20 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

培优选练（二） 反比例函数与代数、 几何的综合 数学九年级全一册 [HK版] 1 【思想方法】 把四边形置入平面直角坐标系中,与反比例函数的图象有机 地结合起来,构成代数与几何综合性较强的中考试题.此类试题往往需要把多边 形的问题转化为三角形的问题来解决.对于反比例函数与矩形或正方形综合的 问题,一般都要根据矩形或正方形的性质求出相应点的坐标,然后以反比例函数 为纽带进行计算和转化,从而解决各个问题. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 2 一、双曲线与线段垂直平分线的综合 1.如图,已知点在双曲线上,且,过点 作 轴于点,的垂直平分线交于点,则 的 周长为( ) B A.4 B.5 C.6 D.8 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 3 二、双曲线与直角三角形的综合 2.如图,一块含 角的直角三角板的直角顶点位于坐标原点处,斜边垂直 轴于点,顶点在函数的图象上,顶点在函数 的 图象上, ,则 _____. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 4 三、双曲线与等腰三角形的综合 3.[2023达州] 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于, 两点， 以为边作等边.若反比例函数的图象过点，则 的值为_____. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 5 四、双曲线与四边形的综合 4.如图,点,都在双曲线上,点,分别是轴、 轴 上的动点,当四边形的周长最小时, 所在直线的表达式是__________. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 6 五、双曲线与平行四边形的综合 5.如图,已知在中,为坐标原点,,,函数 的图象 经过点 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 7 （1）求的值及直线 的函数表达式; 解：点在反比例函数的图象上, . , . 又轴, . 设直线的函数表达式为 , ,解得 . 直线的函数表达式为 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 8 （2）求四边形 的周长. 解：, . 在平行四边形 中, , , 四边形的周长为 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 9 六、双曲线与菱形的综合 6.如图,已知正比例函数 和反比例函数的图象交于点 . （1）求反比例函数的表达式; 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 10 解：设反比例函数的表达式为 . 点在 的图象上, ,, . 点在 的图象上, , , 反比例函数的表达式为 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 11 （2）观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围; 解：或 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 12 （3）若双曲线上的点沿方向平移 个单位得到点 ,判断四边形 的形状，并证明你的结论. 解：四边形 是菱形. 证明：, . 由题意知,且, , 四边形 是平行四边形. 点在 的图象上, , , , , 四边形 是菱形. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 13 七、双曲线与矩形的综合 7.如图,四边形是矩形,点在函数的第四象限的图象上,点 在函数 的第一象限的图象上,交轴于点,点与点在轴上, , .求点 的坐标. 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 14 解：,点在函数的第四象限的图象上,点 在函 数 的第一象限的图象上, , , , . , 点的横坐标为 , 将代入,得 , 点的坐标为 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 15 八、双曲线与正方形的综合 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形 为正方形,已知点 ,,点, 在第三象限内. （1）点 的坐标为__________; 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 16 第8题答图 [解析] 如答图,过点作轴于点,过点作 轴于 点 , 则 . , , , . 四边形 是正方形, , , , , . , , , . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 17 （2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移.若存在某一时刻 , 使在第二象限内,两点的对应点, 正好落在某反比例函数的图象上,请求出 此时 的值以及这个反比例函数的表达式. 解：根据题意,得, . 设经过点,的反比例函数的表达式为 , , 解得 , , 反比例函数的表达式为 . 培优选练（二） 反比例函数与代数、几何的综合 18 19 $$