13 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

培优训练（四） 特殊平行四边 形的动点问题 数学九年级上册 [BSD版] 1 1.如图,在矩形中,,.延长至点,使,连接,动点 从点出发,以每秒2个单位的速度沿向终点运动.设点 的运动 时间为,当的值为_______时,和 全等. 或10 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 2 2.如图,在矩形中,是边上一个动点,为 的中点, 连接并延长,交于点 . （1）求证:四边形 是平行四边形; 证明：在矩形中,,即 , . 为的中点, . 又 , , . 又 , 四边形 是平行四边形. 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 3 （2）若,,点从点出发,以的速度向点 运动 （不与点重合）,设点的运动时间为.求当为何值时,四边形 是菱形. 解：由题意,知 , 则 . 当四边形是菱形时,有 . 四边形是矩形, . 在中, , ,解得 . 当的值为时,四边形 是菱形. 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 4 3.[2022临淄模拟] 如图,在中,,, , 点从点出发,以的速度,在的延长线上向右运动,同时,点从点 出发, 以同样的速度在的延长线上向左运动,运动时间为 . （1）当___时,四边形 是矩形; 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 5 （2）求当为何值时,四边形 是菱形. 第3题答图 解：由题意得,,, 四边形 是平行四边形. 故当时,四边形 是菱形. 又, . 如答图,过点作于点 . , , . 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 6 , . 在中,由勾股定理,得 , 即,解得 . 当的值为时,四边形 是菱形. 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 4.如图,在正方形中,动点在对角线上,,垂足为, ,连 接,, . 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 8 （1）求证: . 证明： 四边形是正方形,, . , , . 在和 中, , . 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 9 （2）当点运动到的中点时（其他条件不变）,四边形 是正方形吗？ 请说明理由. 解：当点运动到的中点时,四边形 是正方形. 理由: 点为的中点, , , . , . 又, , . , 四边形 是平行四边形. , , 平行四边形 是正方形. 培优训练（四） 特殊平行四边形的动点问题 10 11 $$