07 21.2 二次函数的图象和性质-_3 二次函数表达式的确定-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

3 二次函数表达式的确定 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 利用一般式和顶点式求二次函数的表达式 一般式:_________________ ,已知图象上三个点的坐标,通常选择一般式. 顶点式:__________________ ,已知图象的顶点坐标或对称轴,通常 选择顶点式. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 4 例 已知抛物线的顶点坐标为，与轴的交点为 ，求此抛物线的 表达式． 【思路分析】若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时， 通常设函数的表达式为顶点式 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 5 【规范解答】抛物线的顶点为 ， 设所求的二次函数的表达式为 . 点 在这个抛物线上， ， 解得 . 所求的抛物线的表达式为，即 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 6 【点悟】特别地，当抛物线的顶点为原点时，， ，可设函数的 表达式为 ； 当抛物线的对称轴为轴时，，可设函数的表达式为 ； 当抛物线的顶点在轴上时，，可设函数的表达式为 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 7 02 基础达标 8 1 利用一般式求二次函数的表达式 1.已知二次函数的图象经过,, 三点,则该函数的表达式为( ) D A. B. C. D. 2.[2023上海] 一个二次函数的顶点在 轴正半轴上，且其对称 轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是________________ _______________. （答案不唯一） *3 二次函数表达式的确定 返回目录 9 3.已知二次函数,当时,函数值是;当 时,函数值 是5.求此二次函数的表达式. 解：分别将和 代入函数表达式,得 解得 二次函数的表达式为 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 10 2 利用“顶点式”求二次函数的表达式 4.若二次函数的图象的顶点坐标为,且过点 ,则该二次函数的表达式 为( ) C A. B. C. D. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 11 5.[2024六安模拟] 已知二次函数 的图象 如图所示，则这个二次函数的表达式是____________. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 12 6.二次函数的图象经过点,且当时,函数有最大值 ,则该二次函数 的表达式为___________________. 7.已知顶点坐标为的抛物线过点 ,求抛物线的表 达式. 解：由题意,设抛物线的表达式为.将点代入,可得. 抛物线的表达式为 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 13 只考虑二次函数开口向上的情况，漏掉开口向下的情况 8.已知抛物线与轴的两个交点为， ，其形状与抛 物线 相同，则该二次函数的表达式为___________________________ ______________. 或 *3 二次函数表达式的确定 返回目录 14 03 能力提升 15 9.[2023牡丹江] 如图，抛物线与轴交于点， ， 与 轴交于点C. （1）抛物线对应的函数表达式为________________，顶点 的坐标为_________； *3 二次函数表达式的确定 返回目录 16 （2）求 的面积. 第9题答图 解：如答图，连接 . ，，， , ， ， ， . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 17 10.如图,已知二次函数的图象经过点 . （1） 的值为___，图象的顶点坐标为________. （2）若点 在该二次函数的图象上. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 18 ①当时,求 的值; 解：把代入,得 , 当时, . ②若点到轴的距离小于2,请根据图象直接写出 的取值范围. 解：当点到轴的距离小于2,即 时, 函数可以取得最小值为2. 当时, ; 当时, . 的取值范围为 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 11.【模型观念】[2022绍兴] 已知函数（, 为常数）的图象 经过点, . （1）求, 的值; 解：把,代入,得, . （2）当时,求 的最大值; 解： , 又 , 当时, 有最大值为6. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 21 （3）当时,若的最大值与最小值之和为2,求 的值. 解：①若 , 当时,有最小值为 ; 当时,有最大值为 . , 解得或 （舍去）. *3 二次函数表达式的确定 返回目录 22 ②若 , 当时, 有最大值为6; 当时,有最小值为 . , 解得或 （舍去）. 综上所述,的值为或 . *3 二次函数表达式的确定 返回目录 23 24 $$