第八单元数学广角——搭配（二）·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】搭配问题（一） 3 【课内精选二】搭配问题（二） 5 【奥数拓展一】搭配问题（一） 8 【奥数拓展二】搭配问题（二） 8 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——搭配（二）·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】搭配问题（一）。 用2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 86 24 【分析】应用搭配组合的方法进行两两搭配，但是不能重复，然后将组成的所有两位数再进行比较即可。 【详解】当2在十位上时：24；26；28； 当4在十位上时：42；46；48； 当6在十位上时：62；64；68； 当8在十位上时：82；84；86； 86＞84＞82＞68＞64＞62＞48＞46＞42＞28＞26＞24； 因此，用2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是86，最小的是24。 【专项训练】 1．用0、2、7、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )。 【答案】 9 76 【分析】由题意得，用0、2、7、6四个数字组成没有重复数字的两位数，可以用表格法来解决。当十位上是2，个位上可以是0、7、6；当十位上是7时，个位上可以是0、2、6；当十位上是6时，个位上可以是0、2、7。然后在组成的几个数中找出最大的数即可。 【详解】 十位 个位 2 0 2 7 2 6 7 0 7 2 7 6 6 0 6 2 6 7 76＞72＞70＞67＞62＞60＞27＞26＞20 故用0、2、7、6四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的是76。 2．学校“小喇叭”社团有5名播音员，其中男生有2名，女生有3名，每次播音时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。 【答案】6 【分析】每名男生都可以和3名女生中的1名搭配在一起，有3种搭配方法。一共有2名男生，共有（2×3）种搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 一共有6种搭配方法。 3．小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有( )种不同的坐法。 【答案】6 【分析】本题可以通过列举法来理解： 当第一个位置是A时，第二个位置是B，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是B。 当第一个位置是B时，第二个位置是A，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是A。 当第一个位置是C时，第二个位置是A，第三个位置是B；第二个位置是B，第三个位置是A。 共6种不同的排列顺序，即一共有6种不同的坐法。 【详解】根据分析：小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有6种不同的坐法。 【课内精选二】搭配问题（二）。 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】10 【分析】军军要和平平、刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛4场；平平要和刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛3场；刚刚还要和阳阳、飞飞各赛一场，要赛2场，阳阳还要和飞飞赛1场；一共要赛（4＋3＋2＋1）场。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛10场。 【专项训练】 1．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出( )种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛( )场。 【答案】 6 10 【分析】（1）由题意得，随意挑1件上衣，都有3条裤子可以搭配。2条裤子，一共就有2个3那么多种搭配。 （2）由题意得，用数字①、②、③、④、⑤分别代表五个人，然后用连线法来解决该问题。 最后把所有情况加起来即可。 【详解】（1）3×2＝6（种） （2）4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 故有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出6种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛10场。 2．四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。参赛的一位选手有2件不同的上衣和3条不同的裤子，一共有( )种不同的穿法。 【答案】 6 6 【分析】先让第一名同学与其他三名同学进行比赛，则有3场；再让第二名同学与剩下的第三第四名同学进行比赛，则有2场；最后让第三名同学与剩下的第四名同学进行比赛，则有1场；所以一共要进行（3＋2＋1）场比赛。（如图） 用1件上衣分别与3条裤子进行搭配，就有3种穿法，2件上衣分别与3条裤子搭配就有2个3种穿法，即（2×3）种不同的穿法。（如图）据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 2×3＝6（种） 所以，四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行6场比赛。参赛的一位选手有2件不同的上衣和3条不同的裤子，一共有6种不同的穿法。 3．A、B、C、D4支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛( )场，4支球队共比赛( )场。 【答案】 3 6 【分析】已知4支球队进行单循环比赛，每2个团队之间进行一场比赛，所以每支球队和其他3支球队都要进行一场比赛，则每支球队要比赛3场；那么4支球队参赛的场数为3×4＝12场，由于比赛是在两个球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4－1＝3（场） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 每支球队要比赛3场，4支球队共比赛6场。 【奥数拓展一】搭配问题（一）。 A、B、C、D 4个小朋友站成一行，共有几种不同的排列方法? 解析： 从A开头想起：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB共6种，同理可得，B开头，C开头，D开头都各有6种，4×6=24(种)。 【专项训练】 1. 将1、2、3、4这4个数字按不同的顺序排列，一共可以组成24个不同的四位数，如果把这24个四位数从小到大排列，那么第19个四位数是( )。 解析：4123。 2. 小华、小刚、小明三个好朋友要在一起站成一排拍照片.三个人争着要站在排头，导致无法拍照，后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好?”这下大家都同意了，那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片? 解析：6张。 3. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小快板，准备“六·一”演出，在演出过程中，队形不断变化(都站成一排)，算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式? 解析：24种。 【奥数拓展二】搭配问题（二）。 江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答） 【答案】见详解；2场；江苏队和上海队 【分析】根据题意，已知五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。根据搭配的知识，江苏队已赛了4场，说明江苏队分别与上海队、北京队、重庆队和天津队进行了比赛；重庆队赛了1场，说明重庆队与江苏队进行了比赛；上海队赛了3场，与北京队、江苏队和天津队进行比赛；北京队赛了2场，就是与江苏队与上海队进行了比赛；由此连线并回答问题即可。 【详解】根据分析可知： 答：天津队已经赛了2场，分别是与江苏队和上海队赛的。 【专项训练】 1．A、B、C、D、E五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问E赛了几盘？ 【答案】2盘 【分析】A赛了4盘，那么A和B、C、D、E全部比赛过了，D赛了一盘，是和A比的，C赛了2盘，其中一盘是和A比的，另一盘是和B比的，B赛了3盘，和A、C个比一次，剩下的一盘只能是和E比的，所以E和A、B各比一盘，总共比了2盘。 【详解】根据题意，可以画图分析，用连线表示已赛盘数。 从上图中可以看出，E和A、B各比一盘，总共比了2盘； 答：E赛了2盘。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，每个人比赛的盘数相加，得到的结果一定是偶数。 2．在某届篮球赛上，甲、乙、丙、丁、戊5队被分在同一小组，每2队之间要赛一场。甲队已经赛了4场，乙队赛了3场，丙队赛了2场，丁队赛了1场。戊队赛了几场？分别和哪几个队赛的？ 【答案】戊队赛了2场，分别和甲队、乙队赛的。 【分析】首先根据甲、乙、丙、丁、戊5个队两两之间比赛，那么每个队都要和其余的4个队比赛，每队赛4场，然后根据甲、乙、丙、丁四队比赛的场次进行推算，判断出戊队赛了几场，分别和哪几个队赛的即可。 【详解】因为一共有甲、乙、丙、丁、戊5队，所以每队最多赛4场。 （1）因为甲队已经赛了4场，所以甲队和其余的四队都赛了一场，包括丙队和戊队； （2）丁队赛了1场，说明丁队只和甲队进行了比赛，没有和其它队比赛； （3）因为乙队赛了3场，乙队没有和丁队比赛，所以乙队和其余的三队进行了比赛，包括丙队和戊队； （4）丙队赛了2场，是和甲队、乙队进行的比赛，没有和戊队比赛。 综上可得，戊队赛了2场，分别和甲队、乙队赛的。 答：戊队赛了2场，分别和甲队、乙队赛的。 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出每队最多赛4场，进而判断出甲队和其余的四队都赛了一场。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 5 页 目 录 【课内精选一】搭配问题（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】搭配问题（二） ............................................................................................ 3 【奥数拓展一】搭配问题（一） ............................................................................................ 4 【奥数拓展二】搭配问题（二） ............................................................................................ 5 第 3 页 共 5 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元数学广角——搭配（二）·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】搭配问题（一）。 用 2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是( )，最小的是 ( )。 【专项训练】 1．用 0、2、7、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中 最大的是( )。 2．学校“小喇叭”社团有 5名播音员，其中男生有 2名，女生有 3名，每次播音 时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。 3．小华和 3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共 有( )种不同的坐法。 【课内精选二】搭配问题（二）。 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要 比赛( )场。 【专项训练】 1．有 2件上衣和 3条裤子，一共可以搭配出( )种不同的穿法；有 5个 人参加羽毛球小组赛，每 2个人比赛一场，一共比赛( )场。 2．四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行( ) 场比赛。参赛的一位选手有 2件不同的上衣和 3条不同的裤子，一共有( ) 种不同的穿法。 3．A、B、C、D4支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛( )场，4支 第 4 页 共 5 页 球队共比赛( )场。 【奥数拓展一】搭配问题（一）。 A、B、C、D 4个小朋友站成一行，共有几种不同的排列方法? 【专项训练】 1. 将 1、2、3、4这 4个数字按不同的顺序排列，一共可以组成 24个不同的四 位数，如果把这 24个四位数从小到大排列，那么第 19个四位数是( )。 2. 小华、小刚、小明三个好朋友要在一起站成一排拍照片.三个人争着要站在排 头，导致无法拍照，后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同 位置都拍一张，好不好?”这下大家都同意了，那么，照相师傅一共要给他们拍几 张照片? 3. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超 4人排了一个小快板，准备“六·一”演出， 在演出过程中，队形不断变化(都站成一排)，算算看，他们在演出小快板过程中， 一共有多少种队形变化形式? 第 5 页 共 5 页 【奥数拓展二】搭配问题（二）。 江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都 要赛一场。现在江苏队已赛了 4场，上海队赛了 3场，北京队赛了 2场，重庆队 赛了 1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答） 【专项训练】 1．A、B、C、D、E五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段 时间后统计：A赛了 4盘，B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了一盘。问 E赛了几 盘？ 2．在某届篮球赛上，甲、乙、丙、丁、戊 5队被分在同一小组，每 2队之间要 赛一场。甲队已经赛了 4场，乙队赛了 3场，丙队赛了 2场，丁队赛了 1场。戊 队赛了几场？分别和哪几个队赛的？ 第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 目 录 【课内精选一】搭配问题（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】搭配问题（二） ............................................................................................ 5 【奥数拓展一】搭配问题（一） ............................................................................................ 8 【奥数拓展二】搭配问题（二） ............................................................................................ 8 第 3 页 共 10 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元数学广角——搭配（二）·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】搭配问题（一）。 用 2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是( )，最小的是 ( )。 【答案】 86 24 【分析】应用搭配组合的方法进行两两搭配，但是不能重复，然后将组成的所有 两位数再进行比较即可。 【详解】当 2在十位上时：24；26；28； 当 4在十位上时：42；46；48； 当 6在十位上时：62；64；68； 当 8在十位上时：82；84；86； 86＞84＞82＞68＞64＞62＞48＞46＞42＞28＞26＞24； 因此，用 2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是 86，最小的是 24。 【专项训练】 1．用 0、2、7、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中 最大的是( )。 【答案】 9 76 【分析】由题意得，用 0、2、7、6四个数字组成没有重复数字的两位数，可以 用表格法来解决。当十位上是 2，个位上可以是 0、7、6；当十位上是 7时，个 位上可以是 0、2、6；当十位上是 6时，个位上可以是 0、2、7。然后在组成的 几个数中找出最大的数即可。 【详解】 第 4 页 共 10 页 十位 个位 2 0 2 7 2 6 7 0 7 2 7 6 6 0 6 2 6 7 76＞72＞70＞67＞62＞60＞27＞26＞20 故用 0、2、7、6四个数字可以组成 9个没有重复数字的两位数，其中最大的是 76。 2．学校“小喇叭”社团有 5名播音员，其中男生有 2名，女生有 3名，每次播音 时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。 【答案】6 【分析】每名男生都可以和 3名女生中的 1名搭配在一起，有 3种搭配方法。一 共有 2名男生，共有（2×3）种搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 一共有 6种搭配方法。 3．小华和 3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共 有( )种不同的坐法。 【答案】6 【分析】本题可以通过列举法来理解： 当第一个位置是 A时，第二个位置是 B，第三个位置是 C；第二个位置是 C，第 三个位置是 B。 第 5 页 共 10 页 当第一个位置是 B时，第二个位置是 A，第三个位置是 C；第二个位置是 C，第 三个位置是 A。 当第一个位置是 C时，第二个位置是 A，第三个位置是 B；第二个位置是 B，第 三个位置是 A。 共 6种不同的排列顺序，即一共有 6种不同的坐法。 【详解】根据分析：小华和 3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐 在最左边，一共有 6种不同的坐法。 【课内精选二】搭配问题（二）。 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要 比赛( )场。 【答案】10 【分析】军军要和平平、刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛 4场；平平要和刚刚、 阳阳、飞飞各赛一场，要赛 3场；刚刚还要和阳阳、飞飞各赛一场，要赛 2场， 阳阳还要和飞飞赛 1场；一共要赛（4＋3＋2＋1）场。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要 比赛 10场。 【专项训练】 1．有 2件上衣和 3条裤子，一共可以搭配出( )种不同的穿法；有 5个 人参加羽毛球小组赛，每 2个人比赛一场，一共比赛( )场。 【答案】 6 10 【分析】（1）由题意得，随意挑 1件上衣，都有 3条裤子可以搭配。2条裤子， 一共就有 2个 3那么多种搭配。 （2）由题意得，用数字①、②、③、④、⑤分别代表五个人，然后用连线法来 解决该问题。 第 6 页 共 10 页 最后把所有情况加起来即可。 【详解】（1）3×2＝6（种） （2）4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 故有 2件上衣和 3条裤子，一共可以搭配出 6种不同的穿法；有 5个人参加羽毛 球小组赛，每 2个人比赛一场，一共比赛 10场。 2．四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行( ) 场比赛。参赛的一位选手有 2件不同的上衣和 3条不同的裤子，一共有( ) 种不同的穿法。 【答案】 6 6 【分析】先让第一名同学与其他三名同学进行比赛，则有 3场；再让第二名同学 与剩下的第三第四名同学进行比赛，则有 2场；最后让第三名同学与剩下的第四 名同学进行比赛，则有 1场；所以一共要进行（3＋2＋1）场比赛。（如图） 用 1件上衣分别与 3条裤子进行搭配，就有 3种穿法，2件上衣分别与 3条裤子 搭配就有 2个 3种穿法，即（2×3）种不同的穿法。（如图）据此解答。 第 7 页 共 10 页 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 2×3＝6（种） 所以，四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行 6场比 赛。参赛的一位选手有 2件不同的上衣和 3条不同的裤子，一共有 6种不同的穿 法。 3．A、B、C、D4支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛( )场，4支 球队共比赛( )场。 【答案】 3 6 【分析】已知 4支球队进行单循环比赛，每 2个团队之间进行一场比赛，所以每 支球队和其他 3支球队都要进行一场比赛，则每支球队要比赛 3场；那么 4支球 队参赛的场数为 3×4＝12场，由于比赛是在两个球队之间进行的，要去掉重复计 算的情况，用 12除以 2即可。 【详解】4－1＝3（场） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 每支球队要比赛 3场，4支球队共比赛 6场。 第 8 页 共 10 页 【奥数拓展一】搭配问题（一）。 A、B、C、D 4个小朋友站成一行，共有几种不同的排列方法? 解析： 从 A 开头想起：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB共 6 种，同 理可得，B开头，C开头，D开头都各有 6种，4×6=24(种)。 【专项训练】 1. 将 1、2、3、4这 4个数字按不同的顺序排列，一共可以组成 24个不同的四 位数，如果把这 24个四位数从小到大排列，那么第 19个四位数是( )。 解析：4123。 2. 小华、小刚、小明三个好朋友要在一起站成一排拍照片.三个人争着要站在排 头，导致无法拍照，后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同 位置都拍一张，好不好?”这下大家都同意了，那么，照相师傅一共要给他们拍几 张照片? 解析：6张。 3. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超 4人排了一个小快板，准备“六·一”演出， 在演出过程中，队形不断变化(都站成一排)，算算看，他们在演出小快板过程中， 一共有多少种队形变化形式? 解析：24种。 【奥数拓展二】搭配问题（二）。 江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都 要赛一场。现在江苏队已赛了 4场，上海队赛了 3场，北京队赛了 2场，重庆队 赛了 1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答） 第 9 页 共 10 页 【答案】见详解；2场；江苏队和上海队 【分析】根据题意，已知五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏 队已赛了 4场，上海队赛了 3场，北京队赛了 2场，重庆队赛了 1场。根据搭配 的知识，江苏队已赛了 4场，说明江苏队分别与上海队、北京队、重庆队和天津 队进行了比赛；重庆队赛了 1场，说明重庆队与江苏队进行了比赛；上海队赛了 3场，与北京队、江苏队和天津队进行比赛；北京队赛了 2场，就是与江苏队与 上海队进行了比赛；由此连线并回答问题即可。 【详解】根据分析可知： 答：天津队已经赛了 2场，分别是与江苏队和上海队赛的。 【专项训练】 1．A、B、C、D、E五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段 时间后统计：A赛了 4盘，B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了一盘。问 E赛了几 盘？ 【答案】2盘 【分析】A赛了 4盘，那么 A和 B、C、D、E全部比赛过了，D赛了一盘，是 和 A比的，C赛了 2盘，其中一盘是和 A比的，另一盘是和 B比的，B赛了 3 盘，和 A、C个比一次，剩下的一盘只能是和 E比的，所以 E和 A、B各比一盘， 总共比了 2盘。 【详解】根据题意，可以画图分析，用连线表示已赛盘数。 从上图中可以看出，E和 A、B各比一盘，总共比了 2盘； 第 10 页 共 10 页 答：E赛了 2盘。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的数学问题，每个人比赛的盘数相加，得到的 结果一定是偶数。 2．在某届篮球赛上，甲、乙、丙、丁、戊 5队被分在同一小组，每 2队之间要 赛一场。甲队已经赛了 4场，乙队赛了 3场，丙队赛了 2场，丁队赛了 1场。戊 队赛了几场？分别和哪几个队赛的？ 【答案】戊队赛了 2场，分别和甲队、乙队赛的。 【分析】首先根据甲、乙、丙、丁、戊 5个队两两之间比赛，那么每个队都要和 其余的 4个队比赛，每队赛 4场，然后根据甲、乙、丙、丁四队比赛的场次进行 推算，判断出戊队赛了几场，分别和哪几个队赛的即可。 【详解】因为一共有甲、乙、丙、丁、戊 5队，所以每队最多赛 4场。 （1）因为甲队已经赛了 4场，所以甲队和其余的四队都赛了一场，包括丙队和 戊队； （2）丁队赛了 1场，说明丁队只和甲队进行了比赛，没有和其它队比赛； （3）因为乙队赛了 3场，乙队没有和丁队比赛，所以乙队和其余的三队进行了 比赛，包括丙队和戊队； （4）丙队赛了 2场，是和甲队、乙队进行的比赛，没有和戊队比赛。 综上可得，戊队赛了 2场，分别和甲队、乙队赛的。 答：戊队赛了 2场，分别和甲队、乙队赛的。 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 每队最多赛 4场，进而判断出甲队和其余的四队都赛了一场。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】搭配问题（一） 3 【课内精选二】搭配问题（二） 3 【奥数拓展一】搭配问题（一） 4 【奥数拓展二】搭配问题（二） 5 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——搭配（二）·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】搭配问题（一）。 用2、4、6、8组成没有重复数字的两位数，最大的是( )，最小的是( )。 【专项训练】 1．用0、2、7、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )。 2．学校“小喇叭”社团有5名播音员，其中男生有2名，女生有3名，每次播音时需要一名男生和一名女生。一共有( )种搭配方法。 3．小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有( )种不同的坐法。 【课内精选二】搭配问题（二）。 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛( )场。 【专项训练】 1．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出( )种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛( )场。 2．四位同学进行乒乓球比赛，每两位同学进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。参赛的一位选手有2件不同的上衣和3条不同的裤子，一共有( )种不同的穿法。 3．A、B、C、D4支球队进行单循环比赛，每支球队要比赛( )场，4支球队共比赛( )场。 【奥数拓展一】搭配问题（一）。 A、B、C、D 4个小朋友站成一行，共有几种不同的排列方法? 【专项训练】 1. 将1、2、3、4这4个数字按不同的顺序排列，一共可以组成24个不同的四位数，如果把这24个四位数从小到大排列，那么第19个四位数是( )。 2. 小华、小刚、小明三个好朋友要在一起站成一排拍照片.三个人争着要站在排头，导致无法拍照，后来照相师傅想了一个办法，说：“我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好?”这下大家都同意了，那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片? 3. 二(1)班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小快板，准备“六·一”演出，在演出过程中，队形不断变化(都站成一排)，算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式? 【奥数拓展二】搭配问题（二）。 江苏队、上海队、北京队、重庆队和天津队这五个球队进行篮球比赛，每两队都要赛一场。现在江苏队已赛了4场，上海队赛了3场，北京队赛了2场，重庆队赛了1场。天津队赛了几场？分别是与哪个队赛的？（先连一连，再回答） 【专项训练】 1．A、B、C、D、E五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问E赛了几盘？ 2．在某届篮球赛上，甲、乙、丙、丁、戊5队被分在同一小组，每2队之间要赛一场。甲队已经赛了4场，乙队赛了3场，丙队赛了2场，丁队赛了1场。戊队赛了几场？分别和哪几个队赛的？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$