15 第一章复习课 特殊平行四边形-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

第一章复习课 数学九年级上册 [BSD版] 1 一 菱形的性质与判定 1.[2022株洲] 如图,在菱形中,对角线与相交于点,过点作 交的延长线于点 ,则下列结论不一定正确的是( ) D 第1题图 A. B. 是直角三角形 C. D. 第一章复习课 2 2.[2023深圳模拟] 如图,在四边形中,,,对角线, 相交 于点,平分,过点作,交的延长线于点,连接 . 第一章复习课 3 （1）求证:四边形 是菱形; 证明：, . 为的平分线, , , . , . , 四边形 是平行四边形. , 平行四边形 是菱形. （2）若,,求 的长. 解： . 第一章复习课 4 二 矩形的性质与判定 3.如图,在矩形中,,对角线,相交于点,垂直平分于点 , 则 的长为______. 第3题图 第一章复习课 5 4.[2023沈阳模拟] 如图,在中,于点,为边的中点,过点 作 交的延长线于点,连接 . 第一章复习课 6 （1）求证:四边形 为矩形; 证明：, . 点为边的中点, . 在和中, , , 四边形 是平行四边形. 又, , 平行四边形 是矩形. （2）若, , ,求矩形 的面积. 解：矩形的面积为 . 第一章复习课 7 三 正方形的性质与判定 5.[2022青岛] 如图,为正方形的对角线的中点, 为等边三角形. 若,则 的长度为( ) B 第5题图 A. B. C. D. 第一章复习课 8 6.如图,在中, ,垂直平分,,当 满足条件: ________________________时,四边形 是正方形（填写一个符合要求的条 件即可）. （答案不唯一） 第一章复习课 9 7.[2023深圳模拟] 如图,已知:在四边形 中, ,的垂直平分线交 于 点,交于点,且 . （1）求证:四边形 是菱形. 证明：垂直平分 , ,, . ,, . 又,, , ,, 四边形 是菱形. 第一章复习课 10 （2）当的度数为多少时,四边形 是正方形？请说明理由. 解：当 时,四边形 是正方形,理由略. （3）在（2）的条件下,若,求四边形 的面积. 解：四边形 的面积为12. 第一章复习课 11 四 特殊平行四边形探究型问题 8.[2023深圳模拟] 【课本再现】 （1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图①所示的图案,则 ____ . 第一章复习课 12 【迁移应用】 （2）如图②,在正方形中,是边上一点（不与点,重合）,连接 ,将 绕点顺时针旋转 至,作射线交的延长线于点,求证: . 第8题答图 证明：如答图,过点作交的延长线于点 . 四边形是正方形,, , . 由旋转的性质得, , . , . 第一章复习课 13 在和中, , ,,,, , , , . ,是等腰直角三角形, . 第一章复习课 14 【拓展延伸】 （3）如图③,在菱形中, ,是边上一点（不与点, 重合）, 连接,将绕点顺时针旋转 至,作射线交的延长线于点 . ①线段与 的数量关系是___________; ②若,是的三等分点,连接,则 的面积为____________. 或 第一章复习课 15 16 $$