16 21.5 反比例函数-第1课时 反比例函数-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第1课时 反比例函数 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.反比例函数 定义:一般地,表达式形如（为常数,且 ___）的函数叫做反比例函数. 注意:在中,自变量是分式的分母,当时,分式无意义,所以自变量 的取值范围是不等于0的一切实数. 判断:在一个问题中,两个变量的积是否是一个_____________,是识别两个量是 否成________关系的关键. 不为0的常数 反比例 第1课时 反比例函数 返回目录 4 表达式:,,,其中 均不为0. 提醒:（1）反比例函数一定存在反比例关系,但存在反比例关系的函数不一定是 反比例函数; （2）反比例函数是用形式定义的,凡不满足这一形式的,就不能被叫做反比例函数; （3）“为常数,且 ”是反比例函数定义中的一部分,不可缺少. 第1课时 反比例函数 返回目录 5 2.反比例函数表达式的确定 步骤:由反比例函数的定义知,只要确定___的值,就确定了反比例函数的表达式. （1）先根据题意设出函数的表达式为 _______; （2）代入已知数组的值; （3）通过解方程,求出常数___的值. 第1课时 反比例函数 返回目录 6 例 已知是的反比例函数，当时， . （1）写出与 的函数表达式; 【规范解答】设 . 当时，则有 , 解得 . 与的函数表达式为 . 第1课时 反比例函数 返回目录 7 （2）当时，求 的值. 【规范解答】把代入，得 . 【思路分析】因为是的反比例函数，所以设，再把和 代入上式就可求出常数 的值. 第1课时 反比例函数 返回目录 8 02 基础达标 9 1 反比例函数的定义 1.下列式子中,能表示是 的反比例函数的是( ) A A. B. C. D. 2.反比例函数 的比例系数是__. 3.若函数是关于的反比例函数,则 满足的条件是________. 第1课时 反比例函数 返回目录 10 2 确定反比例函数的表达式 4.[2023桂林模拟] 已知一个反比例函数,当时， ，则这个反比例函 数的表达式为 ________. 第1课时 反比例函数 返回目录 11 5.[2024百色模拟] 已知与成反比例，且时， . （1）求关于 的函数表达式； 解：与 成反比例， 设关于的函数表达式为 . 当时，， ， 关于的函数表达式为 . （2）当时，求 的值. 解：当时，有，解得 . 第1课时 反比例函数 返回目录 12 6.已知是的反比例函数,下表给出了与 的一些值. 1 2 3 2 （1）求这个反比例函数的表达式; 解：设,把,代入,得 , 解得 , 这个反比例函数的表达式为 . （2）根据函数表达式完成上表. 解：; 1; 4; ; ; 第1课时 反比例函数 返回目录 13 3 建立简单的反比例函数模型 7.[2023临沂] 临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送 土石方总量为，设土石方日平均运送量为（单位： 天），完成运 送任务所需要的时间为（单位：天），则与 满足( ) A A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 第1课时 反比例函数 返回目录 14 8.[2023吉林节选] 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化.已知波长 与频率是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值，求波长 关于频率 的函数表达式. 频率 10 15 50 波长 30 20 6 解：由题意，可设，代入 ， 得，解得 . 关于频率的函数表达式为 . 第1课时 反比例函数 返回目录 15 忽视比例系数 的条件 9.[2024安徽模拟] 若函数是反比例函数，则 的值为( ) C A. B.2 C. D.以上都不对 第1课时 反比例函数 返回目录 16 03 能力提升 17 10.若函数是反比例函数,则 的取值应满足( ) A A. B. C. D. 第1课时 反比例函数 返回目录 18 11.[2023台州] 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密 度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 （单位：）是液体的密度（单位： ）的反比例函数， 当密度计悬浮在密度为的水中时， . （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于 的函数表达式为 . 把，代入表达式，得 ， 关于 的函数表达式为 . 第1课时 反比例函数 返回目录 19 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 . 解：把代入，得 ， 解得 . 答：该液体的密度 为 . 第1课时 反比例函数 返回目录 20 12.[2024梧州模拟] 已知函数，与成反比例，与 成正比 例，且当时，；当时，.求当时 的值. 解：与成反比例，与 成正比例， 设， . ， . 当时，；当时， ， 解得 . 当时， . 第1课时 反比例函数 返回目录 21 04 核心素养拓展 22 13.【模型观念】如图,某校园艺社计划利用已有的 一堵长为的墙,用篱笆围一个面积为 的 矩形园子. （1）设矩形园子的相邻两边长分别为,,求 关于 的函数表达式（不写自变量的取值范围）; 解：由题意,得, . （2）当时,求 的取值范围. 解：,即, . 的取值范围为 . 第1课时 反比例函数 返回目录 23 24 $$