专题02充要条件（练习题） - 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 知识点1 充要条件 1.已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 2．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分条件不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，， 所以“” “”， 当时，或， 所以“” “”， 即“”是“”的充分非必要条件， 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，所以“”“”， 当时或，所以“”“”， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得：或， 则，“”是“”的充分条件， ，“”不是“”的必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6．“且”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，且，则令，满足条件，但，. 若，，则，且. 所以“且”是“，”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件不必要条件的定义结合方程的解判断即得． 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 9．“，，”是“a，b，c成等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】由等比数列的定义即可求解. 【详解】当，，时，，，成等比数列，其中首项为2，公比为2；当，，为等比数列时，首项不一定为2，公比也不一定为2，得不到，，. 因此“，，”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件. 故选：A. 10．设则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】，而中不含端点， 集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 11．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出满足条件的A的值，再结合充分必要条件的定义即可解得. 【详解】在中，若，则或， 所以由“”不能推出“”， 若则， 所以由“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断. 【详解】∵即， 解得或， 故但. 故选:A. 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】要说明“”不是“”的充分条件，只需举反例即可；要得到“”是“”的必要条件，则必须推理. 【详解】若取，显然满足，但,即“”不是“”的充分条件； 若，因函数的定义域为,则必有成立, 即“”是“”的必要条件. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．“两条直线平行”是“两直线斜率且”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】题目中的条件分别判断充分性、必要性即可. 【详解】充分性： “两条直线平行”推不出“两直线斜率且”， 例如两直线平行，但它们的斜率不存在，故充分性不成立. 必要性： “两直线斜率且”则可以推出“两条直线平行”， 故必要性成立. 所以“两条直线平行”是“两直线斜率且”的必要不充分条件. 故选：. 16．设a、b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】分别对充分性和必要性进行证明即可判断. 【详解】已知条件、为两实数， 若，则恒成立，充分性成立； 若，则或，必要性不成立. 所以是的充分非必要条件. 故选：A. 17．“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．既不充分也不必要 D．必要不充分 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可解得. 【详解】解方程可得, 故是的充分不必要条件. 故选：A 18.“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是． 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 19．“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先得到方程的解，再根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】由方程得或，由方程得， 所以“” “”， “” “”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 20．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据必要不充分条件即可求解. 【详解】因为， 则或. 而， 则. 所以是的必要条件. 故答案为：必要. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$编写说明:云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》,依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分,系统总结归纳知识点,全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题,每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题:充要条件。本专题涵盖命题、充要条件等知识点,每个知识点后均配有真题及模拟题,供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件(练习题) 知识点1 充要条件 1.已知是实数,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的( ) A.充分条件不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要条件 D.既不是充分也不必要条件 3.“”是“”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 4.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“且”是“,”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9.“,,”是“a,b,c成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.设则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.在中,“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.“两条直线平行”是“两直线斜率且”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.设a、b为实数,则“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 17.“”是“”的( )条件 A.充分不必要 B.充要 C.既不充分也不必要 D.必要不充分 18.“”是“”的 条件(填“充分”或“必要”). 19.“”是“”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分””充要”或“既不充分也不必要”) 20.是的 条件(填“充分”,“必要”,“充要”). 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!34 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$