精品解析:广东省广州市第十六中学2024-2025学年高二下学期中段教学质量反馈物理试卷
2025-06-24
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2份
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资源信息
| 学段 | 高中 |
| 学科 | 物理 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期中 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 广东省 |
| 地区(市) | 广州市 |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 6.88 MB |
| 发布时间 | 2025-06-24 |
| 更新时间 | 2025-08-25 |
| 作者 | 匿名 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-06-24 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/52726745.html |
| 价格 | 5.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
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内容正文:
广州市第十六中学2024学年第二学期高中中段教学质量反馈高二年级物理试卷
一、单项选择题(本题共7小题。每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 2024年9月25日8时44分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为:总质量为M的导弹在点火后的极短时间内,以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时导弹获得的速度大小为( )
A. B. C. D.
2. 如图甲,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,V和A均为理想电表,灯泡电阻RL=6Ω,AB端接入正弦交流电,电压u1随时间变化的规律如图乙。下列说法正确的是( )
A. 流过灯泡L的电流的频率为12.5Hz B. V的读数为12V
C. A的读数为1A D. 变压器输入功率为12W
3. 图甲所示为LC振荡电路,其电流随时间变化的规律如图乙所示。在时刻,电容器的M板带正电。在某段时间里,回路的磁场能在增大,且M板带负电,则这段时间对应图像中( )
A Oa段 B. ab段 C. bc段 D. cd段
4. 某交流电的波形如下图所示,用I表示其有效值,则( )
A. B. C. D.
5. 光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q质量是P的2倍,将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q,撤去外力后,P、Q开始运动,轻弹簧恢复原长时,P和Q的动能大小的比值为( )
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶4
6. 微量振荡天平可测大气颗粒物浓度。右图为微量振荡天平的振动系统示意图,滤膜固定在空心锥形振荡管的顶部,锥形振荡管的底部固定在底座上。系统工作时,底座不振动,滤膜随振荡管在驱动系统(图中未画出)的驱动下一起振动。含尘大气通过滤膜时,颗粒物沉积在滤膜上,导致振动系统的固有频率变化。测量出振动系统一定时间间隔前、后的固有频率,就可推算出这段时间内大气颗粒物的平均浓度。假设驱动系统的频率始终可覆盖振动系统的固有频率变化范围,下列说法正确的是( )
A. 驱动频率一直增大,振荡管的振幅一直增大
B. 驱动频率增大,锥形振荡管的振动频率不变
C. 锥形振荡管的振幅仅与驱动频率有关
D. 驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率,锥形振荡管的振幅越大
7. 如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2、3、4……各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。时,质点5刚要开始运动。下列说法正确的是( )
A. 时,质点5开始向下运动
B. 时,质点3的加速度方向向上
C. 从开始一小段时间内,质点8的速度正在增大
D. 从开始的一小段时间内,质点8的加速度正在增大
二、多项选择题(本题共3小题。每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8. 如图(a)所示,两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验,以水平向右为正方向,得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图(b),下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的频率之比为1:2
B. t =3s时甲的振动方向向右
C. 甲的位移-时间函数为
D. 在任意相同的时间内,甲、乙振子的路程相等
9. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是( )
A. 波的周期为0.8s
B. 波速为4m/s
C. 再经过一个周期,质点P沿x轴正方向移动4m
D. x的坐标为2m的质点在t =0.2s时恰好位于波峰
10. 碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具,主要用途是舂米,如图所示。某次操作时,先将木杵提升0.45m后从静止释放,使其自由下落,木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作,从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg,取,不计空气阻力,则关于单次操作木杵,下列说法中正确的是( )
A. 木杵从释放到静止的过程中,合外力冲量为零
B. 木杵与谷物相互作用中,木杵和谷物组成的系统动量守恒
C. 木杵与谷物相互作用中,木杵对谷物的平均作用力约为200N
D. 木杵与谷物相互作用中,木杵对谷物的平均作用力约为150N
三、非选择题(共54分,考生根据要求作答)
11. 下列是《普通高中物理课程标准》列出的两个必做实验,请完成以下内容:
(1)单摆法测量重力加速度:
①如图a,将强磁铁吸附于小钢球下侧,在单摆的正下方放置一磁传感器;使小球做小角度摆动,磁传感器采集到磁感应强度B随时间t变化的B−t图像如图b,则单摆的周期T=___________s;
②若将悬点到球心的距离作为单摆的摆长L,则重力加速度g=___________(用L、T及常数表示);
③由于强磁铁质量相对于小球不可忽略,则测得的重力加速度与真实值相比会___________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(2)利用小灯泡定性判断变压器线圈两端的电压与匝数的关系:
①请在实物图中将a、b两条线延长至电源的合适的接线柱_______。
②正确连线后,小灯泡发光,若此时将长导线一匝一匝地绕进左侧铁芯,则小灯泡的亮度将逐渐___________(选填“变亮”“变暗”)。
12. 如图是验证动量守恒的实验装置。
(1)用天平测得两滑块A、B(含挡光片)的质量m1、m2;
(2)仅放滑块A,待气垫导轨充气后,轻推滑块A,使其以一定速度从左侧运动至右侧,若A通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长,则应适当升高导轨底部的调节旋钮___________(选填“M”、“N”),再次重复操作,直到___________,说明气垫导轨已经调节水平。
(3)保持导轨充气,将滑块B放在两个光电门之间;滑块A以一定初速度由光电门1左侧向右运动,通过光电门1时的挡光时间为t₀,与滑块B相撞后,它们通过光电门1和光电门2时的挡光时间分别为t1、t2,则在实验误差允许的范围内,若表达式___________成立,则说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若同时满足表达式___________,则说明两者是弹性碰撞(以上两空用测得的物理量表示)。
13. 某小型实验水电站输出功率P =19kW,输电线路总电阻r =5Ω。
(1)若采用U =380V输电,求输电线路中的电流I及损耗的功率P损;
(2)若改用U =5000V高压输电,要求用户得到的电压U用=220V,求变压器原副线圈的匝数比(结果可用分数表示)
14. 如图所示,水平光滑地面静止放置一光滑圆弧形滑块B,在滑块B的右侧静止放置小球A、C,两球之间夹着处于压缩状态的轻弹簧,弹簧不与两球栓接,用细线固定。某时刻烧断细线,弹簧恢复原长时C球的速度大小,A球以一定的速度冲上B。已知B的质量M=2kg,半径R=0.5m,A球质量,C球质量,A、C两球均可看成质点,重力加速度g取,空气阻力不计。不研究A、B分离之后的运动,通过计算回答下列问题:
(1)求弹簧恢复原长时A球的速度大小v1;
(2)烧断细线前弹簧存储的弹性势能Ep;
(3)A球冲上B后,在上升阶段是否会冲出圆弧。
15. 两球发生正碰,碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度成正比,比例系数e叫恢复系数(由两球材料决定),即:,为球1碰撞前、后相对地面的速度,为球2碰撞前、后相对地面的速度。计算e时,各速度需统一正方向。请结合恢复系数定义式及所学知识解决下述问题。
如图所示,竖直面内弧形轨道与足够长的水平轨道平滑连接,轨道面光滑。现有两个球(视为质点),球2在水平轨道上静止,让球1在弧形轨道高h处由静止滑下,球1与球2发生第一次正碰,碰后球1返回到弧形轨道某处再度滑下。已知球1的质量为m,两球碰撞的恢复系数e =0.8,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)如果球2的质量是球1质量的2倍,求
①球1第一次滑到水平轨道的速度大小;
②球1与球2发生第一次正碰后两球的速度大小,及碰撞过程中损失的机械能。
(2)如果球2的质量是球1质量的k(k>0)倍,要求两球至少发生两次正碰,求k的取值范围。
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广州市第十六中学2024学年第二学期高中中段教学质量反馈高二年级物理试卷
一、单项选择题(本题共7小题。每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 2024年9月25日8时44分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为:总质量为M的导弹在点火后的极短时间内,以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时导弹获得的速度大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据动量守恒定律有
解得
故选C。
2. 如图甲,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1,V和A均为理想电表,灯泡电阻RL=6Ω,AB端接入正弦交流电,电压u1随时间变化的规律如图乙。下列说法正确的是( )
A. 流过灯泡L的电流的频率为12.5Hz B. V的读数为12V
C. A的读数为1A D. 变压器输入功率为12W
【答案】C
【解析】
【详解】A.流过灯泡L的电流的频率为,故A错误;
B.原线圈电压有效值
V的读数即变压器次级电压为,故B错误;
C.A的读数为,故C正确;
D.变压器输入功率等于输出功率为P=U2I2=6W,故D错误。
故选C。
3. 图甲所示为LC振荡电路,其电流随时间变化的规律如图乙所示。在时刻,电容器的M板带正电。在某段时间里,回路的磁场能在增大,且M板带负电,则这段时间对应图像中( )
A. Oa段 B. ab段 C. bc段 D. cd段
【答案】C
【解析】
【详解】在时,电容器开始放电,且M极板带正电,结合i-t图像可知,电流以逆时针方向为正方向。某段时间里,回路的磁场能在增大,是电场能向磁场能的转化过程,说明回路中的电流在增大,电容器在放电,放电完毕时电流最大,而此时M板带负电,则电流方向为顺时针方向。因此这段时间内电流为负且正在增大,综合选项分析,符合条件的只有图像中的bc段。
故选C。
4. 某交流电的波形如下图所示,用I表示其有效值,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】将交流与直流通过阻值都为R的电阻,取相同时间一个周期,设直流电流为I,则根据有效值的定义有
解得
即此交流电的有效值为。
故选A。
5. 光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的2倍,将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q,撤去外力后,P、Q开始运动,轻弹簧恢复原长时,P和Q的动能大小的比值为( )
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶4
【答案】B
【解析】
【详解】由分析可知,撤去外力后系统所受合外力为零,则系统动量守恒。设P的动量方向为正方向,对P、Q列动量守恒定律方程有
解得
根据,则轻弹簧恢复原长时,P和Q的动能大小的比值为
故选B。
6. 微量振荡天平可测大气颗粒物浓度。右图为微量振荡天平的振动系统示意图,滤膜固定在空心锥形振荡管的顶部,锥形振荡管的底部固定在底座上。系统工作时,底座不振动,滤膜随振荡管在驱动系统(图中未画出)的驱动下一起振动。含尘大气通过滤膜时,颗粒物沉积在滤膜上,导致振动系统的固有频率变化。测量出振动系统一定时间间隔前、后的固有频率,就可推算出这段时间内大气颗粒物的平均浓度。假设驱动系统的频率始终可覆盖振动系统的固有频率变化范围,下列说法正确的是( )
A. 驱动频率一直增大,振荡管的振幅一直增大
B. 驱动频率增大,锥形振荡管的振动频率不变
C. 锥形振荡管的振幅仅与驱动频率有关
D. 驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率,锥形振荡管的振幅越大
【答案】D
【解析】
【详解】C.锥形振荡管做受迫振动,锥形振荡管的振幅与驱动频率和系统的固有频率都有关,故C错误;
ABD.锥形振荡管做受迫振动,驱动频率越接近锥形振荡管的固有频率,锥形振荡管的振幅越大,故AB错误,D正确。
故选D
7. 如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动质点2、3、4……各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。时,质点5刚要开始运动。下列说法正确的是( )
A. 时,质点5开始向下运动
B. 时,质点3的加速度方向向上
C. 从开始的一小段时间内,质点8的速度正在增大
D. 从开始的一小段时间内,质点8的加速度正在增大
【答案】D
【解析】
【详解】A.质点1为波源,波向右传播, 时,质点5开始振动,振动方向向上,故A错误;
B.从图中可以看出时质点3的位移为正,所以回复力方向向下,加速度方向向下,故B错误;
C.在时,质点8的振动和时质点4的振动一致,所以在时质点8向上振动,速度减小,故C错误;
D.从开始的一小段时间内,质点8向上振动,位移增大,加速度也正在增大,故D正确;
故选D。
二、多项选择题(本题共3小题。每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8. 如图(a)所示,两组同学在光滑水平面上做弹簧振子实验,以水平向右为正方向,得到甲、乙两弹簧振子的x-t图像如图(b),下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的频率之比为1:2
B. t =3s时甲的振动方向向右
C. 甲的位移-时间函数为
D. 在任意相同时间内,甲、乙振子的路程相等
【答案】AC
【解析】
【详解】A.由图(b)可知,甲、乙的周期之比为,所以频率之比为,故A正确;
B.时甲的振动方向为负,即为向左,故B错误;
C.甲周期等于8s,由,故甲的位移-时间函数为,故C正确;
D.甲、乙周期不同,在任意相同时间内,完成的全振动次数不同,路程不一定不相等,故D错误。
故选AC。
9. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是( )
A. 波的周期为0.8s
B. 波速为4m/s
C. 再经过一个周期,质点P沿x轴正方向移动4m
D. x的坐标为2m的质点在t =0.2s时恰好位于波峰
【答案】AD
【解析】
【详解】A.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s,可知波的周期为T=0.8s,选项A正确;
B.波长为λ=4m,可知波速为,选项B错误;
C.质点P只能在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,选项C错误;
D.t =0时刻x的坐标为2m的质点在平衡位置向上振动,则在t =0.2s=时恰好位于波峰,选项D正确。
故选AD。
10. 碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具,主要用途是舂米,如图所示。某次操作时,先将木杵提升0.45m后从静止释放,使其自由下落,木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作,从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg,取,不计空气阻力,则关于单次操作木杵,下列说法中正确的是( )
A. 木杵从释放到静止的过程中,合外力冲量为零
B. 木杵与谷物相互作用中,木杵和谷物组成的系统动量守恒
C. 木杵与谷物相互作用中,木杵对谷物的平均作用力约为200N
D. 木杵与谷物相互作用中,木杵对谷物的平均作用力约为150N
【答案】AC
【解析】
【详解】A.木杵从释放到静止的过程中,根据动量定理
可知,木杵的动量变化量为零,所以合外力冲量为零,故A正确;
B.木杵与谷物相互作用中,木杵和谷物组成的系统初动量不为零,末动量为零,动量不守恒,故B错误;
CD.设向下为正方向,木杵在重力作用下向下运动,设木杵刚与谷物作用时的速度为,由动能定理可得
解得
木杵与谷物作用时,木杵与谷物作用过程,谷物对木杵的平均作用力为,木杵与谷物作用0.1s后静止,由动量定理可得
解得
根据牛顿第三定律可得木杵对谷物的平均作用力约为200N,故C正确,D错误。
故选AC。
三、非选择题(共54分,考生根据要求作答)
11. 下列是《普通高中物理课程标准》列出的两个必做实验,请完成以下内容:
(1)单摆法测量重力加速度:
①如图a,将强磁铁吸附于小钢球下侧,在单摆的正下方放置一磁传感器;使小球做小角度摆动,磁传感器采集到磁感应强度B随时间t变化的B−t图像如图b,则单摆的周期T=___________s;
②若将悬点到球心的距离作为单摆的摆长L,则重力加速度g=___________(用L、T及常数表示);
③由于强磁铁的质量相对于小球不可忽略,则测得的重力加速度与真实值相比会___________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(2)利用小灯泡定性判断变压器线圈两端的电压与匝数的关系:
①请在实物图中将a、b两条线延长至电源合适的接线柱_______。
②正确连线后,小灯泡发光,若此时将长导线一匝一匝地绕进左侧铁芯,则小灯泡的亮度将逐渐___________(选填“变亮”“变暗”)。
【答案】(1) ①. 2 ②. ③. 偏小
(2) ①. ②. 变暗
【解析】
【小问1详解】
[1]当磁场最强时,摆球在手机的正上方,即单摆的最低点,根据磁感应强度随时间变化的图象,可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期,由此可得单摆的周期为T=2s
[2]根据单摆周期
解得
[3]由于强磁铁的质量相对于小球不可忽略,则将悬点到球心的距离作为单摆的摆长,导致单摆的摆长偏小,测得的重力加速度与真实值相比会偏小。
【小问2详解】
[1]根据变压器工作原理可知,变压器需要采用交变电流,故连接如下
[2]根据可知,若此时将长导线一匝一匝地绕进左侧铁芯,则变压器原线圈匝数n1增加,故变压器副线圈输出电压U2减小,则小灯泡的亮度将逐渐变暗。
12. 如图是验证动量守恒的实验装置。
(1)用天平测得两滑块A、B(含挡光片)的质量m1、m2;
(2)仅放滑块A,待气垫导轨充气后,轻推滑块A,使其以一定速度从左侧运动至右侧,若A通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长,则应适当升高导轨底部的调节旋钮___________(选填“M”、“N”),再次重复操作,直到___________,说明气垫导轨已经调节水平。
(3)保持导轨充气,将滑块B放在两个光电门之间;滑块A以一定初速度由光电门1左侧向右运动,通过光电门1时的挡光时间为t₀,与滑块B相撞后,它们通过光电门1和光电门2时的挡光时间分别为t1、t2,则在实验误差允许的范围内,若表达式___________成立,则说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒。若同时满足表达式___________,则说明两者是弹性碰撞(以上两空用测得的物理量表示)。
【答案】 ①. N ②. A通过光电门1时的挡光时间与通过光电门2时的挡光时间相等 ③. ④.
【解析】
【详解】(2)[1] 若滑块A通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长,说明滑块A从左向右做加速运动,说明导轨左端高,应适当升高导轨底部的调节旋钮N ;
[2] 再次重复操作,直到A通过光电门1时的挡光时间与通过光电门2时的挡光时间相等,说明气垫导轨已经调节水平。
(3)[3] 若满足
即
两边消去,可得,则滑块A、B碰撞过程中动量守恒。
[4] 要使滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞,需要同时满足,
联立可得。
13. 某小型实验水电站输出功率P =19kW,输电线路总电阻r =5Ω。
(1)若采用U =380V输电,求输电线路中的电流I及损耗的功率P损;
(2)若改用U =5000V高压输电,要求用户得到的电压U用=220V,求变压器原副线圈的匝数比(结果可用分数表示)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
输电线路中的电流
损耗的功率
【小问2详解】
若改用U =5000V高压输电,则输电线路中的电流
则变压器原线圈电压
则变压器原副线圈的匝数比
14. 如图所示,水平光滑地面静止放置一光滑圆弧形滑块B,在滑块B右侧静止放置小球A、C,两球之间夹着处于压缩状态的轻弹簧,弹簧不与两球栓接,用细线固定。某时刻烧断细线,弹簧恢复原长时C球的速度大小,A球以一定的速度冲上B。已知B的质量M=2kg,半径R=0.5m,A球质量,C球质量,A、C两球均可看成质点,重力加速度g取,空气阻力不计。不研究A、B分离之后的运动,通过计算回答下列问题:
(1)求弹簧恢复原长时A球的速度大小v1;
(2)烧断细线前弹簧存储的弹性势能Ep;
(3)A球冲上B后,在上升阶段是否会冲出圆弧。
【答案】(1)
(2)
(3)不会
【解析】
【小问1详解】
弹簧恢复原长过程中,A、C组成的系统动量守恒
代入数据,解得
【小问2详解】
弹簧恢复原长过程中,A、C、弹簧组成的系统机械能守恒
解得
【小问3详解】
A球冲上B过程中,A、B组成的系统在水平方向动量守恒,当A、B共速时,A运动到最高点,此过程根据动量守恒
解得
A、B组成的系统机械能守恒
解得
所以,A球冲上B后,在上升阶段不会冲出圆弧。
15. 两球发生正碰,碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度成正比,比例系数e叫恢复系数(由两球材料决定),即:,为球1碰撞前、后相对地面的速度,为球2碰撞前、后相对地面的速度。计算e时,各速度需统一正方向。请结合恢复系数定义式及所学知识解决下述问题。
如图所示,竖直面内的弧形轨道与足够长的水平轨道平滑连接,轨道面光滑。现有两个球(视为质点),球2在水平轨道上静止,让球1在弧形轨道高h处由静止滑下,球1与球2发生第一次正碰,碰后球1返回到弧形轨道某处再度滑下。已知球1的质量为m,两球碰撞的恢复系数e =0.8,重力加速度为g,空气阻力不计。
(1)如果球2的质量是球1质量的2倍,求
①球1第一次滑到水平轨道的速度大小;
②球1与球2发生第一次正碰后两球的速度大小,及碰撞过程中损失的机械能。
(2)如果球2的质量是球1质量的k(k>0)倍,要求两球至少发生两次正碰,求k的取值范围。
【答案】(1)① ②,
(2)
【解析】
【小问1详解】
①球1从弧形轨道高h处由静止滑下,轨道光滑,机械能守恒。设球1滑到水平轨道的速度为,则有
得
②球1与球2发生第一次正碰后两球的速度大小,及碰撞过程中损失的机械能球2静止,2球质量为2m。设碰撞后球1和球2的速度分别为和。以向右为正方向,根据动量守恒定律,有
根据恢复系数公式,且,
代入得
联立动量守恒方程和恢复系数方程,解得,
因此,碰撞后球1的速度为,球2的速度为
接下来计算碰撞过程中损失的机械能。碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
损失的机械能为
【小问2详解】
设球1的质量为m,球2的质量为km。碰撞前,球1的速度为,球2的速度为0。碰撞后,球1的速度为,球2的速度为。以向右为正方向,根据动量守恒定律
化简得
根据恢复系数公式
化简得
联立整理得,
联立解得,
为了使两球至少发生两次正碰,球1在第一次碰撞后必须反向运动,其必须有
即且满足
综上讨论得k的取值范围为
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