04 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

总第04课时——2 矩形的性质与 判定（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.对于任意的矩形,下列说法一定正确的是 ( ) C A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个内角都相等 D.是轴对称图形,但不是中心对称图形 2.[2023郴州] 在中, ,,,点是 的中点,则 ___. 3.[2023杭州] 矩形的对角线,相交于点.若 ,则 _ _. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 4 第4题图 4.[2023湘西州] 如图,在矩形中,点在边上,点 是的中点,,,则 的长为______. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 5 第5题图 5.[2023台州] 如图,在矩形中,, .在 边上取一点,使,过点作 ,垂足为 点,则 的长为______. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 6 6.如图,已知矩形,过点作交的延长线于点.求证: . 证明： 四边形是矩形,, . 又, 四边形 是平行四边形. . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 7 7.如图,在矩形中,点,在对角线 上.请添加一个条件,使得结论“ ”成立,并加以证明. 解：添加的条件是 （答案不唯一）. 证明： 四边形是矩形,, , . 又,, . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 8 02 能力提升 9 8.[2023深圳模拟] 如图,在矩形中,用直尺和圆规作的垂直平分线 ,交 于点,交于点,若,,则 的长为__. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 10 9.[2023深圳模拟] 如图,在矩形中, 平分 , . （1）试比较线段与 的大小,并证明你的结论; 解： .证明如下: 四边形是矩形, , . 平分, , 是等腰直角三角形, . 又 , , 是等边三角形,, . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 11 （2）连接,求 的度数. 解：是等边三角形, , . , . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 12 10.[2023深圳模拟] 如图,在矩形中,是边 上 一点,点在的延长线上,连接,, ,且 . （1）求证:四边形 是平行四边形; 证明： 四边形 是矩形, , , . 在和中, , , . 又, 四边形 是平行四边形. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 13 （2）若,,,求 的长度. 解：由（1）知, . ,, . ,, . 即 的长度是4. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 11.【推理能力】点是矩形的对角线 所在直线上的一个动点 （点不与点,重合）,分别过点,向直线作垂线,垂足分别为,,点 为 的中点. （1）如图①,当点与点重合时,请你判断与 之间的数量关系为________ ___; ① 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 16 ② （2）当点 运动到如图②所示的位置时,请你在图②中补 全图形,并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立. 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 17 第11题答图 解：补全图形如答图,（1）中的结论: 仍然成立. 证明：如答图,延长交于点,连接 . ,,, . 又,, , . 在中,, . 总第04课时——2 矩形的性质与判定（第1课时） 返回目录 18 19 $$