专题02充要条件（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充要条件 1.能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题． 2.一般地， 对于形如“如果p,那么q”的命题，我们称p为命题的条件，简称条件；称q为命题的结论，简称结论． 3. 命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”假命题，即p推出q且p不能推出q，则称称p是q的充分不必要条件。 4. 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”真命题，即p不能推出q且p推出q，称p是q的必要不充分条件。 5. 一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ． 6. 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是假命题， 即p不能推出q且p不能推出q，则称p是q的既不充分也不必要条件。 1．（2025年云南，4）“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2．（2024年云南，4）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 3．（2023年云南，4）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．（2022年云南，8）是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 5．（2020年云南，3）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 6．（2019年云南，3）已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q的充分不必要条件. 故选:A. 1.（云南省高三上学期一模，5）命题“成等差数列”，命题“”，则命题是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义与必要不充分条件判断即可； 【详解】命题“成等差数列”，命题“”， ，则，则成等差数列； 反之，成等差数列时，， 但是不一定成立，如. 所以是的必要不充分条件. 故选：A 2.（云南省高三上学期二模，7）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据与的逻辑关系来判断. 【详解】“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”是假命题. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.（2021年云南，10）若的逆否命题是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据逆否命题的定义求解即可. 【详解】因为原命题为：若，则. 所以其逆否命题为：若，则. 故选：D. 4.（2018年云南，4）已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可． 【详解】因为，则角是第二象限角， 所以，即充分性成立； 若，则角为第二、四象限的角， 所以或，即必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：B. 5.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 6．若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】由不等式的基本性质可得，“”则“”， 当时，，而，故“”不一定得到“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合正弦函数的性质进行分析即可. 【详解】若， 则或， 则“”不能推出“”，故充分性不成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分、必要条件结合一元二次不等式解法判断即可. 【详解】由，可解得， 因为，不能推出， 而，可以推出， 所以设，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】充分性：若两个三角形全等，则两个三角形一定相似，即充分性成立； 必要性：若两个三角形相似，两个三角形不一定全等，即必要性不成立； 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A. 10．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若方程有实根，则，解得， 则当，则方程有实根，故充分性成立； 当方程有实根时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件， 故选：. 11．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次方程，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】方程即，解得或， 故推不出，不是的充分条件， 可以推出，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，设集合，所以是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 14．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 则当时，成立，故充分性成立； 当，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖命题、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（讲义） 知识点1 充要条件 1.能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题． 2.一般地， 对于形如“如果p,那么q”的命题，我们称p为命题的条件，简称条件；称q为命题的结论，简称结论． 3. 命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”假命题，即p推出q且p不能推出q，则称称p是q的充分不必要条件。 4. 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”真命题，即p不能推出q且p推出q，称p是q的必要不充分条件。 5. 一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ． 6. 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是假命题， 即p不能推出q且p不能推出q，则称p是q的既不充分也不必要条件。 1．（2025年云南，4）“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（2024年云南，4）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（2023年云南，4）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022年云南，8）是角的（    ）． A．必要且不充分条件 B．充要条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020年云南，3）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2019年云南，3）已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（云南省高三上学期一模，5）命题“成等差数列”，命题“”，则命题是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（云南省高三上学期二模，7）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2021年云南，10）若的逆否命题是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.（2018年云南，4）已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“方程有实根”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．是的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$