的自变量，集合D称为函数的定义域. 求函数定义域的一般考法： (1) .分母不为零； (2). 开偶数方根时，被开方数大于等于零； (3). 时； (4). 对数函数中的真数大于0. 补充(5). 正切函数的定义域： 函数的值域：当时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作，函数值的集合称为函数的值域. 同一函数：定义域和对应法则都相同的两个函数为同一函数，否则不是同一函数. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2021年高考真题T02)函数 的定义域是[1 , +∞) . ··········································（A B） 2. (2020年高考真题T03)函数表示的是同一函数 . ·······················（A B） 3. (2019年高考真题T02)函数的定义域是(0 , +∞) . ············································（A B） 4. (2017年高考真题T02)函数. ··········································（A B） 5. (2008年高考真题T06)函数. ········································（A B） 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．函数与为同一函数. ·····································································（A B） 2．函数的定义域为. ································································（A B） 3．设函数，则当时，. ······························································（A B） 二、单选题 4．如图所示，下列图像不可能表示函数的是（    ）              A   B C D 5．已知函数，则该函数与直线的交点有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 6．下列两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．函数的定义域为 ． 9．若函数，则 . 10．设，则 . 知识点2 函数的表示方法 解析法：用一个数学表达式来表示函数值与自变量之间的关系，这种方法称为解析法. 列表法：通过列出自变量的值和与之对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法. 图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法. 分段函数：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，这样的函数称为分段函数. 一、单项选择题 1. (2025年高考真题T14) 已知函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2. (2023年高考真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 3. (2019年高考真题T18) 函数 的图像大致是（    ） A B C D 二、填空题 4. (2017年高考真题T21) 已知函数，若则__________. 5. (2010年高考真题T22) 已知函数，则__________. 一、单选题 1．函数()的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 2．下列四个函数的图像，其中值域为的函数是（    ）             A B C D 3．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A B C D 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 8．已知函数则（    ） A． B．2 C． D．10 二、填空题 9．已知函数，则= . 10. 已知函数，若，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第5个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法和分段函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 函数的概念和表示方法 知识点1 函数的概念 函数的概念：设D是非空实数集，对于D中的每一个x，按照某个对应法则f，都有唯一确定的实数y与它对应，则称这个对应关系为集合D上的函数，记作：. 函数的定义域：其中x称为函数的自变量，集合D称为函数的定义域. 求函数定义域的一般考法： (1) .分母不为零； (2). 开偶数方根时，被开方数大于等于零； (3). 时； (4). 对数函数中的真数大于0. 补充(5). 正切函数的定义域： 函数的值域：当时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作，函数值的集合称为函数的值域. 同一函数：定义域和对应法则都相同的两个函数为同一函数，否则不是同一函数. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2021年高考真题T02)函数 的定义域是[1 , +∞) . ··········································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得或，故函数的定义域为， 所以结论错误，故选B . 2. (2020年高考真题T03)函数表示的是同一函数 . ·······················（A B） 【答案】B 【分析】本题考察同一函数的概念. 【详解】函数定义域是，定义域是R，两个函数定义域不同，不是同一函数，所以结论错误，故选B . 3. (2019年高考真题T02)函数的定义域是(0 , +∞) . ············································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得所以函数的定义域为， 所以结论错误，故选B . 4. (2017年高考真题T02)函数. ··········································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得函数的定义域为，所以结论错误，故选B . 5. (2008年高考真题T06)函数. ········································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察函数的值域. 【详解】，所以函数的最大值是0，所以结论正确，故选A . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．函数与为同一函数. ·····································································（A B） 【答案】B 【分析】根据同一函数概念即可判断. 【详解】函数的定义域为R，对应关系为，函数的定义域为R，对应关系为，故两函数不是同一函数，所以结论错误，故选B. 2．函数的定义域为. ································································（A B） 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于零，求出函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，所以结论正确，故选A. 3．设函数，则当时，. ······························································（A B） 【答案】B 【分析】将代入解析式中即可求解. 【详解】因为，所以，所以结论错误，故选B. 二、单选题 4．如图所示，下列图像不可能表示函数的是（    ）              A   B C D 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断图像即可. 【详解】A、B、C选项的图像中每一个x都有唯一的y与之对应，故A、B、C选项的图像都可以表示 函数，D选项，对于定义域中的x，对应的y值可能不唯一，故D选项不能表示函数，故选D． 5．已知函数，则该函数与直线的交点有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 【答案】D 【分析】根据函数的定义判定. 【详解】由函数定义可知，定义域范围内一个自变量x对应唯一的因变量y，故函数与直线最多有一个交 点，故选D. 6．下列两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】对应法则和定义域都相同即为同一函数. 【详解】A选项：函数的定义域与函数的定义域不同，所以不是同一个函数. B选项：函数的定义域为R，函数定义域为R，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. C选项：函数的定义域为R，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数. D选项：函数的定义域为R,函数的定义域也为R，且, 对应法则和定义域都相同，所以是同一函数，故选D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式和二次根式的性质求出结果. 【详解】要使函数有意义，须满足，故选B. 三、填空题 8．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，须使，解得，故函数的定义域为. 9．若函数，则 . 【答案】10 【分析】令，得，代入即可求得的函数值. 【详解】在函数中，令，得，可得. 10．设，则 . 【答案】 【分析】令，将代入，即可求解. 【详解】令，则，所以，即. 知识点2 函数的表示方法 解析法：用一个数学表达式来表示函数值与自变量之间的关系，这种方法称为解析法. 列表法：通过列出自变量的值和与之对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法. 图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法. 分段函数：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，这样的函数称为分段函数. 一、单项选择题 1. (2025年高考真题T14) 已知函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题求考察分段函数的函数值. 【详解】因为，所以，故选C . 2. (2023年高考真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 【答案】B 【分析】本题考察分段函数的值域. 【详解】当，当由图像可知， 此时，所以的值域是，故选A . 3. (2019年高考真题T18) 函数 的图像大致是（    ） A B C D 【答案】A 【分析】本题考察分段函数的图像. 【详解】当，排除C选项，当单调递减，排除B选项，且的图像是由的图像向左平移一个单位得到的，排除D选项，故选A . 二、填空题 4. (2017年高考真题T21) 已知函数，若则__________. 【答案】 【分析】本题考察分段函数的函数值. 【详解】当时，，解得，不符合舍去，当时，，解得，因为，所以，综上可得 . 5. (2010年高考真题T22) 已知函数，则__________. 【答案】 【分析】本题考察求分段函数的函数值. 【详解】当时，，所以 . 一、单选题 1．函数()的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据自变量的取值为自然数，得到函数图像为离散的点. 【详解】因为，即，对应的y值为，所以该图像为离散的点，故选D. 2．下列四个函数的图像，其中值域为的函数是（    ）             A B C D 【答案】D 【分析】根据图象中函数的值域，即可求解. 【详解】A选项，由图像可知，值域为，BC选项，由图像可知，值域未取到上所有值， D选项，由图像可知，值域为，故选D. 3．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，，所以不等式的解集为，故选C. 4．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的定义域判断对应法则，分别求出函数值即可. 【详解】由题意得：，，，所以，故选A． 5．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ） A B C D 【答案】D 【分析】由图可得y的值随x的值变化情况，利用排除法可得答案. 【详解】当时，此人距离单位最远，排除A，C，此人先快速走，后中速走，则y的值随x的值变化情况为：先变化得快，后来变化得慢，排除B，故选D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，代入计算即可. 【详解】令，则，故选A． 7．设函数，则（    ） A． B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义区间，代入求值即可. 【详解】由题意知，，所以，故选B. 8．已知函数则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】先根据定义域选择函数的对应法则,再代数求值. 【详解】，故选C. 二、填空题 9．已知函数，则= . 【答案】2 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以. 10． 已知函数，若，则 . 【答案】或3 【分析】分类讨论的取值范围，结合的解析式即可得解. 【详解】因为，当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得，综上：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$