内容正文:
滚动周练(二)
数学九年级上册 [BSD版]
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[时间:45分钟 测试范围:第 课时 分值:100分]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知四边形是平行四边形,对角线与相交于点 ,则下列说法正确
的是( )
C
A.当时,四边形 是矩形
B.当时,四边形 是矩形
C.当时,四边形 是矩形
D.当时,四边形 是矩形
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2.[2023晋中模拟] 在菱形中,对角线,相交于点 ,添加下列条件,能使
菱形 成为正方形的是( )
A
A. B. C. D.平分
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3.如图,已知是正方形的对角线上的一点,且,则 的度数
是( )
B
第3题图
A. B. C. D.
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第4题图
4.如图,在菱形中, ,,则以
为边的正方形 内的阴影部分面积为( )
B
A.16 B.
C. D.
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第5题图
5.如图,在矩形中,点在上,且平分, ,
,则 的长为( )
A
A. B. C. D.
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第6题图
6.如图,点,分别在正方形的边,上, ,
已知,,则 的面积为( )
C
A.6 B.12 C.15 D.30
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二、填空题(每小题5分,共30分)
7.如图,在矩形中,,,相交于点 ,则图中的等腰三角形有___个.
第7题图
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8.如图,将矩形沿折叠,得到.已知 ,则
________.
第8题图
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9.矩形的对角线,相交于点,.若要使矩形 是正方形,则
的长为______.
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10.如图,在正方形的内部作等边三角形,则 的度数为____.
第10题图
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11.[2022巴东模拟] 如图,已知矩形的边,,, ,
垂足分别为,,若,,则 的长为_________.
第11题图
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第12题图
12.如图,在正方形外取一点,连接,,,过点 作
的垂线交于点,若, .有下列结
论:;;③点到直线 的距离为
; .其中正确的结论为________
(填写序号).
①②④
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三、解答题(共40分)
13.(20分)[2023沈阳模拟] 如图,在平行四边形
中,为线段的中点,连接,,延长,交于点 ,
连接, .
(1)求证:四边形 是矩形;
证明: 四边形是平行四边形, ,
, .
为线段的中点, ,
,
, 四边形 是平行四边形.
, 平行四边形 是矩形.
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(2)若,,求四边形 的面积.
解: 四边形是矩形, , .
,, .
,
,
,
.
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14.(20分)[2023深圳模拟] 如图,菱形的三个顶点,, 分别在正方形
的边,,上,连接 .
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(1)求证: ;
第14题答图
证明:如答图,连接 .
,
.
,, .
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(2)当时,求证:菱形 为正方形.
解: 四边形是正方形, .
四边形是菱形, .
在和 中,
,
.
,
,
,
菱形 为正方形.
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