（典型例题篇）第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 3 【考点二】服装搭配问题 3 【考点三】握手问题 5 【考点四】比赛场次问题 5 【考点五】车票数量问题 7 【考点六】人民币排列问题 9 【考点七】打电话问题 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即可。 【典型例题】 从9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【答案】4个 【对应练习1】 用7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【答案】347、374、437、473、734、743 【对应练习2】 （1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【答案】（1）6个；（2）3种 【对应练习3】 用下列数字按要求组数。 （1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【答案】（1）50、57、70、75 （2）30、35、37、50、53、57、70、73、75 （3）357、375、537、573、735、753 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【答案】12种 【对应练习1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤子有多少种不同的装束？ 【答案】6种 【对应练习2】 本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】 如下图所示： 3×4＝12（种） 答：她有12种不同的搭配方法。 【对应练习3】 小峰有3件上衣、4条裤子和2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 【答案】 3×2×4 ＝6×4 ＝24（种） 答：有24种搭配方法。 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 n个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋3+……+(n-1)。 【典型例题】 有5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【答案】10 【对应练习1】 在一次会议上6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次，所有成员共握手( )次。 【答案】 5 15 【对应练习2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 【答案】45 【对应练习3】 一次同学聚会有8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【答案】28 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 【答案】 根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为： 从图中看出第一队要打9场，第二队要8场，第三队7场，…… 9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场． 答：一共要比赛45场。 【对应练习1】 一场足球赛，共有16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把16个球队平均分成4个小组，小组之间每2个球队比赛一场，各小组前2名进入第二阶段比赛；第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比赛？ 【答案】 16÷4＝4（队） 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 6×4＝24（场） 2×4－1＋24 ＝8－1＋24 ＝31（场） 答：这次足球赛一共要进行31场比赛。 【对应练习2】 17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【答案】 6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2 ＝6×5÷2×2＋5×4÷2 ＝30＋10 ＝40（场） 40＋6×（6－1）÷2 ＝40＋6×5÷2 ＝40＋15 ＝55（场） 55－3＝52（场） 17×（17－1）÷2 ＝17×16÷2 ＝136（场） 答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。 【对应练习3】 编号分别为①②③④⑤的5名学生参加乒乓球比赛，每2人要比赛一场，到现在为止，①号已经比了4场，②号比了3场，③号比了2场，④号比了1场，⑤号已经比了几场? 【答案】2场 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【答案】 （1）站点：3＋2＝5（站） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有10种不同的票价。 （2）10×2＝20（种） 答：有20种车票。 【对应练习1】 从A地开往B地的火车，途中要停靠13个站点（不包括A站和B站），且每两个站点之间的票价互不相同。往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要印制多少种车票？ 【答案】 13＋2＝15（站） （15－1）×15 ＝14×15 ＝210（种） 210÷2＝105（种） 答：往返于A、B两地的火车共有105种不同的票价，一共需要印制210种车票。 【对应练习2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【答案】 松阳→龙游 松阳→衢州 松阳→金华 松阳→义乌 龙游→松阳 衢州→松阳 金华→松阳 义乌→松阳 答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。 【对应练习3】 下面从A地到F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同的车票来满足不同客户的需求？ 【答案】 AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF等15种。 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【答案】 表格如下： 付钱方式 10元 5元 总钱数 1 4张 0张 40元 2 3张 2张 40元 3 2张 4张 40元 4 1张 6张 40元 5 0张 8张 40元 观察表示可得，满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元的付钱方式有3种，分别是4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。 答：有3种恰好40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。 【对应练习1】 小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。 【答案】 有三种恰好能付给20元的方案。 第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）； 第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）； 第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。 【对应练习2】 芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【答案】 ①1张5元人民币时， （37－5×1）÷2 ＝（37－5）÷2 ＝32÷2 ＝16（张） 此时，2元人民币有16张。 ②2张5元人民币时， 37－5×2 ＝37－10 ＝27（元） 27÷2，不能整除，舍去此情况。 ③3张5元人民币时， （37－5×3）÷2 ＝（37－15）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 此时，2元人民币有11张。 ④4张5元人民币时， 37－5×4 ＝37－20 ＝17（元） 17÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑤5张5元人民币时， （37－5×5）÷2 ＝（37－25）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 此时，2元人民币有6张。 ⑥6张5元人民币时， 37－5×6 ＝37－30 ＝7（元） 7÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑦7张5元人民币时， （37－5×7）÷2 ＝（37－35）÷2 ＝2÷2 ＝1（张） 此时，2元人民币有1张。 填表如下： 5元/张 1 3 5 7 2元/张 16 11 6 1 答：有四种不同的拿法。 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【答案】 （次） 答：他们一共打了28次电话。 【对应练习1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 【答案】 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：可能通6次话。 【对应练习2】 有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。    【答案】 连线如下：    3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 答：一共通了6次电话。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 ...................................................................................................3 【考点二】服装搭配问题 ...................................................................................................5 【考点三】握手问题 .......................................................................................................... 6 【考点四】比赛场次问题 ...................................................................................................8 【考点五】车票数量问题 .................................................................................................11 【考点六】人民币排列问题 ............................................................................................. 13 【考点七】打电话问题 .....................................................................................................16 第 3 页 共 18 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字， 再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即 可。 【典型例题】 从 9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【答案】4个 【分析】一个两位数，从右往左依次为个位，十位。要组成两位数时，十位不能 是 0，则分别将 9和 3放在十位，由此写出组成的数字，数出数量即可。 【详解】由分析可知：组成的两位数有 93，90，30，39。 答：一共能组成 4个不同的两位数。 【对应练习 1】 用 7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【答案】347、374、437、473、734、743 【分析】本题主要考查搭配类问题，可以用列表和固定百位法来解决。当百位上 是 3时，三位数可以是 347和 374。当百位上是 4时，三位数可以是 437和 473。 当百位上是 7时，三位数可以是 734和 743。据此解答。 【详解】 百位 十位 个位 3 4 7 3 7 4 4 3 7 4 7 3 7 3 4 第 4 页 共 18 页 7 4 3 答：用 7、4、3三个数字能组成的三位数有：347、374、437、473、734、743。 【对应练习 2】 （1）用 1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把 1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【答案】（1）6个 （2）3种 【分析】（1）两位数由十位和个位两个数字组成，先固定十位，然后变换个位， 就可以得到所有可能的两位数； （2）先固定一个加数，然后变换另一个加数，就可以得到所有可能的和，据此 解答即可。 【详解】（1）能组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，一共 6个。 答：用 1、2、3能组成 6个没有重复数字的两位数。 （2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有 3种情况。 答：和有 3种情况。 【对应练习 3】 用下列数字按要求组数。 （1）用 0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用 0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用 3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【答案】（1）50、57、70、75 （2）30、35、37、50、53、57、70、73、75 （3）357、375、537、573、735、753 【分析】（1）十位不能为 0，因此十位可选 5或 7，十位为 5：个位可以是 0或 7，即 50、57；十位为 7：个位可以是 0或 5 ，即 70、75。 （2）十位不能为 0，因此十位可选 3、5、7，每个十位对应 3个可能的个位（0 和剩余两个数字），十位为 3：30、35、37；十位为 5：50、53、57；十位为 7： 70、73、75。 （3）三位数的百位、十位、个位均可从 3、5、7中选择，但数字不重复，百位 第 5 页 共 18 页 为 3：357、375；百位为 5：537、573；百位为 7：735、753。 【详解】根据分析可得： （1）用 0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75； （2）用 0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、 50、53、57、70、73、75； （3）用 3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、 573、735、753； 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺 序一一去搭配。 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出 组合数。 【典型例题】 小红有 3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【答案】12种 【分析】根据题意可知，每件上衣都可以和 4种裙子的 1种搭配在一起，有 4 种穿法。一共有 3种上衣，那么有（4×3）种穿法。 【详解】4×3＝12（种） 答：她共有 12种不同的穿法。 【对应练习 1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤 子有多少种不同的装束？ 【答案】6种 【分析】从下图中可以清晰地看出不同的装束搭配： 小明的装束是分两步进行的，第一步选择上衣有 3种不同的方法；第二步选择裤 子，有 2种不同的方法。每件上衣都可以有 2种搭配裤子的方法，共 3件上衣， 第 6 页 共 18 页 也就是 3个 2的和，用乘法计算。 【详解】3×2＝6（种） 答：有 6种不同的装束。 【对应练习 2】 本次游玩，青青带了 4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图 的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】12种；过程见详解 【分析】从 3条裤子中选一条有 3种选法，从 4件短袖中选一件有 4种选法。根 据乘法原理，共有（3×4）种搭配方法，据此解答即可。 【详解】如下图所示： 3×4＝12（种） 答：她有 12种不同的搭配方法。 【对应练习 3】 小峰有 3件上衣、4条裤子和 2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤 子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 【答案】24种 【分析】一套衣服包括一件上衣、一条裤子和一双鞋，那么一件上衣搭配 4条裤 子可搭配出 4种，再搭配 2双鞋子可搭配出（2×4）种；3件上衣可以搭配出（3×2×4） 种；据此解答。 【详解】根据分析：3×2×4 ＝6×4 ＝24（种） 答：有 24种搭配方法。 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 第 7 页 共 18 页 n 个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋ 3+……+(n-1)。 【典型例题】 有 5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【答案】10 【分析】第 1位同学与其余 4位同学要握手 4次，第 2位同学不用再与第 1位同 学握手，这位同学要与其余的 3位同学握手 3次，第 3位同学不用再与第 1、2 位同学握手，这位同学与其余 2位同学握手 2次，最后剩下 2位同学再握手 1 次，据此求出 4、3、2、1的和，即为握手的总次数。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 一共要握 10次手。 【对应练习 1】 在一次会议上 6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次， 所有成员共握手( )次。 【答案】 5 15 【分析】由图表可以看出，由于每个人与其它人都要互相握手表示敬意，如果有 n个人的话，则需要与 n－1个人握手，所有人握手的次数为 n（n－1）次，握手 是在两人之间进行的，所以共要握手 n（n－1）÷2次；据此代入数据解答即可。 【详解】6－1＝5（次） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 那么每名成员要握手 5次，所有成员共握手 15次。 【对应练习 2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 第 8 页 共 18 页 【答案】45 【分析】10个小朋友相互握手一次，即每个人都要和其它 9人握一次手，则 10 个人握手的总次数为 10×9＝90次，握手是两人之间进行的，所以一共要互相握 手 90÷2＝45次，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（次） 所以至少握 45次可以全部握过。 【点睛】如果有 n个小朋友互相握手，两人握一次，至少握 n（n－1）÷2次。 【对应练习 3】 一次同学聚会有 8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【答案】28 【分析】每个人要和其余的 7个人握手，而每次握手是 2个人，会有重叠。 【详解】  8 8 1 2   56 2  28 【点睛】本题考查的是单循环赛制，n 个选手的话，总的比赛场次为  1 2n n   。 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有 10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛， 一共要比赛多少场？ 【答案】45场 【分析】根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为： 第 9 页 共 18 页 从图中看出第一队要打 9场，第二队要 8场，第三队 7场，…… 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场． 答：一共要比赛 45场。 【对应练习 1】 一场足球赛，共有 16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把 16个球队平均 分成 4个小组，小组之间每 2个球队比赛一场，各小组前 2名进入第二阶段比赛； 第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比 赛？ 【答案】31场 【分析】把 16个球队平均分成 4个小组，则每组有 4个球队。每 2个球队比赛 一场，则 4个球队中，每个球队都要和另外的 3个球队比赛一场，一共比赛（3×4） 场，但这样出现重复计算，除以 2即可求出第一阶段每个小组内进行的比赛场数， 再乘 4求出 4个小组第一阶段的比赛场数。 各小组前 2名进入第二阶段比赛，4个小组一共有 4×2＝8（个）球队进入第二阶 段比赛。采用单场淘汰制，单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1，据此求 出淘汰赛的比赛场数。 最后把两个阶段的场数相加即可解答。 【详解】16÷4＝4（队） 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 6×4＝24（场） 2×4－1＋24 ＝8－1＋24 第 10 页 共 18 页 ＝31（场） 答：这次足球赛一共要进行 31场比赛。 【点睛】本题考查搭配问题。根据两个阶段的比赛要求，分别求出各阶段的比赛 场数是解题的关键。单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1。 【对应练习 2】 17支排球队分成三组，其中两组各 6支队，第三组 5支队，第一阶段各组进行 单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行 多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若 17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【答案】55场；52场；136场 【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计 算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少 3场比赛。 【详解】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2 ＝6×5÷2×2＋5×4÷2 ＝30＋10 ＝40（场） 40＋6×（6－1）÷2 ＝40＋6×5÷2 ＝40＋15 ＝55（场） 55－3＝52（场） 17×（17－1）÷2 ＝17×16÷2 ＝136（场） 答：第一种情况共需要 55场；第二种情况共需要 52场；第三种情况共需要 136 场。 【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。 【对应练习 3】 编号分别为①②③④⑤的 5名学生参加乒乓球比赛，每 2人要比赛一场，到现在 第 11 页 共 18 页 为止，①号已经比了 4场，②号比了 3场，③号比了 2场，④号比了 1场，⑤号 已经比了几场? 【答案】2场 【详解】略 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【答案】（1）10种 （2）20种 【分析】（1）甲乙两地之间有三个停靠车站，再加上甲、乙两个站，一共有 3 ＋2＝5个站，每一个站都和其他 4个站组成一种不同的票价，一共有 5×4＝20 种，去掉重复的，一共有 20÷2＝10种票价，据此解答。 （2）车票与出发地和终点地的不同而不同，因此，在两个站点之间也会有两种 不同的车票，即车票种类为票价×2，即可解答。 【详解】（1）站点：3＋2＝5（站） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有 10种不同的票价。 （2）10×2＝20（种） 答：有 20种车票。 【点睛】本题主要考查搭配问题的解决方法，注意车票不要重复；车票的票价和 车票的种类不同。 【对应练习 1】 第 12 页 共 18 页 从 A地开往 B地的火车，途中要停靠 13个站点（不包括 A站和 B站），且每 两个站点之间的票价互不相同。往返于 A、B两地的火车共有多少种不同的票 价？一共需要印制多少种车票？ 【答案】105种；210种 【分析】根据题意，从 A地到 B地共有 15站，每一站到其它 14站都需要 14种 车票，则一共有（14×15）种车票。任意两地之间的往返车票不同，但票价相同， 则用车票的种类除以 2即可求出往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价。 【详解】13＋2＝15（站） （15－1）×15 ＝14×15 ＝210（种） 210÷2＝105（种） 答：往返于 A、B两地的火车共有 105种不同的票价，一共需要印制 210种车票。 【点睛】本题考查搭配问题，可以用连线法或列式法解答。本题要理解往返两地 的车票种类是票价种类的 2倍。 【对应练习 2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、 衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站 是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【答案】8种；见详解 【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车 票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。 【详解】松阳→龙游 松阳→衢州 松阳→金华 松阳→义乌 龙游→松阳 衢州→松阳 金华→松阳 第 13 页 共 18 页 义乌→松阳 答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有 8种。 【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。 【对应练习 3】 下面从 A地到 F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同 的车票来满足不同客户的需求？ 【答案】15种 【详解】AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、 DF、EF等 15种。 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有 10元和 5元面值的人民币各 4张。如果买一盒 40元的油画棒，有几种恰 好 40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【答案】3种；4张 10元，4张 5元和 2张 10元，3张 10元和 2张 5元 【分析】 用列表法分别求出 10元人民币分别为 4、3、2、1、0张时，5 元人民币的张数 是几种，正好满足它们的和是 40元的情况，据此解答。 【详解】表格如下： 付钱方式 10元 5元 总钱数 1 4张 0张 40元 2 3张 2张 40元 3 2张 4张 40元 4 1张 6张 40元 第 14 页 共 18 页 5 0张 8张 40元 观察表示可得，满足 10元和 5元面值的人民币的张数都小于或等于 4张且两种 面值的和恰好是 40元的付钱方式有 3种，分别是 4张 10元，4张 5元和 2张 10 元，3张 10元和 2张 5元。 答：有 3种恰好 40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张 10元，4张 5元和 2 张 10元，3张 10元和 2张 5元。 【对应练习 1】 小亮有 2张 10元和 4张 5元的人民币，如果要买一个 20元的文具盒，有几种恰 好能付给 20元的方案？请分别写出来。 【答案】见详解 【分析】从 2张 10元和 4张 5元中恰好能付给 20元，即先从大额的付起，将所 有的付法列举出来，只要总钱数是 20元即可。 【详解】有三种恰好能付给 20元的方案。 第一种方案：两张 10元，10＋10＝20（元）； 第二种方案：一张 10元，两张 5元，10＋5＋5＝20（元）； 第三种方案：4张 5元，4×5＝20（元）。 【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。 【对应练习 2】 芳芳有 5元和 2元两种人民币若干张。他要拿 37元，有多少种不同的拿法？（用 列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【答案】4种 第 15 页 共 18 页 【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以 5元的人民币张数在 1张到 7张之间。 一一列举这 7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。 【详解】①1张 5元人民币时， （37－5×1）÷2 ＝（37－5）÷2 ＝32÷2 ＝16（张） 此时，2元人民币有 16张。 ②2张 5元人民币时， 37－5×2 ＝37－10 ＝27（元） 27÷2，不能整除，舍去此情况。 ③3张 5元人民币时， （37－5×3）÷2 ＝（37－15）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 此时，2元人民币有 11张。 ④4张 5元人民币时， 37－5×4 ＝37－20 ＝17（元） 17÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑤5张 5元人民币时， （37－5×5）÷2 ＝（37－25）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 第 16 页 共 18 页 此时，2元人民币有 6张。 ⑥6张 5元人民币时， 37－5×6 ＝37－30 ＝7（元） 7÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑦7张 5元人民币时， （37－5×7）÷2 ＝（37－35）÷2 ＝2÷2 ＝1（张） 此时，2元人民币有 1张。 填表如下： 5元/张 1 3 5 7 2元/张 16 11 6 1 答：有四种不同的拿法。 【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有 8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【答案】28次 【分析】每个小朋友要和其余的 7位小朋友通话一次，每次通话有两个人参加， 因为重叠，8乘 7再除以 2。 【详解】  8 8 1 2   8 7 2   28 （次） 第 17 页 共 18 页 答：他们一共打了 28次电话。 【点睛】n 个人互通电话的话，总的通话次数为：  1 2n n   ，跟单循环比赛类 似。 【对应练习 1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 【答案】6次 【分析】由于每个小朋友都要和另外的 3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）； 又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次）， 据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：可能通 6次话。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人 比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人 数－1）÷2解答。 【对应练习 2】 有 4个小伙伴，每 2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。 【答案】6次；图见详解 【分析】由于其中一个同学都要和另外的 3个同学通电话一次，一共要通 3次电 话；又因为这三个同学之间，其中一个和另外两个都要通一次电话，一共要通 2 次电话，这两个人之间要通一次电话，把次数相加即可。 【详解】连线如下： 第 18 页 共 18 页 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 答：一共通了 6次电话。 【点睛】本题属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量 比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 3 【考点二】服装搭配问题 5 【考点三】握手问题 6 【考点四】比赛场次问题 8 【考点五】车票数量问题 11 【考点六】人民币排列问题 13 【考点七】打电话问题 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即可。 【典型例题】 从9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【答案】4个 【分析】一个两位数，从右往左依次为个位，十位。要组成两位数时，十位不能是0，则分别将9和3放在十位，由此写出组成的数字，数出数量即可。 【详解】由分析可知：组成的两位数有93，90，30，39。 答：一共能组成4个不同的两位数。 【对应练习1】 用7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【答案】347、374、437、473、734、743 【分析】本题主要考查搭配类问题，可以用列表和固定百位法来解决。当百位上是3时，三位数可以是347和374。当百位上是4时，三位数可以是437和473。当百位上是7时，三位数可以是734和743。据此解答。 【详解】 百位 十位 个位 3 4 7 3 7 4 4 3 7 4 7 3 7 3 4 7 4 3 答：用7、4、3三个数字能组成的三位数有：347、374、437、473、734、743。 【对应练习2】 （1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【答案】（1）6个 （2）3种 【分析】（1）两位数由十位和个位两个数字组成，先固定十位，然后变换个位，就可以得到所有可能的两位数； （2）先固定一个加数，然后变换另一个加数，就可以得到所有可能的和，据此解答即可。 【详解】（1）能组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，一共6个。 答：用1、2、3能组成6个没有重复数字的两位数。 （2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3种情况。 答：和有3种情况。 【对应练习3】 用下列数字按要求组数。 （1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【答案】（1）50、57、70、75 （2）30、35、37、50、53、57、70、73、75 （3）357、375、537、573、735、753 【分析】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为7：个位可以是0或5 ，即70、75。 （2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。 （3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为5：537、573；百位为7：735、753。 【详解】根据分析可得： （1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75； （2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75； （3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753； 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【答案】12种 【分析】根据题意可知，每件上衣都可以和4种裙子的1种搭配在一起，有4种穿法。一共有3种上衣，那么有（4×3）种穿法。 【详解】4×3＝12（种） 答：她共有12种不同的穿法。 【对应练习1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤子有多少种不同的装束？ 【答案】6种 【分析】从下图中可以清晰地看出不同的装束搭配： 小明的装束是分两步进行的，第一步选择上衣有3种不同的方法；第二步选择裤子，有2种不同的方法。每件上衣都可以有2种搭配裤子的方法，共3件上衣，也就是3个2的和，用乘法计算。 【详解】3×2＝6（种） 答：有6种不同的装束。 【对应练习2】 本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】12种；过程见详解 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从4件短袖中选一件有4种选法。根据乘法原理，共有（3×4）种搭配方法，据此解答即可。 【详解】如下图所示： 3×4＝12（种） 答：她有12种不同的搭配方法。 【对应练习3】 小峰有3件上衣、4条裤子和2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 【答案】24种 【分析】一套衣服包括一件上衣、一条裤子和一双鞋，那么一件上衣搭配4条裤子可搭配出4种，再搭配2双鞋子可搭配出（2×4）种；3件上衣可以搭配出（3×2×4）种；据此解答。 【详解】根据分析：3×2×4 ＝6×4 ＝24（种） 答：有24种搭配方法。 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 n个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋3+……+(n-1)。 【典型例题】 有5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【答案】10 【分析】第1位同学与其余4位同学要握手4次，第2位同学不用再与第1位同学握手，这位同学要与其余的3位同学握手3次，第3位同学不用再与第1、2位同学握手，这位同学与其余2位同学握手2次，最后剩下2位同学再握手1次，据此求出4、3、2、1的和，即为握手的总次数。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 一共要握10次手。 【对应练习1】 在一次会议上6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次，所有成员共握手( )次。 【答案】 5 15 【分析】由图表可以看出，由于每个人与其它人都要互相握手表示敬意，如果有n个人的话，则需要与n－1个人握手，所有人握手的次数为n（n－1）次，握手是在两人之间进行的，所以共要握手n（n－1）÷2次；据此代入数据解答即可。 【详解】6－1＝5（次） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 那么每名成员要握手5次，所有成员共握手15次。 【对应练习2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 【答案】45 【分析】10个小朋友相互握手一次，即每个人都要和其它9人握一次手，则10个人握手的总次数为10×9＝90次，握手是两人之间进行的，所以一共要互相握手90÷2＝45次，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（次） 所以至少握45次可以全部握过。 【点睛】如果有n个小朋友互相握手，两人握一次，至少握n（n－1）÷2次。 【对应练习3】 一次同学聚会有8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【答案】28 【分析】每个人要和其余的7个人握手，而每次握手是2个人，会有重叠。 【详解】 【点睛】本题考查的是单循环赛制，n个选手的话，总的比赛场次为。 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 【答案】45场 【分析】根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为： 从图中看出第一队要打9场，第二队要8场，第三队7场，…… 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场． 答：一共要比赛45场。 【对应练习1】 一场足球赛，共有16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把16个球队平均分成4个小组，小组之间每2个球队比赛一场，各小组前2名进入第二阶段比赛；第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比赛？ 【答案】31场 【分析】把16个球队平均分成4个小组，则每组有4个球队。每2个球队比赛一场，则4个球队中，每个球队都要和另外的3个球队比赛一场，一共比赛（3×4）场，但这样出现重复计算，除以2即可求出第一阶段每个小组内进行的比赛场数，再乘4求出4个小组第一阶段的比赛场数。 各小组前2名进入第二阶段比赛，4个小组一共有4×2＝8（个）球队进入第二阶段比赛。采用单场淘汰制，单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1，据此求出淘汰赛的比赛场数。 最后把两个阶段的场数相加即可解答。 【详解】16÷4＝4（队） 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 6×4＝24（场） 2×4－1＋24 ＝8－1＋24 ＝31（场） 答：这次足球赛一共要进行31场比赛。 【点睛】本题考查搭配问题。根据两个阶段的比赛要求，分别求出各阶段的比赛场数是解题的关键。单场淘汰制的比赛场数＝参赛球队数量－1。 【对应练习2】 17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【答案】55场；52场；136场 【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。 【详解】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2 ＝6×5÷2×2＋5×4÷2 ＝30＋10 ＝40（场） 40＋6×（6－1）÷2 ＝40＋6×5÷2 ＝40＋15 ＝55（场） 55－3＝52（场） 17×（17－1）÷2 ＝17×16÷2 ＝136（场） 答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。 【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。 【对应练习3】 编号分别为①②③④⑤的5名学生参加乒乓球比赛，每2人要比赛一场，到现在为止，①号已经比了4场，②号比了3场，③号比了2场，④号比了1场，⑤号已经比了几场? 【答案】2场 【详解】略 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【答案】（1）10种 （2）20种 【分析】（1）甲乙两地之间有三个停靠车站，再加上甲、乙两个站，一共有3＋2＝5个站，每一个站都和其他4个站组成一种不同的票价，一共有5×4＝20种，去掉重复的，一共有20÷2＝10种票价，据此解答。 （2）车票与出发地和终点地的不同而不同，因此，在两个站点之间也会有两种不同的车票，即车票种类为票价×2，即可解答。 【详解】（1）站点：3＋2＝5（站） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有10种不同的票价。 （2）10×2＝20（种） 答：有20种车票。 【点睛】本题主要考查搭配问题的解决方法，注意车票不要重复；车票的票价和车票的种类不同。 【对应练习1】 从A地开往B地的火车，途中要停靠13个站点（不包括A站和B站），且每两个站点之间的票价互不相同。往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要印制多少种车票？ 【答案】105种；210种 【分析】根据题意，从A地到B地共有15站，每一站到其它14站都需要14种车票，则一共有（14×15）种车票。任意两地之间的往返车票不同，但票价相同，则用车票的种类除以2即可求出往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价。 【详解】13＋2＝15（站） （15－1）×15 ＝14×15 ＝210（种） 210÷2＝105（种） 答：往返于A、B两地的火车共有105种不同的票价，一共需要印制210种车票。 【点睛】本题考查搭配问题，可以用连线法或列式法解答。本题要理解往返两地的车票种类是票价种类的2倍。 【对应练习2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【答案】8种；见详解 【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。 【详解】松阳→龙游 松阳→衢州 松阳→金华 松阳→义乌 龙游→松阳 衢州→松阳 金华→松阳 义乌→松阳 答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。 【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。 【对应练习3】 下面从A地到F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同的车票来满足不同客户的需求？ 【答案】15种 【详解】AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF等15种。 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【答案】3种；4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元 【分析】 用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【详解】表格如下： 付钱方式 10元 5元 总钱数 1 4张 0张 40元 2 3张 2张 40元 3 2张 4张 40元 4 1张 6张 40元 5 0张 8张 40元 观察表示可得，满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元的付钱方式有3种，分别是4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。 答：有3种恰好40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。 【对应练习1】 小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。 【答案】见详解 【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。 【详解】有三种恰好能付给20元的方案。 第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）； 第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）； 第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。 【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。 【对应练习2】 芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【答案】4种 【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。 【详解】①1张5元人民币时， （37－5×1）÷2 ＝（37－5）÷2 ＝32÷2 ＝16（张） 此时，2元人民币有16张。 ②2张5元人民币时， 37－5×2 ＝37－10 ＝27（元） 27÷2，不能整除，舍去此情况。 ③3张5元人民币时， （37－5×3）÷2 ＝（37－15）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 此时，2元人民币有11张。 ④4张5元人民币时， 37－5×4 ＝37－20 ＝17（元） 17÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑤5张5元人民币时， （37－5×5）÷2 ＝（37－25）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 此时，2元人民币有6张。 ⑥6张5元人民币时， 37－5×6 ＝37－30 ＝7（元） 7÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑦7张5元人民币时， （37－5×7）÷2 ＝（37－35）÷2 ＝2÷2 ＝1（张） 此时，2元人民币有1张。 填表如下： 5元/张 1 3 5 7 2元/张 16 11 6 1 答：有四种不同的拿法。 【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【答案】28次 【分析】每个小朋友要和其余的7位小朋友通话一次，每次通话有两个人参加，因为重叠，8乘7再除以2。 【详解】 （次） 答：他们一共打了28次电话。 【点睛】n个人互通电话的话，总的通话次数为：，跟单循环比赛类似。 【对应练习1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 【答案】6次 【分析】由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：可能通6次话。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人数－1）÷2解答。 【对应练习2】 有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。    【答案】6次；图见详解 【分析】由于其中一个同学都要和另外的3个同学通电话一次，一共要通3次电话；又因为这三个同学之间，其中一个和另外两个都要通一次电话，一共要通2次电话，这两个人之间要通一次电话，把次数相加即可。 【详解】连线如下：    3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 答：一共通了6次电话。 【点睛】本题属于握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 9 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 ...................................................................................................3 【考点二】服装搭配问题 ...................................................................................................4 【考点三】握手问题 .......................................................................................................... 5 【考点四】比赛场次问题 ...................................................................................................5 【考点五】车票数量问题 ...................................................................................................6 【考点六】人民币排列问题 ...............................................................................................7 【考点七】打电话问题 .......................................................................................................8 第 3 页 共 9 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字， 再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即 可。 【典型例题】 从 9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【对应练习 1】 用 7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【对应练习 2】 （1）用 1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把 1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【对应练习 3】 用下列数字按要求组数。 （1）用 0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用 0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用 3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 第 4 页 共 9 页 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺 序一一去搭配。 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出 组合数。 【典型例题】 小红有 3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【对应练习 1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤 子有多少种不同的装束？ 【对应练习 2】 本次游玩，青青带了 4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图 的方法表示你的思考过程，并解答。 【对应练习 3】 小峰有 3件上衣、4条裤子和 2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤 子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 第 5 页 共 9 页 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 n 个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋ 3+……+(n-1)。 【典型例题】 有 5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【对应练习 1】 在一次会议上 6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次， 所有成员共握手( )次。 【对应练习 2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 【对应练习 3】 一次同学聚会有 8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有 10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛， 一共要比赛多少场？ 【对应练习 1】 一场足球赛，共有 16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把 16个球队平均 分成 4个小组，小组之间每 2个球队比赛一场，各小组前 2名进入第二阶段比赛； 第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比 赛？ 第 6 页 共 9 页 【对应练习 2】 17支排球队分成三组，其中两组各 6支队，第三组 5支队，第一阶段各组进行 单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行 多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若 17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【对应练习 3】 编号分别为①②③④⑤的 5名学生参加乒乓球比赛，每 2人要比赛一场，到现在 为止，①号已经比了 4场，②号比了 3场，③号比了 2场，④号比了 1场，⑤号 已经比了几场? 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【对应练习 1】 从 A地开往 B地的火车，途中要停靠 13个站点（不包括 A站和 B站），且每 两个站点之间的票价互不相同。往返于 A、B两地的火车共有多少种不同的票 价？一共需要印制多少种车票？ 第 7 页 共 9 页 【对应练习 2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、 衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站 是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【对应练习 3】 下面从 A地到 F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同 的车票来满足不同客户的需求？ 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有 10元和 5元面值的人民币各 4张。如果买一盒 40元的油画棒，有几种恰 好 40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 第 8 页 共 9 页 【对应练习 1】 小亮有 2张 10元和 4张 5元的人民币，如果要买一个 20元的文具盒，有几种恰 好能付给 20元的方案？请分别写出来。 【对应练习 2】 芳芳有 5元和 2元两种人民币若干张。他要拿 37元，有多少种不同的拿法？（用 列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有 8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【对应练习 1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 第 9 页 共 9 页 【对应练习 2】 有 4个小伙伴，每 2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。 第 1 页 共 13 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 13 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 ...................................................................................................3 【考点二】服装搭配问题 ...................................................................................................3 【考点三】握手问题 .......................................................................................................... 5 【考点四】比赛场次问题 ...................................................................................................5 【考点五】车票数量问题 ...................................................................................................7 【考点六】人民币排列问题 ...............................................................................................9 【考点七】打电话问题 .....................................................................................................12 第 3 页 共 13 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字， 再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即 可。 【典型例题】 从 9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【答案】4个 【对应练习 1】 用 7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【答案】347、374、437、473、734、743 【对应练习 2】 （1）用 1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把 1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【答案】（1）6个；（2）3种 【对应练习 3】 用下列数字按要求组数。 （1）用 0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用 0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用 3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【答案】（1）50、57、70、75 （2）30、35、37、50、53、57、70、73、75 （3）357、375、537、573、735、753 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺 序一一去搭配。 第 4 页 共 13 页 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出 组合数。 【典型例题】 小红有 3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【答案】12种 【对应练习 1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤 子有多少种不同的装束？ 【答案】6种 【对应练习 2】 本次游玩，青青带了 4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图 的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】 如下图所示： 3×4＝12（种） 答：她有 12种不同的搭配方法。 【对应练习 3】 小峰有 3件上衣、4条裤子和 2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤 子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 【答案】 3×2×4 ＝6×4 ＝24（种） 答：有 24种搭配方法。 第 5 页 共 13 页 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 n 个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋ 3+……+(n-1)。 【典型例题】 有 5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【答案】10 【对应练习 1】 在一次会议上 6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次， 所有成员共握手( )次。 【答案】 5 15 【对应练习 2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 【答案】45 【对应练习 3】 一次同学聚会有 8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【答案】28 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有 10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛， 一共要比赛多少场？ 【答案】 根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为： 第 6 页 共 13 页 从图中看出第一队要打 9场，第二队要 8场，第三队 7场，…… 9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场． 答：一共要比赛 45场。 【对应练习 1】 一场足球赛，共有 16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把 16个球队平均 分成 4个小组，小组之间每 2个球队比赛一场，各小组前 2名进入第二阶段比赛； 第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比 赛？ 【答案】 16÷4＝4（队） 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 6×4＝24（场） 2×4－1＋24 ＝8－1＋24 ＝31（场） 答：这次足球赛一共要进行 31场比赛。 【对应练习 2】 17支排球队分成三组，其中两组各 6支队，第三组 5支队，第一阶段各组进行 单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行 多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若 17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【答案】 第 7 页 共 13 页 6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2 ＝6×5÷2×2＋5×4÷2 ＝30＋10 ＝40（场） 40＋6×（6－1）÷2 ＝40＋6×5÷2 ＝40＋15 ＝55（场） 55－3＝52（场） 17×（17－1）÷2 ＝17×16÷2 ＝136（场） 答：第一种情况共需要 55场；第二种情况共需要 52场；第三种情况共需要 136 场。 【对应练习 3】 编号分别为①②③④⑤的 5名学生参加乒乓球比赛，每 2人要比赛一场，到现在 为止，①号已经比了 4场，②号比了 3场，③号比了 2场，④号比了 1场，⑤号 已经比了几场? 【答案】2场 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【答案】 （1）站点：3＋2＝5（站） 5×（5－1）÷2 第 8 页 共 13 页 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（种） 答：有 10种不同的票价。 （2）10×2＝20（种） 答：有 20种车票。 【对应练习 1】 从 A地开往 B地的火车，途中要停靠 13个站点（不包括 A站和 B站），且每 两个站点之间的票价互不相同。往返于 A、B两地的火车共有多少种不同的票 价？一共需要印制多少种车票？ 【答案】 13＋2＝15（站） （15－1）×15 ＝14×15 ＝210（种） 210÷2＝105（种） 答：往返于 A、B两地的火车共有 105种不同的票价，一共需要印制 210种车票。 【对应练习 2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、 衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站 是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【答案】 松阳→龙游 松阳→衢州 松阳→金华 松阳→义乌 龙游→松阳 衢州→松阳 金华→松阳 第 9 页 共 13 页 义乌→松阳 答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有 8种。 【对应练习 3】 下面从 A地到 F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同 的车票来满足不同客户的需求？ 【答案】 AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF等 15种。 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有 10元和 5元面值的人民币各 4张。如果买一盒 40元的油画棒，有几种恰 好 40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【答案】 表格如下： 付钱方式 10元 5元 总钱数 1 4张 0张 40元 2 3张 2张 40元 3 2张 4张 40元 4 1张 6张 40元 5 0张 8张 40元 观察表示可得，满足 10元和 5元面值的人民币的张数都小于或等于 4张且两种 面值的和恰好是 40元的付钱方式有 3种，分别是 4张 10元，4张 5元和 2张 10 元，3张 10元和 2张 5元。 第 10 页 共 13 页 答：有 3种恰好 40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张 10元，4张 5元和 2 张 10元，3张 10元和 2张 5元。 【对应练习 1】 小亮有 2张 10元和 4张 5元的人民币，如果要买一个 20元的文具盒，有几种恰 好能付给 20元的方案？请分别写出来。 【答案】 有三种恰好能付给 20元的方案。 第一种方案：两张 10元，10＋10＝20（元）； 第二种方案：一张 10元，两张 5元，10＋5＋5＝20（元）； 第三种方案：4张 5元，4×5＝20（元）。 【对应练习 2】 芳芳有 5元和 2元两种人民币若干张。他要拿 37元，有多少种不同的拿法？（用 列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【答案】 ①1张 5元人民币时， （37－5×1）÷2 ＝（37－5）÷2 ＝32÷2 ＝16（张） 此时，2元人民币有 16张。 ②2张 5元人民币时， 37－5×2 第 11 页 共 13 页 ＝37－10 ＝27（元） 27÷2，不能整除，舍去此情况。 ③3张 5元人民币时， （37－5×3）÷2 ＝（37－15）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 此时，2元人民币有 11张。 ④4张 5元人民币时， 37－5×4 ＝37－20 ＝17（元） 17÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑤5张 5元人民币时， （37－5×5）÷2 ＝（37－25）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 此时，2元人民币有 6张。 ⑥6张 5元人民币时， 37－5×6 ＝37－30 ＝7（元） 7÷2，不能整除，舍去此情况。 ⑦7张 5元人民币时， （37－5×7）÷2 ＝（37－35）÷2 ＝2÷2 第 12 页 共 13 页 ＝1（张） 此时，2元人民币有 1张。 填表如下： 5元/张 1 3 5 7 2元/张 16 11 6 1 答：有四种不同的拿法。 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有 8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【答案】  8 8 1 2   8 7 2   28 （次） 答：他们一共打了 28次电话。 【对应练习 1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 【答案】 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：可能通 6次话。 【对应练习 2】 有 4个小伙伴，每 2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。 第 13 页 共 13 页 【答案】 连线如下： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 答：一共通了 6次电话。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——搭配（二）【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第八单元数学广角——搭配（二） 专题内容 本专题以搭配问题为主，其中包括多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】数字搭配问题 3 【考点二】服装搭配问题 4 【考点三】握手问题 5 【考点四】比赛场次问题 5 【考点五】车票数量问题 6 【考点六】人民币排列问题 7 【考点七】打电话问题 8 【第三篇】典型例题篇 【考点一】数字搭配问题。 【方法点拨】 用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即可。 【典型例题】 从9、3、0中任选两个数字组成一个两位数，一共能组成几个不同的两位数？ 【对应练习1】 用7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【对应练习2】 （1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【对应练习3】 用下列数字按要求组数。 （1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【考点二】服装搭配问题。 【方法点拨】 1. 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。 2. 解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，她共有多少种不同的穿法？ 【对应练习1】 小明有红、黄、蓝三种颜色的上衣，黑、白两种颜色的裤子，从中搭配上衣与裤子有多少种不同的装束？ 【对应练习2】 本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 【对应练习3】 小峰有3件上衣、4条裤子和2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 【考点三】握手问题。 【方法点拨】 n个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋3+……+(n-1)。 【典型例题】 有5个同学，每两人握手一次，一共要握( )次手。 【对应练习1】 在一次会议上6名成员都互相握手表示敬意，那么每名成员要握手( )次，所有成员共握手( )次。 【对应练习2】 10个小朋友互相握手，两人握一次，至少握( )次可以全部握过。 【对应练习3】 一次同学聚会有8人参加，每两人都要握一次手，一共要握手( )次。 【考点四】比赛场次问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 【对应练习1】 一场足球赛，共有16个球队参赛。比赛方式如下：第一阶段，把16个球队平均分成4个小组，小组之间每2个球队比赛一场，各小组前2名进入第二阶段比赛；第二阶段采用单场淘汰制，最后决出冠亚军。这次足球赛一共要进行多少场比赛？ 【对应练习2】 17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？ 【对应练习3】 编号分别为①②③④⑤的5名学生参加乒乓球比赛，每2人要比赛一场，到现在为止，①号已经比了4场，②号比了3场，③号比了2场，④号比了1场，⑤号已经比了几场? 【考点五】车票数量问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。 （1）有多少种不同票价？ （2）有多少种车票？ 【对应练习1】 从A地开往B地的火车，途中要停靠13个站点（不包括A站和B站），且每两个站点之间的票价互不相同。往返于A、B两地的火车共有多少种不同的票价？一共需要印制多少种车票？ 【对应练习2】 近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。 【对应练习3】 下面从A地到F地开通了高铁，到每站都要停靠．那么车站要制定多少种不同的车票来满足不同客户的需求？ 【考点六】人民币排列问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 【对应练习1】 小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。 【对应练习2】 芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案） 5元/张 2元/张 【考点七】打电话问题。 【方法点拨】 解决搭配问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。 【典型例题】 有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【对应练习1】 小刚、小红、小丽、小明四个人，每两人通一次电话，可能通多少次话？ 【对应练习2】 有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$