12 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

培优训练（三） 特殊平行四边 形的最值问题 数学九年级上册 [BSD版] 1 1.如图,菱形的边长为2, ,点为边的中点,点为对角线 上一动点,则 的最小值为_____. 第1题图 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 2 2.如图,在矩形的边上找一点,使得点到, 两点的距离之和最短,则 点 的位置应该在_____________. 的中点处 第2题图 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 3 3.如图,正方形的边长为4,为边上的一点,,为的中点, 为对 角线上的一个动点,则 的最小值为_____. 第3题图 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 4 4.[2024西安模拟] 如图,在矩形中,,,点在边上,点 在边 上,且,连接,,求 的最小值. 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 5 第4题答图 解：如答图,连接 . 四边形是矩形,, . ,, , . 如答图,作点关于点的对称点,连接, 的长即为 的最小值. ,, , . 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 6 5.[2022兴化模拟] 如图,正方形的边长为3,为正方形内与点 不重合的动 点,以为一边作正方形.设,点,与点的距离分别为, . 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 7 （1）求证: ; 证明： 四边形 是正方形, , . 四边形 是正方形, , , , . 在和中, . 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 8 （2）求 的最小值. 第5题答图 解： 四边形是正方形, . 由,得 , , , 点,,,在同一条直线上时, 的值最 小,即的值最小,连接 ,如答图, 的最小值等于 的长度. , 的最小值为 . 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 9 6..如图,以边长为2的正方形的对角线的交点 为端点,引两条相互垂直的 射线,分别与正方形的边交于,两点,求线段 长度的最小值. 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 10 解： 四边形 是正方形, , , . , . , . . 在和中, . , 是等腰直角三角形. 由勾股定理,得 , 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 11 故要使的长度最小,只要 的长度取最小值即可. 根据“垂线段最短”,得当时, 的长度最小. 四边形是正方形, . 又,,, . 线段长度的最小值为 . 培优训练（三） 特殊平行四边形的最值问题 13 $$